Tanga ikki marta tashlangan. Hech bo`lmaganda bir marta "gerbli" tomon tushish ehtimolini toping

1. 
   Yashikda 50 ta bir xil detal bor, ulardan 5 tasi bo’yalgan. Tavakkaliga bitta detal olinadi. Olingan detal bo’yalgan bo’lish ehtimolini toping.
   

Yechish:

2. 
   Yashikda 100 ta detal bo‘lib, ulardan 10 tasi yaroqsiz. Тavvakalliga 4ta detal olingan. Olingan detallarda yaroqsiz detallar bo‘lmasligi ehtimolligini toping.
   

N=100
n=90
m=4
k=4
Yechish:

3. 
   Guruxda 30 ta talaba bo‘lib, ulardan 8 tasi a’lochi. Ro‘yхat bo‘yicha tavakkaliga 7 talaba ajratilgan. Ajratilganlar orasida 5 ta a’lochi talaba bo‘lish ehtimolligini toping.
   

N=30
n=8
m=7
k=5
yechish:

4. 
   Konvertdagi 100 ta surat orasida bitta izlanayotgan surat bor. Konvertdan tavakkaliga 10 ta surat olinadi. Bularning orasida kerakli surat ham bo`lish ehtimolini toping.
   

5. 
   Qurilma 5 ta elementdan iborat bo‘lib, ularning 2 tasi eskirgan. Qurilma ishga tushirilganda tasodifiy ravishda 2 ta element ulanadi. Ishga tushirishda eskirmagan elementlar ulangan bo‘lish ehtimolligini toping.
   

6. 
   Tanga ikki marta tashlangan. Hech bo`lmaganda bir marta ”gerbli” tomon tushish ehtimolini toping.
   

m=3 n=4

7. 
   Qutida 5 ta bir хil buyum bo‘lib, ularning 3 tasi bo‘yalgan. Тavakkaliga 2ta buyum olingan. Ikkita buyum orasida hech bo‘lmaganda bitta bo‘yalgan buyum bo‘lish ehtimolligini toping.
   

N=5
m=2
k=1
n=3

8. 
   Talaba dasturdagi 25 ta savoldan 20 tasini biladi. Talabaning imtihon oluvchi taklif etgan uchta savolni bilish ehtimolini toping.
   

9. 
   Kutubxona javonida tasodifiy tartibda 15 ta darslik terib qo`yilgan bo`lib, ulardan 5 tasi muqovalidir. Kutubxonachi ayol tavakkaliga 3 ta darslik oladi. Olingan darsliklarning hech bo`lmaganda bittasi muqovali bo`lish (A hodisa) ehtimolini toping.
   

10. 
    Raqamlari har xil ikki xonali son o`ylangan. O`ylangan son tasodifan aytilgan ikki xonali son bo`lish ehtimolini toping.
    

11. 
    Raqamlari har xil ikki xonali son o`ylangan. O`ylangan son tasodifan aytilgan, raqamlari har xil ikki xonali son bo`lish ehtimolini toping.
    

12. 
    Ikkita o`yin soqqasi (kubik) tashlangan. Soqqalarning yoqlarida tushgan ochkolar yig`indisi sakkizga, ayirmasi esa to`rtga teng bo`lish ehtimolini toping.
    

6 va 2
2 va 6

13. 
    Ikkita o`yin soqqasi (kubik) tashlangan. Soqqalarning yoqlarida chiqqan ochkolar yig`indisi beshga, ko`paytmasi esa to`rtga teng bo`lish ehtimolini toping.
    

1 va 4
4 va 1

14. 
    21 ta standart 10 ta nostandart detal solingan yashikni tashish vaqtida bitta detal yo‘qolgan biroq qanday detal yo‘qolgani ma’lum emas. Yashikdan (tashishdan keyin) tavakkaliga olingan detal standart detal bo‘lib chiqdi: nostandart detal yo‘qolgan bo‘lish ehtimolligini toping.
    

15. 
    Ikkita o‘yin kubigi tashlanadi. Kubiklarning tushgan tomonlaridagi ochkolar yig‘indisi juft son, shu bilan birga kubiklardan hech bo‘lmaganda bittasining tomonida olti ochko chiqish ehtimolligini toping.
    

4 va 6 m=3 n=6²=36
2 va 6
6 va 6
Yechish:

16. 
    X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini bilgan holda uning matematik kutilmasi topilsin
    

	3	5	2
	0,1	0,6	0,3

Yechish: M(X)= 3*0,1+5*0,6+2*0,3= 0,3+3+0,6=3,9

17. 
    X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini bilgan holda uning matematik kutilmasi topilsin
    

	0,21	0,54	0,61
	0,1	0,5	0,4

Yechish: M(X)= 0,21*0,1+0,54*0,5+0,61*0,4=0,054+0,305+0,244=0,603

18. 
    Bosh to`plamdan n=50 hajmli tanlanma olingan
    

	2	5	7	10
	16	12	8	14

Bosh o`rtacha qiymatning siljimagan bahosini toping.

Yechish:

19. 
    Bosh to`plamdan n=60 hajmli tanlanma olingan
    

	1	3	6	26
	8	40	10	2

Bosh o`rtacha qiymatning siljimagan bahosini toping.

Yechish:

20. 
    Bosh to`plamdan n=50 hajmli tanlanma olingan
    

	2	5	7	10
	15	10	20	5

Bosh o`rtacha qiymatning siljimagan bahosini toping.

Yechish:

21. 
    Bosh to`plamdan n=40 hajmli tanlanma olingan
    

	2	5	8	10
	10	8	15	7

Bosh o`rtacha qiymatning siljimagan bahosini toping

Yechish:

22. 
    Bosh to`plamdan n=50 hajmli tanlanma olingan
    

	2	3	6	10
	10	15	20	5

Bosh o`rtacha qiymatning siljimagan bahosini toping.

Yechish:

23. 
    Bosh to`plamdan n=50 hajmli tanlanma olingan
    

	2	6	8	10
	15	10	20	5

Bosh o`rtacha qiymatning siljimagan bahosini toping.

Yechish:

24. 
    Tanlanmaning quyida berilgan taqsimoti bo`yicha chastotalar poligonini yasang:
    

	1	4	5	7
	20	10	14	6

25. 
    Tanlanmaning quyida berilgan taqsimoti bo`yicha chastotalar poligonini yasang:
    

	1	3	5	7
	20	10	15	5

26. 
    Tanlanmaning quyida berilgan taqsimoti bo`yicha chastotalar poligonini yasang:
    

	2	4	5	7
	20	10	15	5

27. 
    Tanlanmaning quyida berilgan taqsimoti bo`yicha chastotalar poligonini yasang:
    

	2	3	5	6
	10	15	5	20

28. 
    Agar X va Y ning matematik kutilishi ma`lum bo`lsa, Z tasodifiy miqdorning matematik kutilishini toping: Z=X+2Y, M(X)=5, M(Y)=3.
    

M(Z)=M(X+2Y)
M(Z)= M(X)+M(2Y)
M(Z)=M(X)+2*M(Y)
M(Z)=5+2*3=5+6=11

29. 
    Agar X va Y ning matematik kutilishi ma`lum bo`lsa, Z tasodifiy miqdorning
    

matematik kutilishini toping: Z=3X+4Y, M(X)=2, M(Y)=6.
M(Z)=M(3X+4Y)
M(Z)=M(3X)+M(4Y)
M(Z)=3*M(X)+4*M(Y)
M(Z)=3*2+4*6=6+24=30

30. 
    n=10 hajmli tanlanmaning berilgan taqsimoti bo`yicha o`rtacha tanlanma qiymatni toping:
    

	1250	1270	1280
	2	5	3

C=1270

ui	-20	0	10
ni	2	5	3

31. 
    Tanlanma
    

	2	5	7
	1	3	6

chastotalar taqsimoti ko`rinishida berilgan. Nisbiy chastotalar taqsimotini toping.

Yechish
n=1+3+6=10

xi	2	5	7
ωi	0,1	0,3	0,6

32. 
    Biror qurilmadagi elementning har bir tajribada ishdan chiqish ehtimoli 0,9 ga teng. X diskret tasodifiy miqdor – elementning o`nta erkli tajribada ishdan chiqish sonining dispersiyasini toping.
    

Yechish: D(X)=pqn
p=0,9
q=1-p=1-0,9=0,1
n=10
D(X)=0,9*0,1*10=0,9

33. 
    A hodisaning har bir sinovda ro`y berish ehtimoli 0,2 ga teng. X diskret tasodifiy miqdor – A hodisaning beshta erkli sinovda ro`y berish sonining dispersiyasini toping.
    

Yechish: D(X)=pqn
p=0,2
q=1-p=1-0,2=0,8
n=5
D(X)=0,8*0,2*5=0,8

34. 
    Ushbu
    

X	-5	2	3	4
p	0,4	0,3	0,1	0,2

taqsimot qonuni bilan berilgan X diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasini va o`rtacha kvadratik chetlanishini toping.
M(x)=(-5)*0,4+2*0,3+3*0,1+4*0,2=(-0,3)

X	25	4	9	16
p	0,4	0,3	0,1	0,2

M(x)=25*0,4+4*0,3+9*0,1+16*0,2=10+1,2+0,9+3,2=11,2+4,1=15,3

D(X)=M(x²)+(M(x))²=15,3+0,09=15,39


σ(x)=