Суть метода трапеций

Немного о погрешностях.
Теоретически приближенное значение определенного интеграла, вычисленное по методу трапеций, стремиться к истинному значению при  . Однако следует учитывать тот факт, что промежуточные вычисления в своем большинстве проводятся приближенно, и при больших n начинает накапливаться вычислительная погрешность.
Взглянем на оценки абсолютных погрешностей метода трапеций  и метода средних прямоугольников  .
Можно ожидать вдвое меньшую погрешность для заданного n при использовании метода прямоугольников при одинаковом объеме вычислительной работы, то есть, использование этого метода как бы предпочтительнее. Это так и есть, когда известны значения функции в средних точках элементарных отрезков. Но иногда интегрируемые функции задаются не аналитически, а в виде множества значений в узлах. В этом случае мы не сможем применить формулу средних прямоугольников, но сможем воспользоваться методом трапеций.
Методы правых и левых прямоугольников уступают методу трапеций в точности результата для заданного числа разбиений отрезка интегрирования.