Tanlamaning statistik taqsimoti. Poligon va gistogramma Savollar

1-amaliy mashg’ulot
Tanlamaning statistik taqsimoti. Poligon va gistogramma

Savollar.

1.Bosh to’plam deb nimaga aytiladi?
2. Tanlanma nima?
3.Variantalar qanday qiymatlar?
4.Variatsion qator deb nimaga aytiladi va necha xil bo’ladi?
5.Guruhlangan va intervallic qator qanday qatorlar?
6.Moda nima? Mediana nima?


Tasodifiy hodisalar ustida o‘tkaziladigan kuzatish natijalariga asoslanib, ommaviy tasodifiy hodisalar bo‘ysunadigan qonuniyatlarni aniqlash mumkin. Matematik statistikaning asosiy vazifasi kuzatish natijalarini (statistik ma’lumotlarni) to‘plash, ularni guruhlarga ajratish va qo‘yilgan masalaga muvofiq ravishda bu natijalarni tahlil qilish usullarini ko‘rsatishdan iborat.


Misollar:
Sexda ishlab chiqarilgan barcha mahsulotlar-bosh to’plam,detallarning sifatini tekshirish uchun bosh to’plamdan tasodifan tanlab olingan n-ta detal – tanlanma to’plam.
Bir uyum paxta- bosh to’plam,tekshirish uchun bu to’plamdan tavakkaliga olingan bir siqim paxta – tanlanma to’plam.


X tasodifiy miqdor ustida o‘tkazilgan n ta tajriba (kuzatish) natijasida olingan qiymatlar to‘plamiga n hajmli tanlanma deyiladi, qiymatlarni bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan va X tasodifiy miqdor bilan bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar deb qarash mumkin.
Bosh to‘plamdan tanlanma olingan bo‘lsin. Birorta x₁ qiymat marta, qiymat marta va hokazo kuzatilgan hamda





bo‘lsin. Kuzatilgan qiymatlar variantalar, kuzatishlar soni chasto-talar deyiladi. Kuzatishlar sonining tanlanma hajmiga nisbatini



nisbiy chastotalar deyiladi.
Moda – variatsion qatorda eng ko'p uchraydigan varianta.

Mediana – variatsion qatorning o'rtasida joylashadigan varianta. Bu varianta variatsion qatorni ikki bir xil bo'laklarga bo'ladi. Medianani aniqlash uchun variatsion qatorning o'rtasini topish kerak. Agar variantalar soni toq bo'lsa mediana variatsion qatorning o'rtasida joylashgan variantaga teng bo'ladi, variantlar soni juft bo'lsa mediana variatsion qatorning o'rtasida joylashgan ikkita variantalarning yig’indisining yarmiga teng bo'ladi.

Misol: 10 talaba(tanlanma to’plam) fandan quyidagi baholarni oldi:
3,5,4,4,2,3,3,5,4,3,4
bular variantalar bo’lib,ularni kamaymaydigan qator ko’rinishda yozib olamiz:
2,3,3,3,4,4,4,4,5,5 –bu variatsion qator.


Ushbu qatorda moda 4 ga teng,chunki 4 variatsion qatordagi eng ko’p uchragan variant.
Mediana ham 4 ga teng,chunki 5- va 6- variantalar o’rta arifmetigi 4 ga teng.


Tanlanmaning statistik taqsimoti deb variantalar va ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalar jadvaliga aytiladi.

Yuqoridagi misol uchun statistik taqsimot quyidagicha:


:2 3 4 5 : 2 3 4 5
:1 4 4 2 :


Shunday qilib, taqsimot deyilganda ehtimollar nazariyasida tasodi-fiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari va ularning ehtimollari orasi-dagi moslik, matematik statistikada esa kuzatilgan variantalar va ular-ning chastotalari yoki nisbiy chastotalari orasidagi moslik tushuniladi.
Tanlanmaning statistik taqsimotini ko‘rgazmali tasvirlash hamda kuzatilayotgan X belgining taqsimot qonuni haqida xulosalar qilish uchun poligon va gistogrammadan foydalaniladi.
Chastotalar poligoni deb kesmalari , … ( nuqta-larni tutashtiradigan siniq chiziqqa aytiladi. Bu yerda – tanlanma variantalari, – mos chastotalar.
Nisbiy chastotalar poligoni deb kesmalari , … ( nuqtalarni tutashtiradigan chiziqqa aytiladi, bu yerda x_i – tanlanma variantalari, W_i –ularga mos nisbiy chastotalar.
Chastotalar gistogrammasi deb asoslari h uzunlikdagi oraliqlar, balandliklari esa (chastota zichligi) nisbatlarga teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan iborat pog‘onali figuraga aytiladi.
Nisbiy chastotalar gistogrammasi deb asoslari h uzunlikdagi oraliqlar balandliklari esa (nisbiy chastota zichligi) nisbatlarga teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan iborat pog‘onali figuraga aytiladi.
1-misol. Hajmi 30 bo‘lgan tanlanmaning chastotalari taqsimoti berilgan.

	2	8	16
	10	15	5

Nisbiy chastotalar taqsimotini tuzing.
Yechish: Nisbiy chastotalarni topamiz. Buning uchun chastotalarni tanlama hajmiga bo‘lamiz.



u holda, nisbiy chastotalar taqsimoti

	2	8	16

2-misol. Berilgan tanlanma taqsimoti bo‘yicha chastotalar va nisbiy chastotalar poligonlarini chizing.

	1	2	4	5	8
	5	10	15	7	3

Yechish: n=5+10+15+7+3=40 tanlanma hajmi. Chastotalar poligoni quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi.





Nisbiy chastotalarni topamiz.


; ; ; ; ;

	1	2	4	5	8

U holda, nisbiy chastotalarni poligoni quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi.

3-misol. Berilgan tanlanma taqsimoti bo‘yicha chastotalar va nisbiy chastotalar gistogrammalarini chizing.

Interval nomeri	Qism interval	Intervaldagi variantalar chastotalari yig‘indisi	Chastotalar zichligi	Nisbiy chastotalar	Nisbiy chastotalar zichligi
I			/h		/h
1	5–10	2	0.4
2	10–15	6	1.2
3	15–20	12	2.4
4	20–25	10	2

Chastotalar gistogrammasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi.



Nisbiy chastotalar gistogrammasi esa quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi.

4. Quyidagi tanlanma berilgan.

2, 1, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 2, 2, 3.

1. 
   Variatsion qatorni tuzing.
   
2. 
   Chastotalar jadvalini tuzing.
   

v) Nisbiy chastotalar poligonini chizing.
5. Tanlanma

	4	7	8	12
	5	2	3	10

chastotalar taqsimoti ko‘rinishda berilgan. Nisbiy chastotalar taqsimo-tini toping.
6. Tanlanmaning quyidagi berilgan taqsimoti bo‘yicha chastotalar poligonini yasang.

	2	3	5	6
	10	15	5	20

7. Tanlanmaning quyidagi berilgan taqsimoti bo‘yicha nisbiy chastotalar poligonini yasang.

	2	4	5	7	10
	0.15	0.2	0.1	0.1	0.45

8. Tanlanmaning quyidagi berilgan taqsimoti bo‘yicha chastotalar gistogrammasini yasang.

Interval ro‘yxati	Qism interval	Qism intervaldagi variantalar chastotalarining yig‘indisi
I
1	0–2	20
2	2–4	30
3	4–6	50