Taqribiy inegrallashda Sterling formulasi. Reja

3. Ketma-ket yaqinlashishlar usuli
Fredgolm tenglamasini qaraymiz
. (16)
(16) tenglamani echishda chiziqlimas tenglama uchun oddiy iteratsiya usuliga o`xshash iteratsion jarayonni quramiz. - izlanayotgan funksiyaning boshlang`ich yaqinlashishi bo`lsin. U holda ni (16) ning o`ng tomoniga qo`yib

munosabatni olamiz.
Xuddi shunday topilgan qiymatni integral ostidagi ifodaga qo`yib topiladi va xokazo jarayon davom ettiriladi. Ixtiyoriy - inchi yaqinlashish uchun quyidagicha yozish mumkin
,
ning etarlicha kichik qiymatida va chekli yadroda bu iteratsion jarayon bo`yicha tekis yaqinlashadi va bu yaqinlashish chiziqli bo`ladi. Yaqinlashishning yetarlilik sharti quyidagicha
, (17)
.
Ketma-ket yaqinlashishlar usulining yana bir variantida darajali qatorlardan foydalanishadi. Bunda izlanayotgan funksiya daraja bo`yicha qator ko`rinishida yoyiladi
. (18)
Bu yoyilmani (16) tenglamaga qo`yib, bir xil darajalardagi ifodalar tenglashtirilib, quyidagi rekurrent munosabatlarni olamiz


Agar (17) shart bajarilsa, chegaralangan va larda (18) qator yaqinlashadi.