Talabalari uchun darslik

A V _ X m ax Xm in
Л Х -------------------
R
T abiiy ravishda g u ru h la r tark ib ig a kiruvchi v a ria n t bir xilda 
uchrayvermaydi. Odatda variatsiya qatoridagi chekka variantlar kam, 
o ‘rtadagilari esa ko‘p takrorlanadi. Buni bilish uchun har bir gumhga 
kimvchi variantlaming takrorlanish soni (/)n i aniqlash кегак. Yuqoridagi 
nazariy mulohazalami konkretlashtirish maqsadida g‘o‘zaning 
G.hirsutum
turiga kimvchi 
Tizma-5
navining har bir ko‘sagidan olingan paxtani 
o ic h a sh natijasida tubandagi natija olingan 
(g.
hisobida):
9-jadval
1.
5,43
21.
5,18
41.
5,36
61.
5,35
81.
5,63
2.
5,53
22.
5,46
42.
5,47
62.
5,31
82.
5,39
3.
5,38
23.
5,37
43.
5,26
63.
5,32
83.
5,40
4.
5.44
24.
5.46
44.
5.45
64.
5.28
84.
5.47
5.
5,39
25.
5,24
45.
5,25
65.
5,41
85.
5,42
6.
5,56
26.
5,39
46.
5,44
66.
5,39
86.
5.46
7.
5,40
27.
5,43
47.
5,45
67.
5,40
87.
5,49
8.
5,56
28.
5,44
48.
5,44
68.
5,42
88.
5,44
9.
5,39
29.
5,46
49.
5,45
6 9 ,
5,48
89.
5,52
10.
5,57
30.
5,45
50.
5,47
70.
5,52
90.
5,50
11.
5,53
31.
5,33
51.
5,37
71.
5,41
91.
5,50
12.
5,54
32.
5,35
52.
5,34
72.
5,62
92.
5,44
13.
5,33
33.
5,23
53.
5,29
73.
5,42
93.
5,57
14.
5,34
34.
5,46
54.
5,30
74.
5,38
94.
5,45
15.
5,36
35.
5,45
55.
5,31
75.
5,51
95.
5,59
16.
5,48
36.
5,46
56.
5,40
76.
5,52
96.
5,46
17.
5,49
37.
5,28
57.
5,32
77.
5,50
97.
5,58
18.
5,55
38.
5,47
58.
5,49
78.
5,66
98.
5,44
19.
5,47
39.
5,44
59.
5,50
79.
5,71
99.
5,60
20.
5,45
40.
5,43
60.
5,51
80.
5,68
100.
5,61
Olingan raqamlar orasida ^ ^ = 5 ,6 8 g, -Утй1=5,18 g dan iboratligi

---

m a iu m bo id i. Ular orasidagi farq, ya’ni ДА= 
Xmax
- ^ ^ = 5 ,6 8 — 5,18 =
0,50 ga teng.
Shundan keyin har bir guruh orasidagi kenglikni 0,05 ga teng deb 
olib jadval tuziladi.
10-jadval
Guruhlaming
chegarasi
Guruhlaming
o‘rtasi (Л)
Takrorlanish
soni (Г)
5,18 - 5,22
5,20
1
5,23 - 5,27
5.25
4
5,28 - 5,32
5,30
7
5,33 - 5,37
5,35
11
5,38 - 5,42
5,40
16
5,43 - 5,47
5,45
30
5,48 - 5,52
5,50
14
5,53 - 5,57
5,55
8
5,58 - 5.62
5,60
6
5,63 - 5,67
5,65
2
5.68 - 5,72
5,70
1
n =
2
r
= 1 0 0
Yuqorida keltirilgan jadvaldan ko‘rinib turibdiki variatsiya qatorlar 
barcha guruhlarda bir xilda takrorlanmayapti. Bu hol ayniqsa variatsiya 
qatorining egri chizigi yasalganda ko‘zga yaqqol tashlanadi. Variatsiya
q ato ri egri c h iz ig in i yasash 
u c h u n
k o o r d in a ta la r
sistemasidan foydalanish kerak. 
Bunda absissa o ‘qiga variatsiya 
qatoridagi guruhlarning qiymati, 
ordinatasiga esa shu guruhlaming 
takrorlanish soni yoziladi. So‘ngra 
absissa va ordinata o ‘qlaridagi 
p ro p o rsio n a l n u q ta la r ch iziq
bilan tutashtiriladi. Hosil b o ig an
i* 
n 
2
* 
зз 
з* 
43 
« 
5з 
.
egri chiziq poligon deb ataladi.
58-расм. Variasiya qatorining egri chizig‘i
.

---

Grafikning qubba shaklidan ko‘rinib turibdiki, uning yuqori cho‘qqisiga 
eng ko‘p takrorlanuvchi variantlar, ikki yon tomondagi pastki qismlariga 
kam takrorlanuvchi variantlar to bg‘ri keladi. o ‘rganilayotgan belgining
- 
y x r f
o‘rtacha arifmetik qiymati 
X
- ^ •■* formulasiga muvofiq aniqlanadi.
u
Bunda X2 variantlar, / - ulardan har birining takrorlanish darajasi, 
n- tekshirilayotgan obyektlaming umumiy soni, 
X -
belgining o ‘rtacha 
arifmetik qiymatini bildiradi.
11-jadval
G uruhlam ing
chegarasi
G uruhlam ing
o ‘rtasi (x)
Takrorlanish
soni (Г)
X,
(Г)
5,18 - 5,22
5 ,2 0
1
2
5,23 - 527
5 ,2 5
4
2 1 ,0 0
5,28 - 5,32
5 ,3 0
7
3 7 ,1 0
5,33 - 5,37
5 ,3 5
11
5 8 ,8 5
5,38 - 5,42
5 ,4 0
16
8 6 ,4 0
5,43 - 5,47
5 ,4 5
30
1 6 3 ,5 0
5,48 - 5,52
5 ,5 0
14
7 7 ,0 0
5,53 - 5,57
5 ,5 5
8
4 4 ,4 0
5,58 - 5,62
5 ,6 0
6
3 3 ,6 0
5,63 - 5,67
5 ,6 5
2
11 ,3 0
5,68 - 5,72
5 ,7 0
1
5 ,7 0
5 4 4 ,0 5
Agar guruhlar o ‘rtacha kvadratini ulam ing takrorlanish darajasiga 
ko‘paytirib olingan raqamni o ‘rtacha arifmetik qiymatga taqsimlasak, u
- 
V
X. f
>44
holda 
X
= 
~ 
=5.14 
ga teng ekanligi m a iu m b o iad i.
n
ilA/
Binobarin o ‘rganilayotgan obyektning um um iy tasnifidan tashqari 
belgining o ‘zgarishini ham baholash zarur. Belgining o ‘zgarishi k o iam i 
buni aks ettiradi. Lekin u unchalik ishonarli bo‘lmaydi. Masalan, g‘o ‘zaning 
Tizma-5
navidan olingan 100 ko‘sak ichida maksimal vazndagisi 5,68 g, 
minimal vazndagisi 5,18 ga teng. Xuddi shu 
Tizma-5
dan yana 100 ko‘sak 
olib o ic h a n sa , yuqorida qayd etilgan chetki variantlardan tashqari 
maksimalroq va m inim alroq variantlar uchrashi mumkin. Shu sababli

---

ikkinchi holda 
0
‘zgamvchanlik k o iam i ko‘paygandek b o iib tuyuladi. 
o‘zgaruvchanlik ko‘lamini yanada to‘g‘ri ifodalash uchun variatsiya qatorining 
ikkinchi parametri - taqsimot standarddan foydalaniladi. M azkur parametr 
G
(sigma) bilan ifodalanadi.
£ ( x - x ) f
formulasi orqali aniqlanadi.
У 
w-1
a
ni aniqlash uchun har bir obyekt qiymatidan o ‘rtacha arifmetik 
qiymat ayirib tashlanadi va olingan farq kvadratga ko‘tariladi. Kvadratlar 
yigindisi (л -1) ga bo‘linib ildizdan chiqariladi.
Shunday qilib u modifikatsion o £zgaruvchanlik vazifasini o4aydi. 
O byektlar ich id a b ir xil qiym atli v a ria n tla r uchraganligi sababli 
taqsimotning standartini topish formulasiga o ‘zgartirish kiritish mumkin.
_ —
f or mul a ga aso sla n ib ja d v a ln in g 5 -7 b o i i m l a r i
n
- 1
toidiriladi.
12-jadval
G um hlam ing
chegarasi
Guruhlaming
o ‘rtasi (A)
Takrorlanish
soni (/)
Xf
x-x
(X-X)2 (X-X)V
5,18 - 5,22
5 ,2 0
1
5 ,2 0
-0 ,2 4 0
0 ,0 5 8
0 ,0 5 8
5,23 - 527
5 ,2 5
4
2 1 ,0 0
-0 ,1 9 1
0 ,0 3 6
0 ,1 4 5
5,28 - 5,32
5 ,3 0
7
3 7 ,1 0
-0 ,1 4 1
0 ,0 2 0
0 ,1 3 8
5,33 - 5,37
5 ,3 5
11
5 8 ,8 5
-0 ,0 9 1
0 ,0 8 8
0 ,0 9 0
5,38 - 5,42
5 ,4 0
16
8 6 ,4 0
-0 ,0 4 1
0 ,0 0 2
0 ,0 2 6
5,43 - 5,47
5 ,4 5
30
1 6 3 ,5 0
-0 ,0 0 9
0 ,0 0 1
0 ,0 0 3
5,48 - 5,52
5 ,5 0
14
7 7 ,0 0
0 ,0 5 9
0 ,0 0 4
0 ,0 4 9
5,53 - 5,57
5 ,5 5
8
4 4 ,4 0
0 ,1 1 0
0 ,0 1 2
0 ,0 9 6
5,58 - 5,62
5 ,6 0
6
3 3 ,6 0
0 ,1 5 9
0 ,0 2 5
0 ,1 5 3
5,63 - 5,67
5 ,6 5
2
1 1 ,3 0
0 ,2 1 0
0 ,0 4 4
0 ,0 8 8
5,68 - 5,72
5 ,7 0
1
5 ,7 0
0 ,2 5 9
0 ,0 7 6 7
0 ,0 6 7

---

Jadvalning 7 - bo‘limida kvadrat ildiz ostidagi kasr suratining qiymati
aniqlangan. Shunga binoan 
G
+=0, 096 ga teng.
100 • 1
Biroq uning o ‘zi o ‘iganilayotgan obyektlaming o‘zgaruvchanligini to ‘liq 
ta v s ifla b b e ra o lm a y d i. T u rli a rifm e tik q iy m a tli b e lg ila rn in g
o ‘zgaruvchanligini taqqoslash u ch u n nisbiy m iqdor V— 
variatsiya
koeflitsienti 
degan miqdor ishlatiladi va u tubandagi formula bilan topiladi:
ғ = 
—-100
X
Bunda V - variatsiya koeffitsienti foizlar bilan ifodalanib, o‘rtacha
arifmetik qiymat X ning qanday qismini tashkil etishini ifodalaydi.
K=
y
* 1 0 0 = ^ jjp 100 = 1,77% gateng.
0
‘rtacha arifmetik qiymat bir obyektdan olingan turli tanlamalarda
har xil bo‘lishi mumkin, ya’ni obyektni mutlaq holda tavsiflab bera
olmaydi. Shu sababli arifmetik qiymat bilan birga o‘rtacha arifmetik
_
O
qiymatning xatosi degan miqdor ishlatiladi va u m 
formula bilan
topiladi.
0
‘rtacha arifmetik qiymatning xatosi (m) o ‘zgaruvchanlikka to‘g‘ri
proporsional, kuzatishlar soni (n) ga teskari proporsionaldir. 
0