|
baholashning asosiy usullari va bosqichlari
Omiliy (latent) tahlilni qo'llash psixologiyada boshlangan. Lekin o'tgan
asm ing 60-70 yillaridan boshlab omiliy tahlil boshqa sohalarda, jumladan, ijtimoiy-
iqtisodiy izlanishlarda ham qo'llanilm oqda. Bu - omi-liy tahlilni o'zini usullarining
ham takom illashishiga, ulam i matematik-statistik asoslarining chuqurlashishiga, bu
esa, o 'z navbatida, ushbu usullam ing yanada kengroq tarqalishiga olib keldi. Keyin
ularga bo'lgan qiziqish sal so'ngandek bo'ldi va hozir, bozor iqtisodiyoti davrida
ularga
(tahlilga.
sintetik
miqdoriy
indikatorlarga),
go'yo,
qiziqish
yana
ortayotgandek.
Omiliy tahlilning asosiy vazifasi - o b ’ektlam ing kuzatilgan parametrlarini kam
sonli ichki om illar orqali chiziqli yoki nochiziqli ifodalashdan iboratdir. Shunisi
qiziqki, om illam ing o 'zi oldindan m a’lum b o'lm asa ham, bunday “yoyilm a” : (9.2)
yoki (9.4) doim mumkindir; hatto, bund.iy om illar har bir ob’ekt uchun baholanishi,
o'lchanishi m umkindir.
M a te m a tik n u q ta i n a z a rd a n omiliy ta h liln in g m a q sad i - omillarga m os
ustunlari soni (m), parametrlarga (ko'rsatkichlarga) mos satrlar sonidan (n) ancha
kam bo'lgan A [n*m ], omillar vaznlari
m atritsasini - topishdan iborat b o'lib, u
tanlangan to'plam uchun parametrlar orasidagi korrelyatsiyalar koeffitsiyentlarini
zarur aniqlik bilan tiklash imkonini berishi kerak:
A * А ' « R - D 2,
(9.6)
A = A(n*m ) = [ajp] - n*m o'lcham li om illar vaznlari m atritsasi, mtransponirlangan m*n o'lcham li A matritsa; D 2 - diagonalida dj2-lar joylashgan
“o'ziga xosliklar” koeffitsiyentlarining diagonal m atritsasi;
0 < dj2 < 1. j = l-Hi.
U shbu (9.6) ifodani omiliy ta h liln in g fu n d a m e n ta l ifodasi (teorem asi,
munosabati) deym iz. Uni, boshqacha, quyidagidek yozish mumkin:
R(n*n) » A (n*m ) * A '(m *n) + D2(n*n) (myoki
R~ = A * А ' я R - D 2
(9.7)
chapdagi m atritsa “hisoblangan korrelyatsiya koeffitsiyentlari m atritsasi” ; u o 'ngdagi
birlamchi m atritsa R ni zarur aniqlikda tiklash im konini beradi. Shuning uchun, u -
“reduksiyalangan” (qayta tiklangan) korrelyatsiya koeffitsiyentlari m atritsasi ham
deyiladi. Bu m atritsaning diagonalida 1 lar em as, alki undan kichikroq b o 'lg a n
зсш ш , у з ni har b ir ko'rsatkichning um um iylik koeffitsiyenti joylashgan:
hj2 = 1 - d 2 < 1.
(9.8)
A gar n ta ko'rsatkichlam ing o 'za ro bog'lanishlarini ifodalovchi
simmetrik kvadrat korrelyatsiyalar m atritsasi R (n*n) ni, o'lcham lari undan ancha
kichik b o'lgan A m atritsa yordamida “tiklash” , y a ’ni (9.7), mumkin b o 'lsa , ishonch
bilan aniq aytish mumkin, demak, bu “tasodifinas”, qandaydir “tendensiya” yoki
“qonuniyat” ochilganidir. Bunday hollarda, m asalan, quyidagi m asaladagidek, m =2 ta
omil o'zida n=12 ta ko'rsatkichlar o'zgarishidagi qonuniyatlam i aks ettirib, hatto u lar
orasidagi bog'lanishlam i ham deyarli “to 'liq ifodalaydi” .
M a’lumki, agar R matritsani (9.7) tarzida ifodalash m um kin b o 'lsa,
qo'shim cha shartlar ko'rsatilm asa, bu - ju d a k o 'p variantda m um kindir. B unday A
tipdagi m atritsalarni bir-biridan “ortogonal o'zgartirishlar^ yordam ida olish m um kin,
masalan:
В = A * T ,
(9.12)
bundagi T m atritsa m*m o'lcham li ortogonal m atritsadir, y a ’ni u shunday m atritsaki,
uni, o'zining transponirlangan m atritsasiga ko'paytm asi birlik m atritsani beradi:
T * T = T '* T = I(m*m ).
(9.13)
Agar, (9.12) dagi A yoki В (9.7) shartni qanoatlantirsa, unda ikkinchisi
ham bu shartni qanoatlantiradi:
R = В *В ' =
а
* Т *Т '*А ' = A*I*A' = A* А '
(9.14)
Haqiqatan ham, ko 'rin ib turibdiki, agar o'zaro ortogonal A yoki В
matritsalardan biri (9.7) shartga javob bersa, ikkinchisi ham bu shartni
qanoatlantiradi. Shuning uchun, odatda qo'shimcha shart qo'yiladi, masalan, A *A’
matritsa (9.7) shartga mos, A '* A esa, diagonal bo'lishi talab qilinadi. B a’zida, aip
koeffitsiyentlardan iborat qandaydir funksionalning, ekstremal qiymat qabul qilishi
talab qilinadi. Masalan, shu koeffitsiyentlar kvadratlari yig'indisining maksimum
bo'lishiga, mos koeffitsiyentlar kontrast, 0 va 1 ga yaqinroq bo'lishiga harakat
qilinadi (quyidagi varim aks-usulidagidek).
Omiliy
tahlilda
ko'rsatkichlam ing
tabiiy
o'lchov
birliklaridan
(Xj,)
“ standartlashgan” o 'lch o v birliklariga (Zjj) o'tish qulaydir:
Do'stlaringiz bilan baham: |
