Т. А. Сливина математическая логика и теория алгоритмов

Глава I. Логика высказываний 6
§ 1. Логические операции над высказываниями 6
§ 2. Формулы алгебры логики. Основные равносильности и преобразования 9
§ 3. Алгебра Буля. Функции Буля. Представление произвольной
функции алгебры логики в виде формулы алгебры логики 14
§ 4. Дизьюнктивная нормальная форма и совершенная
дизьюнктивная нормальная форма. Коньюнктивная нормальная
форма и совершенная коньюнктивная нормальная форма 18
§ 5. Приложения алгебры логики в технике и других областях 19
Задачи и упражнения 23
Глава 2. Исчисление высказываний 26
§ 1. Этапы построения исчисления высказываний. Понятие формулы исчисления высказываний 27
§ 2. Определение доказуемой формулы.
Правила подстановки и заключения 28
§ 3. Производные правила вывода 30
§ 4. Выводимость формулы из совокупности формул 31
§ 5. Доказательство некоторых законов логики 33
§ 6. Связь между алгеброй высказываний
и исчислением высказываний 35
§ 7. Проблемы аксиоматического исчисления
высказываний 37
Задачи и упражнения 38
Глава 3. Логика предикатов 39
§ 1. Понятие предиката. Логические операции над предикатами.
Кванторные операции 39
§ 2. Понятие формулы логики предикатов. Значение формулы логики
предикатов 42
§ 3. Равносильные формулы логики предикатов. Предваренная нормальная
форма 44
§ 4. Общезначимость и выполнимость формул. Проблема разрешимости.
Алгоритмы распознавания общезначимости формул 45
§ 5. Применение языка логики предикатов для записи математических
предложений, определений, построения отрицания предложений 47
§ 6. Замечание об аксиоматическом исчислении предикатов 48
Задачи и упражнения 49
Глава 4. Математические теории 49
§ 1. Основные понятия теории первого порядка. 50
§ 2. Примеры математических теорий из алгебры, анализа, геометрии 52