Suyuqlik va gaz mexanikasi xudoynazarov (2). pdf

---

 

192 

6-BOB. 

IDEAL  SUYUQLIK  GIDRODINAMIKASI 

 

 

nazarida  ishlatiladi.  Unda,  suyuqlik  harakatini  yuzaga  keltiruvchi 

keladi.  Agar  bosim   

olsak, u holda suyuqlik zarrachalarining biror tezlik bilan harakati paydo 

suyuqlik  oqimini  hisoblash  uchun  nuqtadagi  bosimni  suyuqlik  zarrachasi 

 

 

6.1. Ideal suyuqlik gidrodinamikasining tenglamalari 

 

Ideal  suyuqlikning  harakat  tenglamasi.  Ideal suyuqlikning  harakat 

tenglamasini  olish  uchun  (1.16)  kuchlanishlarga  nisbatan  harakat 

tenglamasida  urinma  kuchlanishlardan  hosilalarni  nolga  tenglashtirib, 

 

tenglama

yoziladi: 

;  

;  

                (6.1) 

yoki vektor shaklida 

 

.                                        (6.2) 

Bu  (6.1)  tenglamalar  sistemasi  gidrodinamika  uchun  Eylerning 

differensial  tenglamalari  sistemasi  deb  ataladi.  Bu  tenglama  harakatdagi 

hosilani  beradi.  Tezlanishning  konservativ  hadlari  mavjudligi  bu 

ladi. 

 

---

 

193 

Ideal  suyuqlik  gidrodinamikasining  tenglamalari  sistemasi. 

Muhitning  harakati  bilan  uning  xossalari  uzatiladi    bu  gidrodinamik 

tenglamalar bilan tavsiflanayotgan eng muhim jarayonlardan biri.  

k 

uchun gidrodinamika tenglamalari sistemasi quyidagicha yoziladi: 

 

         

div =0;                                         (6.3) 

 

                     

=

;                                     (6.4) 

masi 

                 

pdiv =0;                                        (6.5) 

 

     

.                                         (6.6) 

Bu  oltita  tenglamalar  sistemasidan 

  -  olt

-

lum funksiyalar izlanadi, bular x, y, z koordinatalar va t vaqtning funksiya-

lari. Bu tenglamalardan beshtasi xususiy hosilali birinchi tartibli nochiziqli 

ifodalovchi  ushbu  E=E(p,T)  munosabat  va 

  -  massaviy  kuchlar 

koordinatalar va vaqtning funksiyalari sifatida berilgan deb hisoblanadi. 

 

                     

+

=0; 

                       

=

; 

       

=

;                        (6.7)        

                       

=

; 

                         E=E(p,T) ;    

. 

Tenglamalarning  bu  yopiq  sistemasi  orqali  ideal,  issiqlik 

hosilalar  nolga  teng),  ham nostatsionar  oqishini, hamda  suyuqlikning  har 

xil sharoitda har xil jismlar atrofidan aylanib oqishini ifodalash mumkin. 

Xususan,  ideal  gazning  holat  tenglamasi  ichki  energiya  tenglamasini 

---

 

194 

osilasi 

 

Bu  tenglamalar  sistemasining 

asalaning  shartlaridan  kelib 

chiqib, kerakli yechimni tanlashga imkon beruvchi shartlarni (chegaraviy 

 

Bir qiymatlilik shartlari aniq oqimni ixtiyoriy oqimdan ajratib turadi. 

Fizik  nuqtai  nazardan  bu  shartlar 

momentidagi  holatini  va  geometriyasini  ifodalaydi.  Matematik  nuqtai 

nazardan  esa  bu  shartlar  dastlabki  tenglamalarni  integrallashda  hosil 

 

Chegaraviy  shartlar  suyuqlikdagi  qattiq  jismning  geometrik  shaklini 

va  suyuqlikning  ixtiyoriy  vaqt  momentida  oqim  chegaralaridagi  harakat 

(masalan, kanal va quvurlardagi oqim, ichki chegaraviy masala) va tashqi 

chegaraviy  shartlar  (masalan,  suyuqlik  oqimidagi  jism,  tashqi  chegaraviy 

 

Ideal suyuqlik uchun chegaraviy shartlar quyidagicha:  

komponentasi  nolga  teng:  u

n

  =  0  (umuman  olganda,  harakatlanayotgan 

sirtda u

n

 

 

sirtdagi  har  ikkala  suyuqliklar  bosimlari  tengligi  sharti  va  shu  sirtda 

normal tezliklari tengligi sharti bajarilishi zarur. 

 

komponentasi  noldan  farqli  (u  

 

t=t

0

  vaqt  momentida 

hisob sohasining  ichida  izlanayotgan  parametrlar  (oqimning izlanayotgan 

xarakteristikalari),  masalan,  muhitning  uchta  holat  paramentlari    p( r ,t

0

),  

( r ,t

0

)  va T( ,t

0

)  hamda uning tezligi v( ,t

0

chun  muhim  ahamiyatga 

---

 

195 

yaqinlashi

shartlarda  berilayotgan  = ( ,t

0

)    skalyar  miqdorlar  maydoni  soni 

modeldagi xus

 

 

Xususiy  hol.  Gidrodinamikaning  tenglamalari  sistemasi  beshta 

 

   zichlik, 

 

tezlik,     

bu  tenglamalarning  har  biri  ( ,t)    fazoviy  va  vaqt  koordinatalaridan 

 

Avvalo  yuqoridagi  gidrodinamika  tenglamalarini  Eyler,  konservativ 

nisbatan differensial shaklda yozaylik: 

  massa                 /  +  (

) = 0 ;                                            (6.3 ) 

  impuls               (

)/  + (

)  =    p;                               (6.4 ) 

  ichki energiya   ( )/  + p

 +  (

) = 0;                           (6.5 ) 

Muhitning harakati bilan uning xossalari uzatiladi   bu gidrodinamik 

tenglamalar  bilan  tavsiflanayotgan  eng  muhim  jarayonlardan  biri.  Agar 

 

d/dt =  /  + 

 

 

ordinatalar sistemasida vaqt 

)    (6.5 )  tenglamalarda  divergensiyani 

kelamiz: 

  massa                      d /dt =   

 ;                                          (6.3 ) 

  impuls                       d /dt =    p ;                                         (6.4 ) 

  ichki energiya           d /dt =   p

.                                         (6.5 ) 

 

Holat  tenglamasi.  Bu  gidrodinamikaning  (6.7)  asosiy  tenglamalar 

sistemasini  qaralayotgan  muhitning  aniq  termodinamik  xossalarini 

 

Agar  ideal  muhit  qaralsa,  u  holda  uning  holati  faqat  ikkita 

termodinamik  parametr  (muhit  birlik  massasi      ichki  energiyasi  va  s   

entropiyasi hamda     zichlik (yoki V=1/    nisbiy hajm), p   bosim, T   

temperatura, h   entalpiya (issiqlik miqdori (grekcha e

- isitaman)) 

V  va    lar  juftligidan  tashqari). 

Bunday  muhitlar  ikki  parametrli  yoki  sodda  muhitlar  deb  ataladi.  Ikki 

---

 

196 

parametrli  muhitning  hamma  termodinamik  parametrlari  uning  berilgan 

ikki  parametri  bilan  holat  tenglamasi  deb  ataluvchi  tenglama  yordamida 

 

Muhitning holati p   bosim,     zichlik (yoki V   nisbiy hajm) va T   

temperatura bilan 

p = p (V,T) 

kabi yoki umumiy holda 

f (p,V,T) = 0 

tenglama bilan ifodalanishi mumkin. Bu tenglama muhit holatining termik 

tenglamasi deb ataladi. 

Holat  termik  tenglamasi  hamma  vaqt  ham  muhit  termodinamik 

E = E (V,T) 

  holat  tenglamasi  V  va  T 

miqdorlarnigina aniqlash imkonini beradi, bunda p va E 

 

Holat  tenglamasi  ichki  energiyaning  lokal  qiymatini  muhitning 

E = E (p,  ).  

Bunga misol qilib:  

  ideal gaz  

E = kT/[m( 1)] = p/[ ( 1)]; 

 

 

E = c

V

 T = RT /( 1); 

  siyraklashgan molekulali gaz uchun termik holat tenglamasi 

p = f (V)   T, 

bunda f (V)   nisbiy hajmning biror funksiyasi; 

  ideal politrop muhit uchun adiabatik qonun 

p/  = const 

holat  tenglamalarini  keltirish  mumkin,  bu  yerda  muhit  uchun  =c

p

/c

V

   

gaz uchun   = 5/3); m   molekulalarning massasi; k   Boltsman doimiysi; 

T   temperatura. 

Zich gazlarning eng sodda termik holat tenglamasi quyidagicha: 

p (V b) = RT . 

bunda  b  - 

p  - 

bosim esa 

 

temperaturada  (kritik  qiymatlardan  ham  yetarlicha  katta)  bu  tenglama 

q

 

---

 

197 

p(V b)  = const. 

Bu holat tenglamasining murakk

 

 

Van-der-

bunda R, b, a   

a

10

-3

  atm sm

6

/mol;  b  =  30.52  sm

3

/mol.  Bu  tenglama  avvalgi  holat 

tenglamalarini  umumlashtiradi.  U  gaz  kondensatsiyasi  nuqtalariga  yaqin 

a

2

 

tenglama  suyuqlik  va  gazlar  parametrlarining  keng  diapazonda 

am  shu  muhitlarning  holatini  qoniqarli  tarzda 

tavsiflaydi, uni gaz va suyuq holatlar orasidagi interpolyatsion formula deb 

ham qarash mumkin. Van-der-

termodinamik muvozanat holatlari orasida turgan ikki parametrli  muhitlar 

holatini ifodalovchi tenglama deb ham ishlatish mumkin.  

kelinayotgan  Van-der-

Ximpanning holat tenglamasini keltiraylik: 

 

Bu  tenglama  to rtta  ,  ,  ,        erkin  parametrlar  hisobiga  real 

suyuqlikning  ustivor  sohasidagi  termodinamik  holatini  tavsiflovchi 

izotermalarni  beradi,  masalan, 

temperaturali  suv  uhun  bu 

tenglama quyidagicha yoziladi: 

 

bu yerda 

 termodinamik kritik nuqtadagi bosim va hajm.  

Murakkab  termodinamik  xossalar  bilan  berilgan  gaz  uchun  1< 5/3 

at tenglamasi quyidagicha: 

p = A+B    , 

bu  yerda  A  va  B 

  esa  issiqlik 

 

Bu holat tenglamasining xususiy hollari quyidagilar: 

    = 

 holat tenglamasi 

---

 

198 

p = A   B/  

bilan berilgan gaz modeli Chapligin gazi deb ataladi; 

    

Bexert Stanyukovich gazi deb ataladi; 

  p  =  B

 

   

tenglamasi (  - ixtiyoriy miqdor); 

    = 1 va A

gan gazning izotermik oqimi politrop 

jarayonga mos keladi; 

    = 1,4 va A

 

   

 

Yuqori bosimli suv va boshqa suyuqliklar uchun ushbu  

p = B[( /

0

)    1] . 

Tet holat tenglamasi 

llaniladi. 

B 

 

hisobga olishmaydi va B 

 - bu yerda, har 

p 

p+B 

kiritilgan. 

0

    suyuqlikning  normal  bosimidagi  zichligi.  Masalan,  suv 

uchun:  B  =  300  MPa;    =  7,15; 

0

  =  1000  kg/m

3

  ;  simob  uchun  B=300 

MPa;   = 8,2; 

0

 = 135000 kg/m

3

 

B=100 MPa; 

 = 9,35; 

0

 = 1600 kg/m

3

 ; geptan uchun B=65,4 MPa;   = 10,6; 

0

 = 684 

kg/m

3

 ; silikon uchun B=59,7 MPa;   = 9,1; 

0

 = 760 kg/m

3

. Normal bosim 

va temperaturada bu suyuqliklarning entropiyasi qiymatlari yaqin. 

 

Adiabatik  harakat.  Suyuqlikning  harakati  adiabatik  harakat 

deyiladi,  agar  suyuqlik  tashqaridan  issiqlik  qabul  qilmasa  va  tashqariga 

issiql

uchun ideal suyuqlikning harakatini adiabatik harakat deb qarash mumkin. 

Adiabatik  harakat  uchun  (6.3)  tenglamadan  div   ni  topamiz  va  (6.4) 

 

. 

Holat tenglamasini hisobga olganimizda ichki energiya p - bosim va   

- 

 

 

 

---

 

199 

yoki 

. 

Bu yerdan 

.                                          (6.8) 

p  va    ning  Q(p, )  funksiyasi  deb  belgilasak, 

 

.                                                

 

 

(p, )=C ,                                                   (6.9) 

bu  yerda  C   

C  ning  qiymati 

holda C=C(a,b,c

 

(6.9) tenglik harakatlanayotgan zarracha zichligi faqat bitta bosimning 

funksiyasi ekanligini bildiradi: 

.                                              (6.9  

adiabata  deb 

ataladi.  

Ushbu 

,  c

v

  =  const 

gazni  qaraylik,  bunda 

  -  universal  gaz  doimiysi;  c

v

  - 

hajmda 

zarrachasi uchun ushbu  

                                                 

 

Puasson  adiabatasi 

(p)  =  C, 

bunda 

  - 

c

p

  - 

  C   

l  suyuqlikning  oqimi 

---

 

200 

 =  (p). 

Quyidagi ikki holni alohida-alohida qarab chiqamiz. 

1)  Adiabatik  harakatda  entropiya.  Adiabatik  harakatda 

 

nisbati) entropiya (grekcha entropia   

keltirilgan  entropiyani  s  bilan  belgilasak,  u  holda  harakatning  adiabatik 

ekanligini ushbu 

 

Bu hosilani quyidagicha ham yozish mumkin: 

grad s = 0. 

Bu tenglama ideal suyuqlik harakatining adiabatikligini ifodalaydi. Bu 

yozish mumkin: 

div

 = 0, 

bu yerda 

 

entropiya oqimi zichligi deb ataladi. 

2)  Izentropik  harakat.  Odatda  adiabatiklik  tenglamasi  juda  ham 

sodda  shaklni  beradi.  Agar  biror  boshlangich  vaqt  holatida  suyuqlik 

izentropik harakat deb ataladi. 

Bunday holda adiabatiklik tenglamasini quyidagicha yozamiz: 

s = const. 

Izentropik  harakatdan  harakat  tenglamasini  boshqacharoq  shaklda 

yozishda foydalanish mumkin. 

 

dw = Tds + Vdp 

termodinamik  munosabatdan  foydalanamiz,  bunda  suyuqlik  massa 

birligining issiqlik funksiyasi; V = 1/   - nisbiy hajm; T   temperatura;  p   

bosim. 

s 

 

---

 

201 

, 

shuning uchun 

. 

 

grad w. 

kelamiz. Buning uchun vektor analizidagi ushbu 

grad

rot

 

ha yoziladi: 

  rot  = - grad

. 

 

t

rot  = rot[ rot ]. 

 

Muhitning  siqiluvchanlik  va  siqilmaslik  tuchunchasi.  Umumiy 

holda muhitning harakati siqiluvchan muhitning gidrodinamika tenglama-

lari bilan ifodalanadi. Bu sistemaga, y

  zichlik, 

 

impulsning uchta komponentasi va   ichki energiya uchun tenglamalar.  

Agar  muhitning  oqimi  tezligini  tovush  tezligi  yoki  muhit 

zarrachalarining issiqlik tezligi bilan taqqoslaganda ularga nisbatan kichik 

qoladi va bunday masalalarda muhit siqiluvchanligining barcha xossalarini 

valgi 

yuqorida 

keltirilgan 

gidrodinamikaning siqilivchan muhit uchun barcha tenglamalari sistemasi 

ixtiyoriy muhitlarda yuz beradigan keng hodisa va jarayonlarni tavsiflaydi. 

Asosiy jarayonlar deganimizda giperbolik tenglamalar bilan ifodalanuvchi 

uzatish 

ka  yoki  nolaminar  oqimga 

---

 

202 

muhim ahamiyatga ega va ularni hisobga olmaslik mumkin emas, demakki 

siqiluvchan muhitning 

 

kita 

u   

a  = 

( p/ )

1/2

   

 

kattaligidan  muhitning  siqilmasligini  d

=  0  shart  bilan 

yozish  mumkin.  Natijada  tenglama  sezilarli  soddalashadi,  buni  tovush 

tezligining cheksizligi haqidagi faraz natijasi deb qarash mumkin. 

Shunday  qilib,  siqilmaydigan  muhit  gidrodinamikasida  energiya 

  natijada 

=  0    tezliklar  maydoni 

solenoidallik  sharti  bilan  tezliklar  uchun  uchta  tenglama  bosim  va 

imkonini beradi. 

 

Siqilmaydigan  muhitning  harakati.  Siqilmaydigan  muhitning 

harakati  muhitning  tezlanishlari  uchun  uchta  tenglama  va  tezliklar 

maydonining solenoidalligi shartidan aniqlanadi: 

 [

/ + (

) ] = 

p + 

2

 ;                  (6.10) 

 = 0, 

bu yerda     kinematik qovushoqlik,   =   /   va bir komponentali muhit 

uchun   

d /dt = 0 ekanligidan 

    uzviylik  tenglamasi  q 

  =  0    muhitning 

siqilmaslik  (yoki  tezliklar  maydonining  solenoidallik)  shartiga  aylanadi. 

komponentasi va skalyar bosim. 

bor: 

  Avvalo  (6.10)  tenglamaning  har  ikkala  tarafidan  rotorni  hisoblab 

uchun  tenglamaga  kelamiz.  Keyin  esa 

  =  0  solenoidallik  shartidan 

foydalanib,  uyurmalanish  orqali 

 

 

uchun Puasson tenglamasiga kelinadi: 

---

 

203 

2

p* =   ( (

) ) =  

 : 

, 

bu  yerda  p*   

p*  =  p/ ; 

 

x,y) sistemasi uchun bu 

tenglama quyidagicha yoziladi: 

. 

 

 

; 

. 

Uyurmalanish  va  oqim  funksiyasi.  Siqilmaydigan  muhitning 

uyurmalanishini ifodalovchi  (x,t) funksiyani kiritish maqsadga muvofiq: 

 = 

 . 

(6.10)  tenglamaning  har  ikkala  tarafidan  rotorni  hisoblab,  muhitning 

 

+ 

[

(

)] = 

2

 . 

Natijada, 

=  0  solenoidallik  shartidan  foydalanib,  muhitning 

uyurmalanishi uchun nostatsionar tenglamaga kelamiz: 

+ (

)  = 

2

 . 

Oxirgi  tenglama  muhit  nostatsionar  oqimini  tavsiflaydi,  chunki 

qovusoqlik  xossasini  tashlasak,  u  holda  bu  tenglama  harakatlanayotgan 

muhitning uyurmalanishini uzatishni ifodalaydi. 

Umuman  olganda,  ( ,t)  tezliklar  maydoni  vektori  uchta  had  bilan 

ifodalanadi: 

= 

  + 

  + 

p

 , 

bu  yerda 

 

siqiluvchanlik  komponentasi  va  uchinchisi  xususiy  potensial  yechim  (bu 

shartga  qar

  =  0

   

=

=

2

 

---

 

204 

=0, demakki,   potensial Laplas tenglamasidan aniqlanadi, bunday harakat 

esa potensial oqim deb ataladi. 

   oqim funksiyasining vektor qiymatini  

u = 

 

kabi  hisoblashdan  aniqlanadi, chunki  tezliklar  maydoni  solenoidal.  Oqim 

 

(

) = 

u =  . 

rot rot operatorini akslantirib,  

2

    (

) =     . 

u = 

 tenglama bilan bir 

qiymatli aniqlanmaydi va bu funksiyani tanlash imkoniyati bor. Eng qulay 

tanlov quyidagicha: 

 = 0 . 

Bunday 

holda 

oqim 

funksiyasining 

uchta 

komponentasi 

uyurmalanishning uchta komponentasi bilan ushbu 

2

  =     

Puasson tenglamasi o

 

Shunday qilib, siqilmaydigan muhitning harakatini tavsiflovchi sodda 

 

  uyurmalanish uchun nostatsionar tenglama 

+ (

)  = 

2

 ; 

  tezlikni  aniqlash 

tenglamasi 

2

  =     . 

egallaydi.  Faraz  qilaylik,  muhitning  harakati  (x,y)  tekislikda,  tezligi    = 

{u

x

, u

y

, 0}, u holda uyurmalanish va oqim funksiyasi faqat z  komponentali 

 = {0, 0,  } ;   = {0, 0,  } . 

 

  uyurmalanish uchun nostatsionar tenglama 

+ (

)  = 

2

 ; 

  tezlikni  aniql

tenglamasi 

2

  =     ; 

  tezlik vektorining oqim funksiyasi orqali ifodasi 

---

 

205 

u = 

 , 

bu yerda oqim funksiyasi va uyurmalanishni psevdoskalyarlar deb qarash 

mumkin. 

aydigan muhitning ikki 

 

  psevdoskalyar 

uyurmalanish va     oqim funksiyasi orqali ifodalash qulay: 

 + 

 

    

 

 = 0, 

bu  yerda,  xuddi  yuqoridagidek,  oqim  funksiyasi  uyurmalanish  bilan 

 

 + 

 = 0, 

bu yerda yakobian 

 =

=  

 

    

 

, 

yoki Puasson qavslarini ishlatsak: 

/  + 

 = 0. 

Endi  yuqoridagi  tenglamani  quyidagi  konservativ  shakllardan  biri 

 

 + 

y

x

 = 0; 

+ 

 = 0. 

Bu tenglamalarning har biri uyurmalanishning saqlanishini ifodalaydi. 

Gamilton shaklida quyidagicha ixcham yozamiz: 

/  + 

 = 0 ; 

2

  =     . 

 

Gromeka-Lemb  almashtirishi.  Suyuqlik  zarrachalarining  harakati 

qanday  moddiy  jism  ilgarilanma  va  aylanma  harakatlarda  qatnashishi 

a  olish  lozimki,  zamonaviy  texnika  qurilmalarida 

-

---

 

206 

-muhitga tarqalib ketadi. 

Eyler tenglamalari sistemasi (6.2) bu ikkala harakatning mavjudligini 

suyuqlik  zarrachasining  bunday  xususiyatini  hisobga  olishga  imkon 

beruvchi  va  Gromeka-Lemb  almashtirishi  deb  ataluvchi  almashtirishdan 

tezlanishning  ifodasiga  suyuqlik  zarrachalarining  aylanma  harakatini 

xarakterlovchi hadlar formal ravishda kiritiladi. 

Tezlanishning bitta komponentasini qaraylik: 

.                       (6.11) 

quyidagicha yozamiz:  

. 

Tezlanishning  ushbu 

 

a qarab ifodalarni guruhlaymiz: 

    

x

u

u

x

u

u

z

u

u

y

u

u

z

z

y

y

x

z

x

y

. 

Qavs  ichidagi  ifodalar  uyurmaning 

  va 

  komponentalarini  beradi, 

 

. 

 

, 

                          (6.12) 

bu yerda 

. Xuddi shunday 

 

;                  

      (6.13) 

 

. 

                        (6.14) 

Tezlanishning vektor shaklidagi ifodasi quyidagicha yoziladi: 

 

.                                  (6.15) 

 

---

 

207 

 

.                                       (6.16) 

 

Gromeki-Lemb  shaklidagi  harakat  tenglamasi.  Agar  (6.2) 

tengla

Gromeka-Lemb  shaklidagi  harakat  tenglamasi  (yoki 

Eyler  tenglamasi) 

 

.                      (6.17) 

Bu  tenglamada  2 =rot =   - 

 

; 

; 

. 

Statsionar harakatni qaraylik: 

.                            (6.17  

 

Gidrostatika bobida kuch funksiyasi deb ataluvchi   skalyar funksiya 

haqida tushuncha kiritgan edik. Unda 

                                      (6.18) 

quyidagini yoza olamiz: 

 

.                               (6.19) 

 

 

.                          (6.20) 

Boshqa tarafdan,   vektor  X, Y, va Z komponentalarga ega: 

 

Z

e

Y

e

X

e

F

z

y

x

.                                      (6.21) 

(6.20) va (6.21) lardan quyidagi tenglik kelib chiqadi: 

---

 

208 

 

.                         (6.22) 

Bu tenglik massaviy kuchlarning konservativ ekanligini bildiradi. (6.22) ga 

) ni quyidagicha yoza olamiz:  

 

.                              (6.23) 

faqatgina  siqilmaydigan  suyuqliklar  uchu

 

 

                                     (6.24) 

 

 = 

[(rot )

] 

ifodanin

 

 

 

 = (rot )

 = 

. 

Hosil qilingan ifodalardan esa quyidagi natijani keltiramiz: 

 .                               (6.25) 

Namunaviy  masala. 

aylanish sirti shaklini aniqlang. 

Yechish.  Oz 

vektorining komponentalari quyidagilarga teng: 

. 

 

 

---

 

209 

kabi yoziladi. Bu tenglamalarning umumiy integrali: 

. 

Erkin sirtda p 

 

, 

bunda koordinata boshi paraboloid sirtining quyi nuqtasida.  

Topshiriqlar 

1. 

chovli  uyurmasiz,  qovushoqmas  va  siqilmaydigan  oqim 

ushbu 

  tenglamalar sistemasi  bilan  ifodalanadi. 

Bunda    oqim  funksiyasini  kiritib, 

  ekanligidan  bu 

tenglamalarni 

 Laplas tenglamasiga keltiring. 

2.  Eylerning  ushbu 

gradp  dinamik  tenglamalarini  ideal 

suyuqlikning Gromeka-Lemb shaklidagi harakat tenglamasiga keltiring.  

Sinov savollari 

1.  Ideal suyuqlikning harakat tenglamasini ayting. 

2.  Ideal suyuqlikning gidrodinamik tenglamalari sistemasini keltiring. 

3.  Adiabatik va izentropik harakatni izohlang.  

4.  Puasson adiabatasini ayting. Entropiya va uning oqimi zichligi nima? 

5.  Gromeka-

 

6.  Gromeka-Lemb shaklidagi harakat tenglamasini ayting. 

 

6.2. Ideal suyuqlik  harakat tenglamasini integrallash 

 

Statsionar  oqish  uchun  harakat  tenglamasini  integrallash. 

 

tengligi  yoki  biror  satr  elementlarining  boshqa  bir  satr  elementlariga 

proporsionalligi. 

 

 

;                                     (6.26)