T o s h k e n t d a V l a t I q t I s o d I y o t u n I v e r s I t e t I e k o n o m e t r I k a

Ъ   =  (Xy,-Xj°‘y Sj  =
 
yjj/sj, 
(9.15)
Xji  - j  param etm ing i  o b ’ektdagi (davrdagi) “tabiiy o'lchov birliklaridagi” 
qiymati;
Zji
  - j param etm ing i  o b ’ektdagi “standartlashgan” qiymati (j=l-Hi,  i= l^N );
yji  - param etm ing “m arkazlashgan” (o'rtachaga nisbatan) qiymati;
Xj° rt - j  param etm ing o 'rtach a qiymati;
sj  - j param etm ing o'rtakvadratik qiymati 
( S j 2  
esa, 
X j  
ning dispersiyasi).
Ikkita  k o'rsatkich 
( Z j  
va 
zk;
  yoki 
X j  
va 
X
k )  
orasidagi  korrelyatsiya 
koeffitsiyentlari uchun  formula:
rjk  =   1/N * 
(9.16)
yoki matritsaviy k o'rinishda
R   =  1/N  * Z * Z \ 
(9.17)
taizida  bo'lib,  bundagi 
Z   =   [Zjj]  -  n*N  o'lcham li  standartlashgan  m a’lumotlar 
matritsasi,  u N  ta n o 'lch am li kuzatuvdan iboratdir.
Standartlashgan  param etrlar  (va  omillar)  uchun,  (9.4),  omiliy  tahlil 
m odelining m a tritsa v iy  k o 'rin ish i:
z  =  A * f +  D *u, 
(9.18)
yoki, barcha N  ob ’ektlar uchun
Z   =  A *F  +  D*U 
(9.19)
taizida yozilishi m um kin;
Z   =  Z(n*N );  U = U(n*N).
Bundagi A  m atritsa (9.6) shartni (teoremani) ham qanoatlantiradi.
H ar bir k o'rsatkich 
щ
  standartlashtirilgani uchun,  uning dispersiyasi  1  ga teng: 
Szi2 =  l / N * Z NMZji2 = l .  
(9.20)
(9.18) yoki  (9.4) ifodadagi har bir 
ц
 ning qiymatini bunga qo'ysak:
Szi2 =  1  =  E V ,  3jP2 + 2 *  Xn,p«r l ajp*ajq*fp4 + dj2,  (9.21)
bundagi
fN  =  1/N *  ZNi=iFpi Fq„ 
(9.22)
bu  -  p  va  q  umumiy  om illar  orasidagi  korrelyatsiya  koeffitsiyentlaridir  (ya’ni, 
yuqoridagi  F m atritsaning elementlaridir).
Omillar o 'zaro   korrelyatsiyaga ega bo'lmasa,

---

s»2  -   I  =  E V i   ajp2 + dj2  = hj2 +  d,2, 
(9.23) 
bn  holda,  har  bir  standartlashgan  parametr  dispersiyasi  ikki  asosiy  qismdan: 
u m um iylik v a  xususiylikdan  iborat.
Shunday qilib,  omillar  koeffitsiyentlari  matritsasi  A  ning  har  bir satri  bo'yicha 
koeffitsiyentlar  kvadratlari  yig'indisi  -  ushbu  j  p a ra m e tm in g   (ko'rsatkichning) 
u m uniiy lig iga:
h ;   -  E V .   ajp2  (j=l-m ), 
(9.24)
va  har  bir  ustun  bo'yicha  koeffitsiyentlar  kvadratlari  yig'indisi  esa,  p  om iln in g  
ulus higa 
(hissasiga) tengdir:
VP 
XVi  ajp2 
( P = l - m ) ,  
(9.25)
Bulam ing  yig'indisi  esa,  barcha  u m u m i y   o m i l l a m i n g   j a m i   ulushini 
ko'rsatadi:
V  --  Z V .   Vp, 
(9.26)
buning  jam i  dispersiyaga  (standartlashgan  param etrlar  holida  n  ga)  nisbati 
"om illashtirishning to'Iiqligini”  baholaydi:
r  =  V /  n. 
(9.27)
yoki,  shuning o 'zi,  foizlarda:
r % =   V / n *   100%. 
(9.28)
Dem ak,  (9.6)  gipotezaga  asoslangan,  o m illash tirish   n a tija sin i  -  (9.4)  yoki
(9.18) yoki  (9.19)  ifodalar tarzida  ifodalash  mumkin,  o m illash tirish   d a ra ja s in i  esa,
-  (9.27) yoki (9.28) ko'rsatkichlar baholaydi4
A m alda  qo'llaniladigan  om iliy  tah lil  u su lla ri  asosida  turli  m atem atik 
yoridashuvlar  yotadi.  U lam i  ikki  guruhga  b o 'lish   m um kin:  ortogonal  (o ‘zaro
-  korrelyatsiyasiz)  om illar  va  ortogonalmas  (o'zaro  korrelyatsiyaga  ega)  om illar 
sistemasiga  olib  keladigan  usullar.  Birinchi  tur  usullardan  asosiysi  -  bosh  om illar 
usulidir (BOU), u ortogonal va yagona yechim  beradi.
Bosh  o m illa r  usuli  (BO U )  algoritmlari  juda  m urakkab  b o 'lib ,  tartibi  10  va 
undan  katta korrelyatsion m atritsalar uchun hisoblam i  kom pyutersiz  bajarish  am alda 
mumkin  em as.  Lekin,  bu  usulning  afealligi  -  uning  universalligida  va  om illam ing 
tartiblashgainligida,  u  istalgan,  hatto,  manfiy  koeffitsiyentli  korrelyatsion  m atritsalar 
uchun  ham   yaraydi.  Yana  bir  xususiyati  -  birinchi  bosh  om ildan  boshqalari  - 
bipolyardir,  y a ’ni  ulam ing  koeffitsiyentlari ning  taxm inan  yarmi  m anfiy  ishoralidir. 
Bu e9a - om ilni “antonim ” bilan ham  atash im konini beradi.
Dem ak,  BO U da  -  yechim,  yuqorida  ko'rsatilgandek,  barcha  yechim lar  uchun 
umumiy b o 'lg an  shartlam i  [masalan, (9.7), (9.18)-shartlar]  va yana qo'shim cha:
A '* A   =   A„  =  diag(?4 ,