Talaba: B. R. Abdullayev Ilmiy rahbar: O. I. Jalolov

MAVZU:Aniq integrallarni taqribiy hisoblash kvadratur formulalari(algaritm va dasturlar).

Talaba: B. R. Abdullayev

Ilmiy rahbar: O.I. Jalolov

MUNDARIJA

I. BOB. ANIQ INTEGRALLARNI TAQRIBIY HISOBLASH

1.1. Aniq integrallarni taqribiy hisoblash masalasi.

1.2. Interpolyatsion kvadratur formulalar.

1.3. Umumulashgan kvadratur formulalar.

1.4. Nyuton – Kotes kvadratur formulalari.

1.5. Meler kvadratur formulasi.

II. BOB. GAUSS TIPIDAGI VA EFFEKTIV KVADRATUR FORMULALAR.

II. BOB. GAUSS TIPIDAGI VA EFFEKTIV KVADRATUR FORMULALAR.

2.1. Gauss kvadratur metodi.

2.2. Gauss tipidagi kvadratur formulalar. 2.3. Davriy funksiyalarni integrallash.

2.4. Effektiv kvadratur formulalar qurish .

metodlari haqida.

2.5. Effektiv kvadratur formulalarning qo’llanishi.

XOTIMA.

ADABIYOTLAR.

Mavzuning dolzarbligi, nazariy va amaliy ahamiyati:

• Hozirgi kunda hayotimizda juda ko’p masalalarning matematik modeli, albatta differensial tenglamalar va integrallar orqali ifodalanadi. Bularni sonli yechishda sonli metodlardan foydalanamiz. Ma’lumki, ba’zi bir obyektlarni matematik modellashtirishda jism sirti va hajmini, jism og’irlik markazi va inersiya momentini, biror kuch ta’sirida bajarilgan ish miqdorini aniqlashga to’g’ri keladi.

Bu kattaliklarni aniqlash, masalaning berilishiga bog’liq ravishda berilgan analitik funksiyani biror oraliqda aniq integrallashga keltiriladi.

Bu kattaliklarni aniqlash, masalaning berilishiga bog’liq ravishda berilgan analitik funksiyani biror oraliqda aniq integrallashga keltiriladi.

Ushbu MBI da integrallarni taqribiy yechish uchun interpolyatsion kvadratur formulalar va yuqori tartibli kvadratur formulalar keltirilgan va tahlil qilingan.

Ishning maqsadi va vazifasi:

• Mathcad tizimida ishlashni o’rganish, integrallarni taqribiy hisoblash metodlari o’rganish, kvadratur formulalar qurishni o’rganish va yuqori tartibli kvadratur formulalar qurishni o’rganish. . O’rganib chiqilgan metodlarni amalda qo’llash uchun Mathcad tizimi imkoniyatlarini ko’rsatish. Aniq va taqribiy yechimlar orasidagi farqlarni tahlil qilish.

Integral ostidagi funksiya bizga juda murakkab ko’rinishda yoki jadval ko’rinishda berilgan bo’lsa, ularni hisoblash juda murakkab bo’ladi ya’ni analitik ko’rinishda yechimini topib bo’lmaydi. Shuning uchun taqribiy hisoblash formulalari ya’ni kvadratur formulalardan foydalaniladi.

• Integral ostidagi funksiya bizga juda murakkab ko’rinishda yoki jadval ko’rinishda berilgan bo’lsa, ularni hisoblash juda murakkab bo’ladi ya’ni analitik ko’rinishda yechimini topib bo’lmaydi. Shuning uchun taqribiy hisoblash formulalari ya’ni kvadratur formulalardan foydalaniladi.

Shunday funksiyalarga misol keltirsak,

• Shunday funksiyalarga misol keltirsak,

f(x)= f(x)=

f(x)= f(x)=

2 tipdagi kvadratur formula bo’ladi: ochiq tipdagi kvadratur formula va yopiq tipdagi kvadratur formula.

•  

Kvadratur formulaning umumiy ko’rinishi:

Bu yerda:

(k=1,2,….,n) -kvadratur formulaning tugunlari.

-kvadratur formulaning koeffisentlari.

(f)=

(f) - Kvadratur formulaning qoldiq hadi ya’ni xatoligi.

•  

Kvadratur formulaning eng sodda ko’rinishi ya’ni interpolyatsion kvadratur formulalarni (to’g’ri to’rtburchak, trapetsiya, Simpson) ko’rinishlarini ko’rib chiqamiz.

To’g’ri to’rtburchaklar formulasi.

(b-a)f)

•  

a

b

x

y

f)

 

a

y

b

x

a

y

To’g’ri to’rtburchakning umumlashgan formulasi:

• (+ …… +)
• (+ …… +)

i=0,1,2……n

•  

Umumlashgan trapetsiyalar formulasi.

• ((b-a)/2)(f(a)+f(b))

•  

a

b

x

y

y

=a

 

 

Trapetsiyaning umumlashgan formulasi:

• (+ …… +)
• i=0,1,2……n

•  

Simpson formulasi.

(f(a)+4*f()+f(b))

•  

Umumlashgan simpson formulasi:

• Qadamlar soni 2n ta bo’lsa,
• (++…… +)+

+2( …… +)+)

•