T. Kuchkarov, A. Ishmuradov, D. Xudaynazarova «ekonometrika» O‘quv qo‘llanma yo`nalishi

Styudentning mezoni. Mazkur mezon Styudent taxallusli ingliz matematigi Uilyam Gosset tomonidan ishlab chiqilgan.

Styudentning taqsimoti kichik tanlamalar uchun maxsus belgilangan. taqsimot taqsimlagichli suratga ega bo‘lgan qiymat munosabatlarida, keyinchalik arifmetik o‘rtacha qiymat taqsimlashda uchraydi:

, (3.38)

bu yerda, - bosh o‘rtacha;

- erkinlik darajasi soni ;

- tegishli tanlama to‘plam arifmetik o‘rtacha qiymati va o‘rtacha kvadratik chetlanishi.

Juft korrelyatsiya koeffisientini tekshirish uchun erkinlik darajasini taqsimotga ega bo‘lgan formula orqali qiymati aniqlanadi.

Agar bo‘lsa, nolinchi gipotezani qo‘llab bo‘lmaydi va binobarin bosh to‘plamda chiziqli korrelyatsiya mavjud. Uning ishonchli ta’rifi sifatida korrelyatsiyaning chiziqli koeffisienti namoyon bo‘ladi.

Juft korrelyatsiya koeffisientini tekshirish uchun erkinlik darajasini taqsimotga ega bo‘lgan formula orqali qiymati aniqlanadi.

Agar bo‘lsa, nolinchi gipotezani qo‘llab bo‘lmaydi va binobarin bosh to‘plamda chiziqli korrelyatsiya mavjud. Uning ishonchli ta’rifi sifatida korrelyatsiyaning chiziqli koeffisienti namoyon bo‘ladi. Chiziqsiz bog‘lanishda to‘plam korrelyatsiyasining indeksi ishonchliligi ham xuddi shu usulda tekshiriladi. Bunday holda (3.10) formuladagi korrelyatsiya koeffisienti korrelyatsiya indeksi bilan almashtiriladi. To‘plam korrelyatsiya koeffisienti kvadratik xatoga ega

, (3.39)

bu yerda, -regressiya koeffisientlari soni.

Shunday qilib, mezonning empirik qiymati quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi:

, (3.40)

bu yerda, - erkinlik darajalari soni;

- jadvaldagi qiymati bilan solishtiriladi;

- erkin darajalari bilan taqsimotga ega bo‘lgan

, (3.41)

qiymati asosida regressiya koeffisientlarining ishonchligi tekshiriladi.

Hozirgi vaqtda avtokorrelyatsiya mavjudligini tekshirishda Darbin – Uotson mezoni qo‘llanadi:

(3.42)

DW mezonning mumkin bo‘lgan qiymatlari 0-4 oraliqda yotadi. Agar qatorda avtokorrelyatsiya bo‘lmasa, uning qiymatlari 2 atrofida tebranadi. Hisoblab topilgan haqiqiy qiymatlari jadvaldagi kritik qiymat bilan taqqoslanadi. Agarda DW_haqDW_past bo‘lsa, qator avtokorrelyatsiyaga ega; DW_haqDW_yuqori bo‘lsa u avtokorrelyatsiyaga ega emas; DW_pastDW_haqDW_yuqori bo‘lsa, avtokorrelyatsiya mavjudligini tekshirishni davom ettirish lozim. Bu yerda DW_past va DW_yuqori– mezonning quyi va yuqori chegaralari. Salbiy avtokorrelyatsiya mavjud (minus ishoraga ega) bo‘lsa, u holda mezon qiymatlari 2–4 orasida yotadi, demak, tekshirish uchun DW4- DW qiymatlarini aniqlash kerak