|
§. Yadro bog‘lanish energiyasi uchun
Veyszekkerning yarimempirik formulasi
1935-yilda K.Veyszekker tajriba natijalariga asosan yadroni suyuq tomchi deb qarab, yadro bog‘lanish energiyasi uchun yarimempirik formulasini yaratdi. Yadroning siqilmasligi, nuklonlar orasidagi ta’sirlashuv qisqa masofada katta parametr bilan bo‘lishligi, solishtirma bog‘lanish energiyasining doimiyligi yadro moddasining suyuq tomchiga o‘xshaydi deyishlikka asos bo‘ladi. Yadro bog‘lanish energiyasi massa soni bilan chiziqli bog‘langan:
(1.5.1)
Bu yerda a - solishtirma bog‘lanish energiyasi, A - massa soni. Birinchi ifodada A nuklondan tashkil topgan yadroda hamma nuklonlar bir xil bog‘lanish energiyasi bilan bog‘lanib turibdi deb qaraladi. Aslida bunday emas, chunki yadro suyuq tomchi shar shaklida bo‘lsa, sirtda joylashgan nuklonlar to‘la sirti bilan ta’sirlasha olmaydi, faqatgina ichki tomondan ta’sirlashadi. Shuning uchun sirt energiyasiga tuzatma kiritishlik lozim.
Shar sirti uchun sirt energiyasi
E^v^R2 (1.5.2)
bunda cr - sirt taranglik koeffitsienti.
Yadro uchun o’™*,, = 1024 erg /sm2 = 1017 —-
sm
Kulon itarilish energiyasi hisobidan ham bog‘lanish enegiyasi kamayishini e’tiborga olish lozim. Bu energiya Z2 bogliq bo‘lganligi sababli og‘ir yadrolarda yetarli darajada katta bo‘ladi. Elektrodinamikadan ma’lumki, tekis zaryadlangan shar uchun Kulon energiyasi
3(Ze)2 3e2 Z2 ±
д = x z = = у £ yj •>
* 5-4^7? 20яе0 ЯоЛ1'3
Yadro bog‘lanish energiyasi yadrodagi proton va neytronlarning farqiga ham bog‘liq bo‘lib, proton va neytronlar soni teng bo‘lganda yadrolar turg‘un bo‘ladi. Protonlar soni neytronlar soniga teng bo‘lgan yadrolar uchun Z = All dir va bu tenglikdan har ikki tomonga o‘zgarishi yadroning bog‘lanish energiyasini kamayishiga sabab bo‘ladi. Proton bilan neytronlarning o‘zaro teng bo‘lmasligini (X-2Z)2 miqdor xarakterlaydi. Shuning uchun yadro bog‘lanish energiyasining nuklonlar
simmetrikligi tufayli kamayishini hisobga oluvchi had
A kiritilishi lozim.
Bu hadda Л1 ko‘paytuvchi shuning uchun kiradiki, neytron proton juftining paydo bo‘lishi bilan bog‘lanish energiyasiga kiritiladigan o‘sish shunday juftning berilgan hajmda bo‘lish ehtimolligiga chiziqli bog‘liq: bu ehtimollik esa yadro hajmiga teskari proporsional. Bu tuzatmani yadro tomchi modeli bilan tushuntirib bo‘lmaydi, uni Pauli prinsipiga ko‘ra, fermi- gaz modeli bilan tushuntiriladi.
Yadro bog‘lanish energiyasiga yana bir tuzatma — bu nuklonlaming juft yoki toqligiga ko‘ra, bog‘lanish energiyasining o‘zgarishiga tuzatmadir. Juft protonli vajuft neytronlijuft-juft yadrolar eng turg‘un (163 ta yadro), juft- toq yoki toq-juft yadrolaming (50-55 ta) bog‘lanish energiyasidan kamroq va nihoyat toq-toq yadrolardan to‘rttagina yadro
(;//, jZz, ‘?jV) turg‘un.
Juft-juft yadrolaming mustahkam bog‘lanishligini va tabiatda ko‘p tarqalganligini ikki bir xil nuklon qarama-qarshi yo‘nalgan spinlarining juftlashishi va energetik sathni to‘ Idirishga intilishi bilan tushuntirsa bo‘ladi. Shunday qilib, nuklonlar juft-toqligiga £ A~M tuzatma kiritiladi.
+ р|
О
-н
juft-juft yadro uchun;
Л-toq, juft-toq, toq-juft yadro uchun; toq-toq yadro uchun.
Yuqoridagi tuzatmalami hisobga olganda, bog‘lanish energiyasi uchun K.Veyszekker formulasi
Еь = a A - /?Л2/3 - YZ2A~m - ^-~2-ZL - £4~3/4 (1.5.3)
A
Bunda birinchi had — a A hajm energiyasini, ikkinchi had — pZM had sirtni, uchinchi had у ZM-1'3 Kulon energiyalarini ifodalaydi. To‘rtinchi va beshinchi hadlar — nuklonlar simmetriklik va toq juftliklariga tuzatmalar. Formuladagi beshta:a, p, y, 3 koeffitsientlar beshta massalari aniq 0‘lchangan yadrolami qo‘llash bilan aniqlanadi.
Bog‘lanish energiyasini bilgan holda yadro massasini quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:
A/( A, Z) = Zmp +(A-Z)mn-Eb = Zmp +(A-Z)m„-aA+/ЗА113 + +yZ2Z-1/3 +^A~^L +3A^.
Dastlab, 1954-yilda amerikalik fizik Grin ko‘plab tajriba natijalariga ko‘ra, koeffitsientlami aniqladi. Hozirgi vaqtda koeffitsientlar quyidagicha qiymatga ega:
a = \5,7 MeV, p = 17,8MeV, у = 0,71 MeV, $ = 23,7MeV, 3 = 34MeV.
Bu formula yordamida istalgan (Z va A) yadroning massasini, bog‘ lanish energiyasini -IO"4 aniqlikda hisoblash mumkin. Bundan tashqari a- yemirilish, proton, neytronlarni yadrodan ajratish, bo‘linish va sintez reaksiyalarida ajraladigan energiyalarni katta aniqlikda hisoblash imkoniyatini beradi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
