Tabiiy va ilmiy fanlar

Download 20,6 Mb.

bet	25/119
Sana	10.07.2022
Hajmi	20,6 Mb.
	#771365

1 ... 21 22 23 24 25 26 27 28 ... 119

Bog'liq
Sohada AKT MAJMUASI

Korrelyatsion tahlil - bu matematik statistikaning uslublar to‘plamidan iborat bo‘lib, u tadqiq qilinayotgan hodisalarning belgilari o‘rtasidagi sonli bog‘liqliklarni o‘zaro aloqasini o‘rganadi.
Ishlab chiqarish funksiyalari, jadval, grafik va analitik tenglama ko‘rinishda ifodalangan bo‘lishi mumkin.
Chiziqli bog‘langan ishlab chiqarish funksiyalari va ularning parametrlarini aniqlash
7.1-jadval

Kuzatish-lar soni	Ishlab chiqa-rish natijasi	1-omil	2-omil	...	n-omil
n	Y	^X1	^X2	...	^Xn
1	Y1	^x1	^x1	...	^x1
2	^y2	^x2	^x2	...	^x2
3	^y3	^x3	^x3	...	^x3
...	...	...	...	...	...
n	^yn	^xn	^xn		^xn

Ishlab chiqarish funksiyalar modellarining yozilishi, algebraik tenglamalarning (ko‘rinishlari) berilishlariga binoan aniqlanadi. Bunday modellar regressiya tenglamalari deb yuritiladi. Regressiya tenglamalari bir yoki bir necha o‘zgaruvchili bo‘lishi mumkin.
n ta omilli bog‘lanish 7.1-jadvalda keltirilgan.
^{Izoh.1-omildagi}^xi^-^lar^boshqa^omillardagi^shu^qiymatlardan^farqli^debqaralsin
Ikki va undan ortiq omilga bog‘liq bo‘lgan ishlab chiqarish natijalari regressiya to‘plami deyiladi, ularni bog‘lanishini ifodalaydigan tenglama, regressiya tenglamasi deyiladi.
Ko‘p omilli chiziqli bog‘langan regressiya tenglamasini umumiy ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:
^Y=a0^+a1^X1^+a2^X2^+a3^X3^+...+an^Xn ^(7.2)
Bu yerda Y-ishlab chiqarish natijasi; ^X1 ^{, X}2^,^X3^{,... ,X}n ^{- ishlab chiqarish omillari}^a0^,^a2 ^,a3 ^,...,an ^-regressiya^{koeffitsiyentlari.}
^{Ishlab chiqarish funksiyalarini yechish deyilganda, uning}^a0^{, a}2^{, a}3 ^,...,an ^-regressiya koeffitsiyentlari (parametrlarini) topish tushuniladi.
Ishlab chiqarish funksiyalarning ko‘plab yechish usullari mavjud. Shulardan biri eng kichik kvadratlar usulidir. Bu usul bilan Siz ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan tanishsiz.
Bir omilli bog‘lanish umumiy holda quyidagi chiziqli funksiya ko‘rinishda ifodalanadi:
^Y=a0^+a1^X1 ^{. (7.2.1)}
Bir o‘zgaruvchili tenglamalar juft bog‘lanishli deb yuritiladi. Bu bir omilli bog‘lanishni chiziqli ifodalanishi deyiladi.
^{Bu yerda, Y- ishlab chiqarish natijasi;}^{Х- ishlab chiqarish omili; a}0^-hisobga^olinmagan^omillarni^ifodalovchi^ozod^had;^a1^-^regressiya^{koeffitsiyenti.}Regressiya koeffitsiyenti,omilni natijaviy ko‘rsatkichga qanday ta’sir qilishini aniqlaydi.
Bu ko‘rinishdagi bog‘lanishlar, odatda, Х omil ko‘rsatkichlarini o‘sishi bilan Y natijaviy belgini (qiymatni) proporsional o‘zgarishi to‘g‘ri keladigan hollarda ishlatiladi. Chiziqli ko‘p o‘zgaruvchi ishlab chiqarish funksiyalarining grafigi, koordinatalar sistemasida doimo to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi.
Misol tariqasida, chorvachilikda jun yo‘nalishida boqiladigan qo‘ydan olinadigan jun miqdorini, uning tirik vazniga bog‘liq bo‘lishini aniqlash masalasini keltirish mumkin.
^Ishlab^chiqarish^{funksiyalarini}^yechish^deganda,^uning^ai ^parametrlariqiymatlarini aniqlash tushuniladi.
^Y=a0^+a1^X^funksiya^{ko‘rinishda}^berilgan^bir^omilli^chiziqli^{bog‘lanishni}^ifodalovchi^ishlab^chiqarish^funksiyasini^a0 ^va^a1 ^parametrlari^quyidagitenglamalar sistemasini yechish orqali aniqlanadi:
ⁿ^a0 ⁺⁽^^X1⁾^a1⁼^^Y
⁽^^X)^a0⁺⁽^^X²⁾^a1⁼^^X1^Y^{. (7.2.2)}
Bu yerda n- kuzatishlar soni.

Juft va ko‘p omilli regression tahlillar

^Ma’lumki,^bu^a0 ^va^a1 ^{o‘zgaruvchilarga}^nisbatan^ikki^{o‘zgaruvchili}tenglamalar sistemasidir. Bu tenglamalar sistemasi Jordan, Kramer, Gauss va boshqa usullar bilan yechishni Siz Oliy matematika hamda matematik dasturlash fanlari orqali o‘rgangansiz.
Ikki omilli bog‘lanish, umumiy holda quyidagi chiziqli funksiya ko‘rinishda ifodalanadi:
^Y=a0^+a1^X1^+a2^X2 ^(7.2.3)
^Bu^yerda:^Y-^ishlab^chiqarish^natijasi;^Х1 ^va^Х2^-^ishlab^chiqarish^omillari;^a0^-^hisobga^olinmagan^omillarni^ifodalovchi^ozod^had;^a1 ^,^a2^,-^regressiyakoeffitsiyentlari. Regressiya koeffitsiyentlarining har birini alohida qiymati, qolgan qiymatlar o‘zgarmagan holda, ishlab chiqarish natijasi ko‘rsatkichi, regressiyani mos koeffitsiyentiga ko‘ra o‘zgarishini ko‘rsatadi.
^Y=a0^+a1^X1^+a2^X2 ^{funksiya ko‘rinishda berilgan ikki omilli chiziqli bog‘lanishni}^{ifodalovchi ishlab chiqarish funksiyasini regressiya tenglamasini}^a0^{, a}1 ^{va a}2 parametrlari quyidagi tenglamalar sistemasini yechish orqali aniqlanadi:
ⁿ^a0⁺⁽^^X1⁾^a1⁺⁽^^X2⁾^a2 ⁼^^Y⁽^^X1⁾^a0⁺⁽^^X1²⁾^a1⁺⁽^^X2^X1⁾^a2 ⁼^^X1^{Y (7.2.4)}⁽^^X2⁾^a0⁺⁽^^X1 ^X2⁾^a1⁺⁽^^X2²⁾^a2 ⁼^^X2^Y
Bu yerda: n- kuzatishlar soni.
^Bu^a0^{, a}1^,^va^a2 ^{o‘zgaruvchilarga}^nisbatan^uch^{o‘zgaruvchili}^tenglamalar^{sistemasidir. Shuningdek,}^^X1^,^^X2^,^^Y,^^X1²^,^^X2^X1^,^^X1^{Y, (}^^X1^X2^),^^X2²^{) va}^^X2^Ylar hisoblanadigan kattaliklar deyiladi.
Uch omilli bog‘lanish, umumiy holda quyidagi chiziqli funksiya ko‘rinishda ifodalanadi:
^Y=a0^+a1^X1^+a2^X2^+a3^X3 ^(7.2.5)
^Bu^yerda:^Y-^ishlab^chiqarish^natijasi;^Х1^,^Х2^,^Х3^,-^ishlab^chiqarish^omillari;^a0
^-hisobga^olinmagan^omillarni^ifodalovchi^ozod^had;^a1^,^a2^,^a3 ^regressiyakoeffitsiyentlari deyiladi. Bu yerda ham, regressiya koeffitsiyentlarining har birini alohida qiymati, qolgan qiymatlar o‘zgarmagan holda, ishlab chiqarish natijasi ko‘rsatkichini, regressiyani mos koeffitsiyentiga o‘zgarishini ko‘rsatadi.
^Y=a0^+a1^X1^+a2^X2^+a3^X3 ^funksiya^{ko‘rinishda}^berilgan^uch^omilli^chiziqli^{bog‘lanishni ifodalovchi ishlab chiqarish funksiyasini regressiya}^{tenglamasi a}0^,^a1^,^a2 ^va^a3 ^parametrlari^quyidagi^tenglamalar^sistemasini^yechish^orkalianiqlanadi:
ⁿ^a0⁺⁽^^X1⁾^a1⁺⁽^^X2⁾^a2⁺⁽^^X3⁾^a3⁼^^Y⁽^^X1⁾^a0⁺⁽^^X1²⁾^a1⁺⁽^^X2^X1⁾^a2⁺⁽^^X3 ^X1⁾^a3⁼^^X1^Y⁽^^X2⁾^a0⁺⁽^^X1^X2⁾^a1⁺⁽^^X2²⁾^a2⁺⁽^^X3^X2⁾^a3⁼^^X2^Y^(7.2.6)⁽^^X3⁾^a0⁺⁽^^X1^X3⁾^a1⁺⁽^^X2^X3⁾^a2⁺⁽^^X3²⁾^a3⁼^^X3^Y
Bu yerda n- ko‘zatishlar sonini ifodalaydi.
^Bu^a0^{, a}1^{, a}2 ^va^a3 ^{o‘zgaruvchilarga nisbatan to‘rt o‘zgaruvchili tenglamalar}^{sistemasidir. Shuningdek, sistemada keltirilgan}^^X1^,^^X2^,^^Y,^^X1²^,^^X2^X1^),^^X1^Y,⁽^^X1^X2^),^^X2²^{) va}^^X2^{Y, ... lar}^{hisoblanadigan kattaliklar}^deyiladi.
Тo‘rt va undan yuqori omilli bog‘lanishlar shu tartiblar asosida aniqlanadi. Eng kichik kvadratlar usuli. Korrelyatsiya va elastiklik koeffitsiyenti
^Ishlab^chiqarish^{funksiyalarini}^yechish^deganda,^uning^a0^,^a1^,^a2^,..^.parametrlarini qiymatini topish tushuniladi.
^{Qaralayotgan masalada, ishlab chiqarish natijalari}^Yi^{, ikkita}^xi ^va^ti ^omillargabog‘liq bo‘lsin deb faraz qilaylik. Ishlab chiqarish natijalari bu omillarga nisbatan chiziqli bog‘liq bo‘lsin, ya’ni:
^y1^=a0^+a1^x1^+a2^t1
^y2^=a0^+a1^x2^+a2^t2
....=.....................
^yn^=a0^+a1^xn^+a2^tn

7. 2-jadval

Kuzatuvlar soni	Ishlab chiqarish natijalari	Birinchi omil	Ikkinchi omil
n	^(Ui⁾	^(Xi⁾	^(ti⁾
1	Y1	^x1	^t1
2	^y2	^x2	^t2
3	^y3	^x3	^t3
...	...	...	...
n	^yn	^xn	^tn
	Y	 _X	 _t

Ikki omilli bog‘lanishni ifodalaydigan ishlab chiqarish funksiyasini regressiya tenglamasini umumiy holda:

^Y⁼^a0⁺^a1^x+a2^t
dan iborat bo‘lsin deb qaraylik.
Eng kichik kvadratlar usulini mohiyati quyidagicha ifodalaniladi: ishlab ^{chiqarish funksiyasini}^a0^{, a}1 ^{va a}2 ^{parametrlarini shunday qiymatlarini topish}talab qilinadiki, (Y) regressiya tenglamasi bilan topilgan qiymatlardan, haqikiy ^{ishlab chiqarish qiymatlarini}^ui ^{ayirmasi kvadrati yig‘indisi bo‘yicha}^chetlanishminimal bo‘lsin:
^⁽^Yi^-^ui ⁾²^{-min. bu}^yerda^I=1,n^(7.3)^bu^{yerda: n-kuzatuvlar}^soni;
^Yi^-regressiya^tenglamasi^bilan,^ishlab^chiqarish^funksiyasini^ishonilganqiymatlari;
^xi ^va^ti ^-^berilgan^omillarning^tajribadagi^qiymatlari^;
^ui^-^ishlab^{chiqarishning}^haqiqiy^qiymatlari
^a0^,^a1^,^a2 ^{parametrlarni}^qiymatlarini^aniqlash^uchun^(7.3)ⁿⁱ^quyidagichayozib olamiz:
^⁽^Yi^-^yi ⁾²⁼^⁽^a0⁺^a1^xi^+a2^ti^-^yi⁾²^-min.
^⁽^Yi^-^yi ⁾²⁼^⁽^a0^{+ a}1^xi^+a2^ti^{- y}i⁾²⁼⁽^a0^{+ a}1^x1^+a2^t1^-^y1⁾²⁺
^{+( a}0^{+ a}1^x2^+a2^t2^{- y}2⁾²^{+( a}0^{+ a}1^xn^+a2^tn^-yun⁾²minimum bo‘lishi kerak.
^Bu^yig‘indini^a0^,^a1 ^va^a2 ^{o‘zgaruvchilarga}^nisbatan,^uch^{o‘zgaruvchili}^funksiya^deb^{qaraymiz va}^f(a0^,^a1^,^a2⁾^deb^belgilab^olamiz:
^f(a0^,a1^,a2^)=(a0^+a1^x1^+a2^t1^-u1⁾²⁺
^(a0^+a1^x2^+a2^t2^-u1⁾²^+...+(a0^+a1^xn^a2^tn^-un⁾²^(7.3.1)
Bu uch o‘zgaruvchili funksiyani minimal qiymati mavjud bo‘lishi uchun, ^uning^a0 ^,^a1 ^va^a2 ^{o‘zgaruvchilari}^byicha^xususiy^hosilalari^topilib,^ushbu
^df(a0^,a1^,a2^)/^da0
^df(a0^,a1^,a2^)/^da1 ^(7.3.2)
^df(a0^,a1^,a2^)/da2
^sistema^yechilishi^kerak.^Endi^((7.3.2)^funksiyadan^a0 ^,^a1 ^va^a2 ^lar^bo‘yichaxususiy hosilalarni topamiz:
^df(a0^,a1^,a2^)/^da0^=2(a0^+a1^x1^+a2^t1^-y1^)+2(a0^+a1^x2^+a2^t2 ^-^y2^)+...
^+2(a0^+a1^xn^+a2^tn^-yn^{)= =2}^^(a0^+a0^+...+a0^)+a1^(x1^+x2^+...+xn⁾⁺^a2^(t1^+t2^+...+tn^)-⁽^y1⁺^y2^+...+^yn⁾^⁼²^ⁿ^a0⁺^a1^^Xi ^+a2^^ti^-^^yi^]^(7.3.4)^f(a0^,a1^,a2^)/da1^=2x1^(a0^+a1^x1^+a2^t1^-y1^)+2x2^(a0^+a1^x2^+a2^t2^-^y2^)+...
^+2xn^(a0^+a1^xn^+a2^tn^-yn⁾⁾⁼²^^a0^(x1^+x2^+...+xn^)+a1^(x1²^+x2²^+...+xn²^)+...
^+a2^(x1^t1⁺^x2^t2^+...+^xn^tn^)-(^x1 ^y1⁺^x2 ^y2^+...+^xn ^yn⁾^⁼
²^^a0^^Xi^+a1^^Xi²^+a2^^xi^ti^-^^xi^yi^{] (7.3.5)}

^df(a0^,a1^,a2^)/da2^=2t1^(a0⁺^a1^x1^+a2^t1 ^-y1⁾⁺^2t2^(a0^+a1^x2^+a2^t2 ^-y2⁾^+...
^{+2 t}n^(a0^{+ a}1^xn^{+ a}2^tn ^-yn⁾⁼²^^a0^(t1 ^+t2^+...+tn⁾⁺^a1^(x1^t1 ^+x2 ^t2^+...+xn ^tn⁾⁺^...^-^(t1 ^y1^+t2 ^y2^+...+tn ^yn⁾^⁼
⁼²^^a0^^ti^+a1^^xi^t1^+a2^^ti²^-^^ti^yi^{] (7.3.6)}

(7.3.4),( 7.3.5) va (7.3.6) larni (7.3.2) ga quysak qo‘yidagi sistema hosil bo‘ladi:

²^ⁿ^a0⁺^a1^^Xi ⁺^a2^^ti^-^^yi^]
²^^a0^^Xi ⁺^a1^^Xi²⁺^a2^^xi^ti^-^^xi^yi ^{] ( 7.3.7)}²^^a0^^ti ⁺^a1^^xi ^t1 ⁺^a2^^ti²^-^^ti^yi ^]
By sistema tenglamalarini 2 ga qisqartirib, soddalashtirsak, ^na0⁺^a1^^Xi ⁺^a2^^ti ⁼^^yi
^a0^^Xi ⁺^a1^^Xi²^{+ a}2^^xi^ti⁼^^xi^yi
^a0^^ti ^{+ a}1^^xi ^t1 ^{+ a}2^^ti²⁼^^ti^yi ^{sistema hosil bo‘ladi.}Bu sistemani quyidagicha yozish mumkin:
ⁿ^a0⁺⁽^^Хi^{) a}1 ⁺^a2 ⁽^^ti⁾⁼^^yi
⁽^^xi⁾^a0 ⁺^^xi²^a1 ⁺⁽^^xi^ti^)a2⁼^^xi^yi ^(7.3.8)⁽^^ti^{) a}0 ⁺⁽^^xi ^t1⁾^a1 ⁺⁽^^ti²^)a2⁼^^ti^yi
^Bu^yerda^a0^,^a1 ^va^a2 ^larga^nisbatan^uch^{o‘zgaruvchili}^tenglamalar^{sistemasidir.}^{Bu tenglamalar}^sistemani^a0 ^{, a}1 ^{va a}2 ^yechimlari^Y=a0^+a1^x+a2^tregressiya tenglamasini parametrlarini aniqlaydi.
^{Bu yerda}^^x,^^xi²^,^^xi^ti ^,^^xi^yi ^{...lar 7.2-jadvaldan berilgan ma’lumotlarga}ko‘ra 7.3-jadvalda ko‘rsatilgani kabi hisoblanib topiladi.
7.3-javal. Ikki omilli bog‘lanishni ifodalovchi ishlab chiqarish funksiyasini
matritsasi

Berilgan kattaliklar				Hisoblanadigan kattaliklar
№	Y natja	x 1-omil	t 1-omil	_x2	xt	xy	_t2	ty
1	Y	^x1	^t1	^x1²	^x1^t1	^x1^y1	^t1²	^t1^y1
2	Y	^x2	^t2	^x2²	^x2^t1	^x1^y1	^t2²	^t2^y2

3	Y	^x3	^t3	^x3²	^x3^t1	^x1^y1	^t3²	^t3^y3
...	...	...	...	...	...	...	...	...
n	Y	^xn	^tn	^xn²	^xn^t1	^xn^yn	^tn²	^tn^yn
yig‘indi	Y	^^xn	^^tn	^^xn²	^^xn^tn	^^xn^yn	^^tn²	^^tn^yn

Endi korrelyatsiya koeffitsiyenti xaqida to‘xtalamiz.

Dastavval korrelyatsiya koeffitsiyenti bo‘yicha belgilashlarni keltiramiz: ^Yi^-^ishlab^{chiqarish natjasini}^qiymatlari;
Y o‘rt- ishlab chiqarish natijasini o‘rtacha qiymati; ^Хi^-^birinchi^omilning^qiymatlari;
^Хo‘rt^{- birinchi omilning o‘rtacha qiymati.}^ti^-^{ikkinchi omilning}^qiymatlari;
to‘rt- ikkinchi omilning o‘rtacha qiymati; ^Yi⁼⁽Y1^+y2^+y3^+....+yn⁾⁼^^Yi ^{ishlab chiqarish natijalari bo‘yicha;}^Xi^=(x1^+x2^+x3^{+.... x}n ⁾⁼^^Хi ^{birinchi omil bo‘yicha berilganlar;}^Xo‘rt=(x1^+x2^+x3^+....^xn ^)/n⁼^^(Хi^)/n^{, n-kuzatishlar soni;}^ti^=(t1^+t2^+t3^+....+tn⁾⁼^^ti ^ikkinchi^omil^bo‘yicha^berilganlar;
^t^o‘rt=(t1^+t2^+t3^+....+tn⁾^/n=^^(ti^)/n^{, n-kuzatishlar}^soni;
Yuqorida berilganlarga ko‘ra korrelyatsiya koeffitsiyentini formulasi quyidagicha bo‘ladi:
^RY/x=(^^(Yi^-Yo‘rt^)(Хi^-Xo‘rt^))/
^RY/t=(^^(Yi^-Yo‘rt^)(ti^-to‘rt^{))/ (7.4)}
Korelyatsiya koeffitsiyenti qaralayotgan bog‘liqning harakterini belgilaydi. Korelyatsiya koeffitsiyentining qiymatlari -1 dan +1 oraliqdagi bo‘ladi.
Korelyatsiya koeffitsiyenti (+) ishorali bo‘lsa, to‘g‘ri bog‘liqlik, (-) bo‘lsa teskari bog‘liq mavjud ekanligini bildiradi.
Agar, R=1 bo‘lsa, ishlab chiqarish omillar bilan funksional tarzda bog‘langan deyiladi, R=0 bo‘lsa, ishlab chiqarish jarayoni omillar bilan sust bog‘langan deyiladi.
Elastiklik koeffitsiyenti. Elastiklik koeffitsiyentlari bilan,iqtisodiy taxlillarda, omillarning o‘sishi bilan ishlab chiqarish natijasi ko‘rsatkichni taqqoslash amalga oshiriladi. Ya’ni aniq bir omilning 1 foizga usishi,ishlab chiqarish natijasi ko‘rsatkichni(Y) qancha foizga o‘sishi aniqlanadi. Aniqlangan ko‘rsatkich elastiklik koeffitsiyentlari deyiladi.
^{Ishlab chiqarish funksiyasining elastiklik koeffitsiyentlari (Eu/x}i ^{,bu yerda:}i=1.n ) quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:
^Yo‘rt=a0^+a1^X1^o‘rt+a2^X2^o‘rt+a3^X3^o‘rt+...+an^Xn^o‘rt
^Ey/x1^{= a}1^X1^{o‘rt/( a}0^+a1^X1^o‘rt+a2^X2^o‘rt+a3^X3^o‘rt+...+an^Xn^o‘rt)^Ey/x2^=a2^X2^o‘rt/(a0^+a1^X1^o‘rt+a2^X2^o‘rt+a3^X3^o‘rt+...+an^Xn^o‘rt)^(7.5)
............................................................................................................
^Ey/xn⁼^an^Xn^o‘rt/(^a0^+a1^X1^o‘rt+a2^X2^o‘rt+a3^X3^o‘rt+...+an^Xn^o‘rt)
^Bu^yerda^:^a1 ^,^a2 ^,^a3 ^,...^regressiya^{koeffitsiyentlari}^masalani^yechish^orqalianiqlanadi.
^X1^o‘rt^-^X1 ^omilning^{ko‘rsatkichlari,}^X1⁼^^Xi^/n,^bu^yerda^{n-kuzatishlar}^soni(i=1.n) .

Download 20,6 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 ... 21 22 23 24 25 26 27 28 ... 119