Свойства функций непрерывных на отрезке Именно на отрезке проявляются преимущества свойства непрерывности функции

10. Глава
11. Непрерывность элементарных функций

• 
  Иван Арнольдович, это элементарно ... весь ужас в том, что у него уж не собачье, а именно человеческое сердце.
  

M.A. Булгаков. Собачзе сердие
Нам нужно корректно определить основные элементарные функции и исследовать их основные свойства.
12. 1. Тригонометрические функции
Применять радианную меру угла пока некорректно, поскольку она опирается на понятие длины дуги окружности. Мы будем ею пользоваться "незаконно". Также мы будем использовать понятие площади для треугольника и круга.
ЛЕМмА 7.1.1. ДЛя справедлива деусторонняя оиенка

Если , то оиенка строгая (рис. 7.1).
ДокАЗАтЕЛьство следует из двусторонней оценки площадей (рис. 7.2):