Tanlanma o‘rtacha qiymat va tanlanma dispersiyani hisoblashning ko‘paytmalar metodi

Tanlanma o‘rtacha qiymat va tanlanma dispersiyani hisoblashning yig‘indilar metodi.
Tanlanma teng uzoqlikdagi variantalar va ularga tegishli chastotalar taqsimoti ko‘rinishida berilgan bo‘lsin. Bu holda tanlanma o‘rtacha qiymat va tanlanma dispersiyani hisoblashning ko‘paytmalar metodida ko‘rsatilganidek, tanlanma o‘rtacha qiymat va tanlanma dispersiyani ushbu formulalar bo‘yicha topish mumkin:

Yig‘indilar metodidan foydalanishda birinchi va ikkinchi tartibli shartli momentlar ushbu formulalar bo‘yicha topiladi.

bu erda SHunday qilib, pirovardida sonlarni hisoblash lozim. Bu sonlarni amalda qanday hisoblash misolda ko‘rsatilgan.
2- Misol. hajmli tanlanmaning berilgan to‘plami bo‘yicha tanlanma o‘rtacha qiymatni va tanlanma dispersiyani yig‘indilar metodi bilan toping.
Variant 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84
chastota 2 4 6 8 12 30 18 8 7 5
Ye ch i sh. 2 – hisoblash jadvalini tuzamiz, buning uchun:
1) variantalarni birinchi ustunga yozamiz;
2) chastotalarni ikkinchi ustunga yozamiz; chastotalar yig‘indisini (100 ni) ustunning pastki katagiga yozamiz;
3) soxta nol sifatida eng katta chastotaga ega bo‘lgan variantani (68 ni) tanlaymiz ( sifatida ustunning taxminan o‘rtasida joylashgan istalgan variantani olish mumkin); soxta nolni o‘z ichiga olgan satrning kataklariga nollar yozamiz; to‘rtinchi ustunda xozirgina yozilgan nolning ustiga va ostiga yana bittadan nol yozamiz.
4) uchinchi ustunning nol ustida qolgan to‘ldirilmagan kataklariga (eng tepadagi katakdan boshqalarga) ketma–ket jamlangan chastotalar: 2; 2+4=6; 6+6=12; 12+8=20; 20+12=32 ni ketma–ket yozamiz; barcha jamlangan chastotalarni qo‘shib, sonini hosil qilamiz; bu sonni uchinchi ustunning yuqoridagi katagiga yozamiz. Uchinchi ustunning noldan pastda to‘ldirilmasdan qolgan kataklarga (eng pastki kataklardan boshqalarga) jamlangan chastotalar 5; 5+7=12; 12+8=20; 20+18=38 ni ketma–ket yozamiz; barcha jamlangan chastotalarni qo‘shib, sonini hosil qilamiz; bu sonni uchinchi ustunning pastki katagiga yozamiz; 5) To‘rtinchi ustun shunga o‘xshash to‘ldiriladi, bunda uchinchi ustunning chastotalari jamlanadi; nolning tepasida joylashgan barcha jamlangan chastotalarni qo‘shib, sonini hosil qilamiz, uni to‘rtinchi ustunning yuqoridagi katagiga yozamiz; nolning tagida joylashgan jamlangan chastotalar yig‘indisi songa teng, uni to‘rtinchi ustunning pastki katagiga yozamiz.
Natijada 2 – hisoblash jadvalini hosil qilamiz.

1	2	3	4
48	2	2	2
52	4	6	8
56	6	12	20
60	8	20	40
64	12	32	0
68	30	0	0
72	18	38	0
76	8	20	37
80	7	12	17
84	5	5	5

ni topamiz:

Birinchi va ikkinchi tartibli shartli momentlarni topamiz:

Qadam (ikkita qo‘shni varianta orasidagi ayirma) va soxta nol ekanligini hisobga olib, izlanayotgan tanlanma o‘rtacha qiymat va tanlanma dispersiyani hisoblaymiz: