Sxemaning turg’unligi o‘tish operatori normasining chegaralanganligi sifatida

2.Turg’unlikning chastotaviy mezonlari:
a) Mixaylov mezoni
b) Naykvist mezoni
3.Turg’unlikning logarifmik mezoni:
a) D-bo’linish usuli.
2.Turg’unlikning Gurvis mezoni.
ABS ning xarakteristik tenglamasi berilgan bo’lsin:
A(R) =a0Pn+a1Pn-1+…+an=0
Shu xarakteristik tenglama koeffisientlaridan tuzilgan jadvalga Gurvis aniqlovchisi (determinanti) deyiladi.
Gurvis aniqlovchisini tuzishda quyidagi qoidaga rioya qilish kerak:
a) bosh dioganal bo’yicha hamma koeffisientlarni “a1” dan to “an” gacha o’sish tartibi bilan yozib chiqiladi.
b) bosh dioganalga nisbatan qatorlarning pastga tomon indekslari kamayuvchi, yuqoriga tomon indekslari o’sib boruvchi koeffisientlar bilan to’ldiriladi.
v) indekslari noldan kichik hamda “n” dan katta bo’lgan koeffisientlar o’rniga nollar yoziladi.
g) Gurvis aniqlovchisining eng yuqori tartibi xarakteristik tenglamaning darajasiga teng bo’ladi.
d) Gurvis aniqlovchisining oxirgi tartibi E0=a0En ga tengdir.
d) Gurvis aniqlovchisining oxirgi tartibi 0=a0n ga tengdir.
a1 a3 a5 a7 0
a0 a2 a4 a6 0
n = 0 a1 a3 a5 0
0 a0 a2 a4 0
0 0 0 0 an
Gurvis mezoni ta’rifi:
Agar a00 bo’lib,Gurvisning hamma aniqlovchilari noldan katta bo’lsa, u holda sistema turg’un bo’ladi, ya’ni a00 bo’lganda 1 0; 2 0; 3 0;…..n0 bo’lishi kerak.
n=an n-1 bo’lishi Gurvis aniqlovchisining tuzilish strukturasidan kelib chiqadi. Shunga ko’ra, agar n=an n-1=0 bo’lsa, sistema turg’unlik chegarasida bo’ladi. Bu tenglik ikki holda, ya’ni an=0 bo’lganda yoki n-1=0 bo’lganda bajarilishi mumkin. Agar an=0 bo’lsa, unda tekshirilayotgan sistema turg’unlik holatining aperiodik chegarasida bo’ladi(ya’ni xarakteristik tenglamaning bitta ildizi nolga teng bo’ladi).
Agar n-1=0 bo’lsa, unda tekshirilayotgan sistema turg’unlik holatining tebranma chegarasida bo’ladi (bunda xarakteristik tenglama juft mavxum ildizga ega bo’ladi).
Endi n=1,2,3,4 ga teng bo’lgan tenglamalar bilan ifodalangan sistemalar uchun Gurvis turg’unlik mezonining shartlarini ko’rib chiqamiz:
a) n=1, a0R+a1=0.
Bunda a0E0; E1=a1E0 turg’unlik sharti bo’ladi. Demak, birinchi tartibli sistemalar turg’un bo’lishi uchun xarakteristik tenglama koeffisientlarining musbat bo’lishi etarlidir.
b) n=2, a0R2+a1R+a2=0
bunda turg’unlik shartlari quyidagicha bo’ladi.
a0E0;E1=a1 E0
a1 0
E2=a1 a2- a0 0=a1 a2E0
a0 a2
Demak, ikkinchi tartibli tenglama bilan ifodalangan sistemalarning ham turg’un bo’lishi uchun xarakteristik tenglama koeffisientlarining musbat bo’lishi etarli shart hisoblanadi.
v) n=3, a0R3+a1R2+a2R+a3=0
Turg’unlikning zarur shartlari:
a0E0;E1=a1 E0
a1 a3
E2=a1 a2- a0 a3E0
a0 a2 E3=a3 E2E0.