Tagma-tag kasrlar haqida

Telegram: 

@super_matematika

 

                                             Zohidbek Turdaliyev 

1 

 

TAGMA-TAG KASRLAR HAQIDA 

m

q

p

n

m

p

n

m

q

p

,

,

  – ko’rinishdagi kasrlar tagma-tag kasrlar deyiladi. 

Bunda suratlar mos holda 

q

p

p

q

p

,

,

, maxrajlar esa 

m

n

m

n

m

,

,

 bo’ladi. 

Masalan: 

6

7

1

,

9

8

5

,

5

4

2

3

 kasrlarda suratlar mos holda  

7

1

,

5

,

2

3

 ga, maxrajlar esa 

6

,

9

8

,

5

4

 ga teng. 

Kasr chizig’i bo’lish amalini ifodalagani bois 

b

a

b

a

:



, tagma-tag kasrlar 

natijasini hisoblashda shu xossadan foydalanamiz. 

Masalan: 

5

4

2

3

 ning qiymatini topaylik. Yuqoridagi xossadan foydalanamiz. 

.

8

7

1

8

15

4

5

2

3

5

4

:

2

3

5

4

2

3

5

4

2

3













 

Endi 

9

8

5

 ning qiymatini topaylik. 

.

8

5

5

8

5

4

8

9

5

9

8

:

5

9

8

5

9

8

5













 

 

6

7

1

 ning qiymatini ham topaylik. 

.

42

1

6

1

7

1

6

:

7

1

6

7

1

6

7

1











 

1–misol. 

3

2

5

3

2

5



 ayirmani toping. 

Yechish: 

Bunda berilgan tagma-tag kasrlarning asosiy kasr chizig’ini aniqlab 

olish juda muhim hisoblanadi. Ayirish amali bilan bir sathda yotgan kasr 

chiziqlari ikki kasr uchun ham asosiy kasr chizig’i hisoblanadi. 

Telegram: 

@super_matematika

 

                                             Zohidbek Turdaliyev 

2 

 

Ularning har birini alohida qiymatlarini topib olamiz: 

.

6

5

3

1

2

5

3

:

2

5

3

2

5

3

2

5

)

2

;

2

15

2

3

5

3

2

:

5

3

2

5

3

2

5

)

1





















 

Demak, berilgan ifoda quyidagiga teng ekan: 

.

3

2

6

6

40

6

5

3

15

6

5

2

15

3

2

5

3

2

5

















 

Javob:

 

.

3

2

6

 

2–misol. 

12

1

5

1

5

2

1

1

4

1

3

3

1

3

2

1

2









 ni qiymatini toping. 

Yechish: 

Tagma-tag kasrning surat va maxrajida alohida hisoblashlar bajarib 

so’ng surat va maxrajni bir-biriga bo’lamiz. 

.

3

125

12

26

5

3

2

4

13

3

10

2

5

12

1

5

26

2

3

:

4

13

3

10

2

5

12

1

5

26

2

3

4

13

3

10

2

5

12

1

5

1

5

2

1

1

4

1

3

3

1

3

2

1

2























































 

Javob: 

3

2

41

. 

 

 

       

Mustaqil ishlash uchun mashqlar. 

 

1–mashq. Quyidagilarning qiymatlarini toping. 

.

18

7

:

3

2

11

8

1

4

11

4

4

4

3

3

5

4

12

)

4

;

10

1

5

50

41

5

4

4

2

1

3

25

23

4

10

7

1

)

3

;

5

4

1

10

3

2

)

2

;

6

1

3

1

)

1















 

 

 

 

 

 

 

Telegram: 

@super_matematika

 

                                             Zohidbek Turdaliyev 

3 

 

KONSTANT (O’ZGARMAS) FUNKSIYA 

 

y = b, x = a. 

 

Masalan: y = 3,  x = 5, 

5



y

,  x = –0,5 – bular o’zgarmas funksiyalar. 

 

O’zgarmas funksiya xossalari 

1. Aniqlanish sohasi – D(x) = (-∞; ∞). 

2. Qiymatlar sohasi – E(y) = b. 

Masalan: y = 5, y = –3, y = 0. 

3. O’smaydi, kamaymaydi. 

4. y

max

, y

min

 nuqtalari yo’q. 

5. b > 0, I va II chorakda. 

      b < 0, III va IV chorakda. 

    

 b = 0, Ox o’qida yotadi. 

6. (0; b) nuqtada Oy o’qini kesib o’tadi; 

       Ox o’qiga parallel. Grafigi to’g’ri chiziq. 

7. b > 0 bo’lsa, y > 0 (musbat qiymatlar qabul qiladi) 

      b < 0 bo’lsa, y < 0 (manfiy qiymatlar qabul qiladi) 

8. Oy o’qiga nisbatan simmetrik. 

9. Juft funksiya. 

10. 

Davriy emas. 

Telegram: 

@super_matematika

 

                                             Zohidbek Turdaliyev 

4 

 

 

1. Oy o’qiga parallel. 

2. (a; 0) nuqtada Ox o’qini kesib o’tadi. 

3. x = 0 bo’lsa, Oy o’qi ustida. 

4. Funskiya grafigi to’g’ri chiziq. 

 

1-misol. 

b ning qanday qiymatida (b - 7)·x + (b

2 

+ b)·y = 7 to’g’ri chiziq, 

     1) absissa o’qiga parallel bo’ladi? 

Yechish: 

1) absissa o’qiga parallel bo’lishi uchun funksiya y = b ko’rinishda 

bo’lishi kerak. Shuning uchun (b – 7) = 0 bo’lishi kerak. Bundan b = 7. 

(7

2

+7)·y = 7, y = 1/8. 

Javob: 

b = 7. 

 

 

Telegram: 

@super_matematika

 

                                             Zohidbek Turdaliyev 

5 

 

MATNLI MASALALAR HAQIDA 

 

Matnli masalalar DTM imtihonlari bo’yicha bir qancha turdagi masalalarga 

ajratilgan: 



  Sonlarga oid masalalar 



 

To’plam birlashmasining elementlari soni 



  Tenglamalar yoki tenglamalar sistemasi yordamida yechiladigan 

 

masalalar 



  Protsentga oid masalalar 



  Ishga oid masalalar 



  Aralashmaga oid masalalar 



  Harakatga oid masalalar 

 

Matnli masalalarni yechishda 5 etapdan iborat strategiyadan 

foydalanamiz 

1. Etap: Berilganlarni aniqlab olish 

2. Etap: Masalada so’ralganlarni aniqlab olish 

3. Etap: Berilganlarni matematik ko’rinishga keltirib olish va tenglama tuzish 

4. Etap: 3-Etapda hosil qilingan tenglamani yechish 

5. Etap: Tenglama yechimiga ko’ra topilgan sonlarni masalada so’ralgan 

shartlarni qanoatlantirishini tekshirish 

 

Ifodalarni matematik ko’rinishga keltirish usullari 

1–misol. 

x ixtiyoriy bir son bo’lsin bu sondan: 



 

Bu sondan ikkiga ortiq bo’lgan son: x+2 



 Bu sondan ikkiga kam bo’lgan son: x – 2 



 Bu sondan ikka marta katta bo’lgan son: 2x 



 Bu sonning 3 dan 1 qismi (yoki 

3

1

i): 

3

x

 



 Bu sondan 5 marta katta bo’lgan sondan bitta ortiq bo’lgan son: 5x+1 



 Bu sonning 1 ta ortig’ining 5 marta kattasi: 5(x+1) 



 Bu sonning yarmidan 1 ga ortiq son: 

1

2



x

 



 Bu sonning 1 ta ortig’ining yarmi: 

2

1



x

 

Telegram: 

@super_matematika

 

                                             Zohidbek Turdaliyev 

6 

 



 Bu sonning kvadrati: x

2

 



 Bu sonning kvadratining 1 ta kami: 

1

2



x

 



 Bu sonning 4 marta kattasining kubi: 

 

3

4x

 



 Bu sonning kubining 4 marta ortig’i: 

3

4x  



 Bu sondan ikki va uch marta katta bo’lgan sonlarning yig’indisi: 

(2x)+(3x) 



 Bu soning uchdan biri va bu sondan ikki marta katta bo’lgan sonlarning 

yig’indisi: 

x

x

2

3



 



 Bu sonning kubi bilan shu sonning kvadratlarining yig’indisi 

2

3

x

x



 

2–misol. 

Ixtiyoriy ikki x va y sonlari bo’lsin:

 

1.  bu sonlarning yig’indisi: 

y

x



 

2.  x va y sonlarining ayirmasi yoki farqi: 

y

x



 

3.  x dan uch marta katta bo’lgan son bilan y ning ayirmasi yoki farqi: 

y

x



3

 

4.  bu sonlarning ko’paytmasi: 

y

x



 

5.  x ning y ka nisbati yoki bo’linmasi: 

y

x

 

6.  x ning kvadratining y ga nisbati yoki bo’linmasi: 

y

x

2

 

7.  bu sonlarning kvadratlarining yig’indisi: 

2

2

y

x



 

8.  bu sonlar kvadratlarining ayirmasi: 

2

2

y

x



 

3–misol. 

Ketma-ket ikki sonning kichigi x bo`lsa, kattasi x + 1 

 

1.  ketma ket ikki sonning yig’indisi: 





1

2

1









x

x

x

 

2.  ketma ket ikki sonning ko’paytmasi: 





1





x

x

 

3.  ketma ket ikki sonning kvadratlarining yig’indisi: 





2

2

1





x

x

 

4.  ketma ket ikki sonning kvadratlarining ayirmasi: 





2

2

1





x

x

 

 

 

 

Telegram: 

@super_matematika

 

                                             Zohidbek Turdaliyev 

7 

 

ARIFMETIK PROGRESSIYA 

 

Sonli ketma-ketlik:  5, 10, 15, 20, 25, … . 

.

...

,

15

,

10

,

5

3

2

1







a

a

a

 

Agar a

1

, a

2

, … , a

n

, … sonli ketma-ketlikda  barcha natural n lar uchun 

a

n+1

=a

n 

+ d 

(bunda d – biror son) tenglik bajarilsa, bunday ketma-ketlik arifmetik 

progressiya deyiladi. 

Bu formuladan a

n+1 

– a

n 

= d ekanligi kelib chiqadi. d son arifmetik 

progressiyaning ayirmasi deyiladi. 

 

Misollar. 

1. Sonlarning 1, 2, 3, 4, … , n, … natural qatori arifmetik progressiyani 

tashkil qiladi. Bu progressiyaning ayirmasi d = 1. 

2. Butun manfiy sonlarning –1, –2, –3, …, –n, … ketma-ketligi ayirmasi 

d = –1 bo’lgan arifmetik progressiyadir. 

3. 3, 3, 3, …, 3, … ketma–ketlik ayirmasi d = 0 bo’lgan arifmetik 

progressiyadan iborat. 

 

Arifmetik progressiyaning ta’rifiga ko’ra 

)d.

(n

a

a

d

a

d

a

a

d

a

d

a

a

d

a

d

a

a

d

a

a

n

1

.

4

,

3

,

2

,

1

1

4

5

1

3

4

1

2

3

1

2



































 

a

n

=a

1

+(n – 1)d – progressiyaning n – hadini topish formulasi, yoki umumiy 

hadi formulasi diyiladi. 

 

1-misol. 

Agar a

1 

= -6 va d = 4 bo’lsa, arifmetik progressiyaning yuzinchi 

hadini toping. 

Yechish: 

d

n

a

a

n

)

1

(

1







 dan foydalanamiz. 

.

390

4

99

6

)

1

100

(

1

100

















d

a

a

 

Javob: 

390. 

 

2-misol. 

Agar a

2 

= 8 va d = 3 bo’lsa, arifmetik progressiyaning a

30

 ni toping. 

Yechish: 

)

28

2

30

(

28

2

30











d

a

a

. 

.

92

3

28

8

28

30

2

30















a

d

a

a

 

Javob: 

92. 

 

Telegram: 

@super_matematika

 

                                             Zohidbek Turdaliyev 

8 

 

Agar a

x

 va a

y

 berilib, d ni top desa quyidagi formuladan foydalanmiz: 

 

y

x

a

a

d

y

x







 

 

3-misol. 

Arifmetik progressiyada a

4 

= 15 va a

6 

= 23 bo’lsa, d  va a

17

 ni toping. 

Yechish: 

y

x

a

a

d

y

x







 dan foydalanamiz. 

.

4

.

4

2

8

4

6

15

23

4

6

4

6



















d

a

a

d

 

.

67

.

67

4

11

23

11

17

6

17















a

d

a

a

 

Javob: 

4, 57. 

 

4–misol. 

Agar  a

3 

+ a

5 

= 32 va a

6 

+ a

8 

= 62 ga teng bo’lsa, a

31

 va d ni toping. 

Yechish: 

1–usul. a

3 

+ a

5 

= 2a

4 

= 32, a

4 

= 16;  a

6 

+ a

8 

= 2a

7 

= 62, a

7 

= 31. 

.

151

,

151

5

27

16

27

.

5

.

5

3

15

3

16

31

4

7

31

4

31

4

7































a

d

a

a

d

a

a

d

 

2-usul. Sistema tuzib ishlaymiz: 

.

151

5

.

151

5

30

1

30

.

1

.

5

,

30

6

62

7

5

32

4

2

62

32

31

1

31

1

1

1

1

1

8

6

5

3



































































a

va

d

d

a

a

a

d

d

d

a

d

a

d

a

d

a

a

a

a

a

 

Javob: 

151, 5. 

 

 

       

Mustaqil ishlash uchun mashqlar. 

 

1–misol. Arifmetik progressiyada a

7

=31 va a

14

=66 bo’lsa, d  va a

10

 ni toping. 

 

2–misol. Agar  a

1 

+ a

9 

= 119 va a

7 

+ a

11 

= 56 ga teng bo’lsa, a

23

 va d ni toping. 

 

3-misol. Agar  a

1 

+ a

4 

= –1 va a

3 

+ a

10 

= –57 ga teng bo’lsa, d ni toping. 

 

 

Telegram: 

@super_matematika

 

                                             Zohidbek Turdaliyev 

9 

 

SINOV UCHUN 36 TALIK TEST 

 

1. 

a



5

 bo’lsa, 

?

8

,

9



 

A) 2a B) 7a C) 7/a D) 2/a 

 

2. 32·(33

34

+35)

36

 sonining oxirgi 

raqamini toping. 

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 

3. 

3

2

2







n

m

n

m

 va n < 0 bo’lsa, 

quyidagilardan qaysi biri to’g’ri? 

A) m+n < 0 B) mn > 0 C) |m| < |n| D) m – 

n >0 

4. 

 

 

?

1

4

3

5























a

a

a

 

A) –a

12

 B) a

6

 C) –a

6

 D) a

12

 

 

5. Agar x = 64 bo’lsa, 

)

6

(

1

,

0

)

3

,(

0

5

,

0

x

x

x





=? 

A) 14 B) 12 C) 10 D) 8 

6. 

2

1

1

3

3

3

3











n

n

n

n

 ifodani hisoblang. 

A) 10/3 B) 4/15 C) 15/4 D) 2/5 

7. 

a

a

1

4

4

3





 va 

a

x

3

3



 bo’lsa, x = ? 

A) 9 B) 1/9 C) 81 D) 1/4 

8. 

a

a

a

a

n

1

3

,

0







 bo’lsa, 

?

2

1





n

a

 

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 

9. 

c

b

a





 bo’lsa, 

?













a

c

b

c

a

b

 

A) 2(a – c) B) 2(c – b) C) –2b D) 0 

10. 1 ta qalam, 2 ta o’chirgich va 2 ta 

daftarning narxlari yig’indisi 23 so’m, 3 

ta qalam, 4 ta o’chirgich va 4 ta daftar 

narxlari yig’indisi 50 so’m. Bunga ko’ra, 

1 ta qalamning narxi necha so’m? 

A) Aniqlab bo’lmaydi B) 3 C) 2 D) 4 

11. x yil oldin ota yoshi o’glinikining 2 

barobari edi, 3x yil avval ota yoshi 

og’ilnikining 3 barobari bo’lsa, og’ilning 

hozirgi yoshi necha x? 

A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 

12. Ulgurchi olishda 30% tushirilgan 

kitobni, Nasibaga o’z narxini 2% tushirib 

sotgan kitobchi necha % fyda qiladi? 

A) 28 B) 32 C) 36 D) 40 

13. 21 xonali eng katta sonni 7 xonali eng 

kichik songa bo’linsa, bo’linmaning kasr 

qismi necha xonali bo’ladi? 

A) 6 B) 15 C) 7 D) 14 

14. 





3

)

(

10









x

f

x

x

f

 funksiya barcha 

x lar uchun aniqlangan bo’lsa, f (20)=? 

A) 12 B) 22 C) 33 D) 42 

15. 

1

1

lg

)

3

lg(







x

x

 bo’lsa, x = ? 

A) -5 B) -2 C) 2 D) 5 

16. 

0

2

2







b

ax

x

 tenglamaning ildizlari 

a va b bo’lsa, b – a=? 

A) -6 B) -2 C) 0 D) 6 

17. 

x

x

f

x

cos

3

)

(

sin





 bo’lsa, 

?

)

(





x

f

 

A) 





x

x

x

sin

3

ln

cos

3

sin



 

B) 





x

x

x

sin

3

ln

cos

3

2

sin



 

C) 





x

x

x

sin

cos

3

ln

3

2

sin



 

D) 





x

x

x

cos

3

ln

sin

3

cos



 

18. To’g’ri burchakli uchburchak uchun 

noto’g’ri tasdiqni toping. a, b – katetlar, 

c – gipotenuza. 

A) 

2

2

2

c

b

a





   B) 

3

3

3

c

b

a





 

C) 

2

c

b

a





   D) 

c

b

a





2

 

19. 15

10

+1 soni 2, 3, 5 , 9, 10 sonlarining 

nechtasiga bo’linmaydi? 

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 

20. a, b, c va d natural sonlar va 

















6

42

14

cd

bc

ab

 

bo’lsa, a + d = ? 

A) 3 B) 7 C) 9 D) 11 

21. 

0

4

)

2

(

2









m

x

x

m

 tenglamaning 

ikkita musbat ildizi bo’lishi uchun m 

qaysi oraliqda bo’lishi kerak? 

A) (2; ∞) B) (-∞; 0) C) (0; ∞) D) (0; 2) 

Telegram: 

@super_matematika

 

                                             Zohidbek Turdaliyev 

10 

 

22. 

m

ctgx

tgx





 va 

n

x

ctg

x

tg





2

2

 

bo’lsa, quyidagilarning qaysi biri to’g’ri? 

A) m + n + 2 = 0  B) m – n + 2 = 0 

C) m

2 

– n + 2 = 0  D) m

2 

+ n – 2 = 0 

 

23. 

2

1

cos

sin

1

cos

sin













x

x

x

x

 bo’lsa, cosx = ? 

A) 2/3 B) 4/5 C) 1/2 D) 

2

/

3

 

 

24. 

m

x

x



)

25

(

log

5

 bo’lsa, log

5

x = ? 

A) 

m

m





1

2

 B) 

2

1





m

m

 C) 

2

1





m

m

 D) 

m

m



1

2

 

 

25. DE – bissektrisa, BD-mediana. 

BC

AB



 va 

o

ABD

35





 bo’lsa, 

?





EAC

 

 

A) 60

o

 B) 110

o

 C) 90

o

 D) 70

o

 

 

26. 

c

x

x

x

f







2

)

(

2

 funksiya 





75

,

0

);

2

(

f

 nuqtadan o’tsa, c ni toping. 

A) 1 B) 3 C) -2; -1 D) -0,5; 1,5 

 

27. 

 

 

125

,

0

5

,

0

4

1





x

x

 tenglamaning 

ildizlaridan birini toping. 

A) -5 B) -4 C) -3 D) -2 

 

28. 

















13

11

ay

bx

by

ax

 tenglamalar 

sistemasining yechimi (2; 5) bo’lsa, a + b 

= ? 

A) 7 B) -2 C) 4 D) 0 

29. 

c

b

a

3

1

4

1

5

1





 bo’lsa, 

?

9

8

5







c

b

a

 

A) -1 B) 1 C) 0 D) a 

30. 

c

b

a







0

 bo’lsa, 

4

4

3

3

2

2

2

b

c

b

ab

a









= ? 

A) 0 B) a + c C) c – b D) c – a 

 

31. 

?

100

...

8

6

4

2













 

A) 

!

99

50



    

B) 

!

50

2

100



 

C) 

!

50

2

50



   

D) 

!

49

2

49



 

 

32. 

ctgx

tgx



 tengsizlikni yeching. 

A) 



















k

k









4

;

4

 

B) 

















k

k









4

3

;

4

 

C) 

















k

k









2

4

5

;

2

4

 

D) 

















k

k









2

4

3

;

2

4

 

 

33. Arifmetik progressiyada

1428

1







n

n

a

S

 va 

1397

1







n

n

a

S

 bo’lsa, 

?

5

2

7







n

a

a

 

A) 62 B) 70,1 C) 31 D) 35,6 

 

34. 8 haddan iborat geometrik 

progressiyaning ilk to’rt hadi yig’indisi 

18 ga, keyingi to’rtasiniki esa 1458 ga 

teng. Shu progressiyaning birinchi hadini 

toping. 

A) 0,9 B) 0,6 C) 3 D) 0,45 

 

35. 16500 va 3850 sonlarining umumiy 

bo’luvchilari yig’indisini toping. 

A) 12 B) 28 C) 1116 D) 18 

36. Hisoblang. 

2

,

0

)

33

(

,

0

)

44

(

0

,

0

3

,

0

03

,

0

004

,

0



 

A) 

225

106

 B) 

5

2

 C) 

465

74

 D) 

150

29

 

 

---

Document Outline

• Matnli masalalarni yechishda 5 etapdan iborat strategiyadan foydalanamiz
• Ifodalarni matematik ko’rinishga keltirish usullari
  • 1–misol. x ixtiyoriy bir son bo’lsin bu sondan:
  • 2–misol. Ixtiyoriy ikki x va y sonlari bo’lsin:
  • 3–misol. Ketma-ket ikki sonning kichigi x bo`lsa, kattasi x + 1