Taqribiy inegrallashda Sterling formulasi. Reja

Integral tenglamalarni taqribiy integrallash usullari.
Quyidagi tenglama
(1)
Fredgolmning birinchi tur tenglamasi,
(2)
- tenglama esa Fredgolmning ikkinchi tur tenglamasi deb ataladi.
Vol’terning birinchi va ikkinchi tur tenglamalari quyidagi ko`rinishlarda bo`ladi
, (3)
, (4)
bunda , – berilgan funksiyalar, – qidirilayotgan funksiya.
Ayrim masalalarni yechishda differentsial tenglamalardan ko`ra integral tenglamalardan foydalanish qulaydir. Misol uchun Koshi masalasining qo`yilishini

integral ko`rinishda ifodalash mumkin
.
Shunday qilib, integral tenglama to`liq qo`yilgan masaladan iborat, uning uchun qo`shimcha (boshlang`ich va chegaraviy) shartlar berilishi kerak emas.
Endi ikkinchi tur tenglamalari uchun masalalarni qaraymiz. Birinchi tur uchun masalalar nokorrekt qo`yilgan.
Agar (2) tenglamaning o`ng tomoni nolga teng bo`lsa, u holda quyidagi ko`rinishda ifodalash mumkin bo`lgan ikkinchi tur birjinsli Fredgolm tenglamasi hosil bo`ladi
, . (5)
bu tenglamaning nol (trivial) yechimi bo`ladi. Uning uchun xos qiymat masalasini qo`yish mumkin. Agar (5) tenglama noldan farqli yyechimga ega bo`lsa, parametrlar yadroning yoki (5) tenglamaning xos qiymatlari deyiladi, ularga mos yechimlar esa xos funksiyalar deyiladi.
Fredgolm teoremasi. Agar son yadroning xos qiymati bo`lmasa, u holda birjinslimas (2) tenglama da yagona uzluksiz yechimga ega bo`ladi, aks holda bu birjinslimas tenglama yoki yechimga ega bo`lmaydi yoki cheksiz ko`p yechimga ega bo`ladi.
Amaliyotda bo`lgan haqiqiy simmetrik yadroli Fredgolmning ikkinchi tur tenglamalari muhim rol o`ynaydi.
Simmetrik yadro uchun quyidagi xossalar o`rinli:

1. 
   Simmetrik yadro xech bo`lmaganda bitta xos qiymatga ega bo`ladi;
   
2. 
   Simmetrik yadroning barcha xos qiymatlari haqiqiydir;
   
3. 
   Simmetrik yadroning xos funksiyalari ortogonal, ya`ni
   

.
(4) Vol’ter tenglamasi xos qiymatlarga ega emas. Unga mos bo`lgandagi birjinsli tenglama faqat trivial yechimga ega. Haqiqatdan, (4) birjinslimas tenglama hamisha ning ixtiyoriy qiymatida yechimga ega va u yagonadir.