|
Implikatsiya amali. Navbatdagi amalino’rganish maqsadida quyidagi misolni qarab chiqamiz.
1.1.6-misol. Quyidagi mulohazalarni ko’raylik:
“ Agar 2*5=10 bo’lsa, u holda 6*7=42 bo’ladi”
“ Agar 30 soni 5ga qoldiqsiz bo’linsa, u holda 5 juft son bo’ladi”.
“Agar 3=5 bo’lsa, u holda 15+2=17 bo’ladi”.
“Agar 4*3=13 bo’lsa, u holda 9+3=13 bo’ladi”.
Bular murakkab mulohazalar bo’lib, ularning har biri ikkita elementar mulohazadan “agar…. bo’lsa, u holda…bo’ladi” ko’rinishdagi qolip (andoza,bog’lovchilar) asosida tuzilgan.
1.1.5-ta’rif. Berilgan x va y elementar mulohazalarning birinchisi chin va ikkinchisi yolg’on bo’lgandagina yo qiymat qabul qilib, qolgan hollarda esa, ch qiymat qabul qiluvchi murakkab mulohaza x va y mulohazalarning implikatsiyasi deb ataladi.”
x
|
y
|
|
Yo
|
yo
|
Ch
|
Yo
|
Ch
|
Ch
|
Ch
|
Yo
|
Yo
|
Ch
|
Ch
|
ch
| “Berilgan mulohazalarning implikatsiyasi bu mulohazalarga implikatsiya amalini qo’llab hosil qilindi” deb aytish mumkin. Implikatsiya amali 1.1.2-jadvalda ifodalangan binar amaldir. Implikatsiya amalini belgilashda “ ( “ belgidan foydalaniladi. Shuni ta’kidlash kerakki implikatsiya amali bajarilganda berilgan elementar mulohazalarning o’rni, ya’ni ulardan qaysi birinchi va qaysi ikkinchi bo’lishi muhimdir. Berilgan x va y elementar mulohazaning implikatsiyasi “ “kabi yoziladi va “ agar x bo’lsa, u holda y (bo’ladi)” deb o’qiladi. implikatsiyani “ x dan y ga implikatsiya “ deb ham yuritish mumkin. So’zlashuv tilida implikatsiyani “ x bo’lsa, y bo’ladi”, “ agar x bo’lsa, u vaqtda y bo’ladi”, “ x dan y hosil bo’ladi”, “ x dan y kelib chiqadi”, “y agar x bo’lsa”, “ x y uchun yetarlishart” va boshqacha o’qish holatlari ham uchraydi. x va y elementar mulohazaning implikatsiyasi uchun x mulohaza asos (shart, gipoteza, dalil), y mulohaza esa x asosning oqibati (natijasi, xulosasi) deb ataladi. x va y mulohazalarning impliktsiyasi uchun chinlik jadvali 1.1.5-jadval bo’ladi (1.1.2-jadvalning x,y va ustunlariga qarang). (1.1.5-jadval)
Implikatsiya uchun chinlik jadvalining dastlabki ikkita satri yolg’on asosda yolg’on xulosa ham, chin xulosa ham kelib chiqishi mumkinligini anglatadi. Boshqacha qilib aytganda ,”yolg’ondan har bir narsani kutish mumkin”.
Implikatsiya uchun chinlik jadvalidan ko’rinadiki, 1.1.2-misoldagi mulohazalarning ikkinchisi yolg’on bo’lib, qolganlari chindir.
Ekvivalensiya amali. Matematik mantiqda ko’pchilik murakkab mulohazalar berilgan elementar mulohazalardan “…zarur va yetarlidir”, “….zarur va kifoyadir”, “faqat va faqat …”, “ shunda va faqat shundagina, qachonki…”, “…bajarilishi yetarli va zarurdir” kabi qolip (andoza, bog’lovchilar) vositasida tuziladi.
1.1.6-ta’rif. Berilgan x va y elementar mulohazalarning ikkalasi ham bir xil qiymat qabul qilgandagina ch qiymat qabul qilib, ular turli qiymat qabul qilganda esa yo qiymat qabul qiluvchi murakkab mulohaza x va y mulohazalarning ekvivalensiyasi deb ataladi.
“Berilgan mulohazalarning ekvivalensiyasi bu mulohazalarga ekvivalensiya amalini qo’llab hosil qilindi” deb aytish mumkin. Ekvivalensiya amali 2-jadvalda ifodalangan binar amaldir. Ekvivalensiya amalini belgilashda “ (yoki “ ) belgidan foydalaniladi.
Berilgan x va y elementar mulohazaning ekvivalensiyasi (yoki ) kabi yoziladi va “ x ekvivalent y” deb o’qiladi. X va y mulohazaning ekvivalensiyasiga “ x bo’lsa (bajarilsa), y bo’ladi (bajariladi) va y bo’lsa, x bo’ladi” degan mulohaza mos keladi. Demak, x v y elementar mulohazaning ekvivalensiyasi ikkita va implikatsiyalarning kon’yunksiyasi ko’rinishida ham ifodalash mumkin.
Shuning uchun ekvivalensiya ikki tomonli implikatsiyadir. ekvivalensiyaga “ x dan y kelib chiqadi va y dan x kelib chiqadi” degan mulohazalar ham mos qo’yish mumkin. Boshqacha so’zlar bilan aytganda, ekvivalensiyaga matematikada zaruriy va yetarli shartni ifodalovchi tasdiq mos keladi.
x
|
y
|
|
Yo
|
Yo
|
Ch
|
Yo
|
Ch
|
Yo
|
Ch
|
Yo
|
Yo
|
ch
|
ch
|
ch
|
Berilgan x va y mulohazalarning ekvivalensiyasi uchun chinlik jadvali 1.1.6-jadval bo’ladi (1.1.2-jadvalning x, y va ustunlari). (1.1.6-jadval)
1.1.6-misol. Ushbu tasdiqlarni tekshiramiz: x=” berilgan natural son 3ga qoldiqsiz bo’linadi”, y=” berilgan natural sonning o’nli sanoq sistemasidagi yozuvini tashkil etuvchi raqamlar yig’indisi 3ga qoldiqsiz bo’linadi”. Bu x va y mulohazalarning har biri elementar mulohaza bo’lib, ularning ekvivalensiyasi murakkab mulohaza sifatida quyidagicha ifodalanishi mumkin: “ berilgan natural sonning 3ga qoldiqsiz bo’linishi uchun o’nli sanoq sistemasidagi yozuvini tashkil etuvchi raqamlar yig’indisi 3ga qoldiqsiz bo’linishi yetarli va zarurdir.”
Yuqorida keltirilgan inkor, kon’yunksiya, diz’yunksiya, implikatsiya va ekvivalensiya amallarining chinlik jadvallari asosiy chinlik jadvallari deb yuritiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
