Tajriba ishi №2 nochiziqli avtomatik sistemani fazalar tekisligi usuli bilan ehmda tekshirish Ishdan maqsad

TAJRIBA ISHI №2


NOChIZIQLI AVTOMATIK SISTEMANI FAZALAR TEKISLIGI USULI BILAN EHMDA TEKShIRISh


Ishdan maqsad: Nochiziqli boshqarish sistemalarini baholash xususiyatlari uchun fazoviy trayektoriya usulini tajriba yo‘li bilan o‘rganish.

1. 
   Nazariy qism
   

Umumiy holda sistemaning erkin harakatlanish tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega , bu yerda – sistemaning holat vektori, – umumiy holatda sistemaning nochiziqli vektor-funksiyasi. Geometrik ko‘rsatmalardan foydalanib, vaqt davomida erkin harakat vektori fazoda turli xil holatni egallaydi. vektori tugallanishining geometrik o‘rni fazoviy traektoriyalar sistemasi deb ataladi. Ularning yig‘indisi esa fazoviy tasvir hisoblanadi.
Har xil harakat tavsiflari sistemada har xil fazoviy ko‘rinish olishi kerak, bu sistemada jarayon sifatini o‘rganish uchun fazoviy traektoriyadan foydalanishga qulaylik tug‘diradi. Xususan, bu aloqa sistemada ikkinchi tartibni namoyon qilishi ravshan, ya’ni fazoviy holat ikki o‘lchovli va tekislikda geometrik holatni kasb etganda. Buning uchun odatda shunday koordinatalar sistemasi (fazoviy bazis)ni tanlash kerakki, bunda absissa o‘qi – muvozanat holatidan sistemaning og‘ishi, ordinata o‘qi esa – shu og‘ishning tezligidir.
Fazoviy trayektoriya tenglamasi tekislikda, tenglamalar sistemasida vaqtdan foydalanishni inkor etishi mumkin, normal Koshi formasida quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi:
Sistema quyidagicha tenglama ko‘rinishida tasvirlangan
.
, belgilash kiritamiz va quyidagiga ega bo‘lamiz:

Belgilashlarni yuqoridagi tenglamaga qo‘yamiz va quyidagiga ega bo‘lamiz:
.
Hosil bo‘lgan nochiziqli differensial tenglamani yoki analitik yoki shunga yaqinroq usul bilan yechib, berilgan boshlang‘ich shartlar uchun fazoviy trayektoriyalar tenglamasini ko‘rinishda olamiz.

2.