Surxondaryo viloyat xalq ta’limi xodimlarini qayta tayyorlash va malakasini oshirish hududiy markazi Aniq va tabiiy fanlar metodikasi kafedrasi

Kvadrat funksiya grafigi. y = x² funksiya bizga quyi sinflardan tanish. Uning grafigi, uchi koordinatalar boshi 0(0; 0) da va tarmoqlari yuqoriga yo'nalgan parabola (51- rasm). y= ax1 funksiya grafigi esa x² parabolani abssissalar o'qidan a koeffitsient bilan cho'zish (|α| > 1 da) yoki qisish (| a|< 1 da) orqali hosil qilinadi.

a < 0 da y = ax2 parabola Ox o'qiga nisbatan simmetrik akslanadi.
Ixtiyoriy a ≠ 0 da y - ax2 funksiya grafigi paraboladan iborat.

y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 funksiya grafigini yasash maqsadida ifodani ko'rinishga

keltiramiz, bunda


Bundan ko'rinadiki, y- ax2 + bx+ c funksiyaning grafigi y= ax²

parabolani Oy o'qqa nisbatan α qadar va Ox o'qqa nisbatan β qadar parallel ko'chirish orqali hosil qilinadi, bunda parabolaning 0(0; 0) uchi L(a; β) nuqtaga o'tadi.

_{ } ko’rinishdagi funksiyaga kvadrat funksiya deyiladi,bu yerda x,y-o’zgaruvchilar, a,b,c-berilgan sonlar, a_{ }0.

Kvadrat funksiyaning grafigi _{ } funksiyaning grafigini ya’ni parabalani koordinatalar o’qilari bo’ylab siljitishlar natijasida hosil bo’ladigan parabola bo’ladi._{ } parabola uchining (_{ }) koordinatalarini quydagi formula bo’yicha toppish mumkin:

_{ }parabalaning simmetriya o’qi x=_{ } bo’ladi. Simmetriya o’qi (-_{ }nuqtadan Oy o’qiga parallel bo’ladi.

_{ } parabalaning tarmoqlari ,agar a_{ }bo’lsa , yuqoriga yo’nalgan,agar a_{ } bo’lsa,pastga yo’nalgan bo’ladi.

Ravshanki, a_{ } bo’lganda _{ }kvadrat funksiyaning minimum nuqtasini, a_{ } da esa maksimum nuqtasini aniqlashimiz mumkun.

_{ }kvadrat funksiyang aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to’plami ,qiymatlar sohasi ham barcha haqiqiy sonlar to’plamidir.

1-misol._{ } kvadrat funksiya grafigini yasang.

a)_{ }funksiyaning Ox va Oy o’qlari bilan kesishish nuqtalarini topamiz. x=0 da _{ }Demak, Oy o’qini y=-15 nuqtada kesib o’tadi : y=0 da _{ }kvadrat tenglamani yechimi x=-3 va x=5 bo’ladi .Demak Ox o’qini (-3,0), (5,0) nuqtalarda kesadi.

1 – chizmada 1) y = 0,5x²; 2) y = 0,5x² + 3; 3) y = 0,5x² – 2 funksiyalarning

grafigi chizilgan bo`lib, 2 va 3 funksiyalarning grafiklari y = 0,5x²
funksiyaning grafigini 3 birlik yuqoriga va 2 birlik pastga surish bilan hosilqilinganligi tasvir etilgan.

N va M nuqtalarning ordinatasi bir xil bo`lib, N nuqta y = ax² ning grafigi

ustida, M nuqta esa y = a (x+m)² ning grafigi ustida yotadi. M nuqta N
nuqtadan m birlik (berilgan masshtabda)

chapga joyalashgani uchun N ni m birlik chapga surish bilan M nuqtani

hosil qilish mumkin. Demak, y = ax² ning grafigi ustidagi ixtiyoriy N nuqta
m birlik chapga surilsa, y = a (x+m)² ning grafigi ustidagi M nuqta bilan
ustma-ust tushar ekan.

Shuning uchun, y = ax² ning grafigini (parabolani) m birlik chapga surilsa, y =

a (x+m)² funksiyaning grafigi hosil bo`ladi. m < 0 bo`lganda ham yuqoridagi
singari y = a(x+m)² funksiyaning grafigi, y = ax² grafigini m birlik o`ngga
surish bilan hosil qilinadi.

Xulosa. y=ax² funksiyaning grafigining abscissa o`qi yo`nalishida | m |

birlik (m>0 bo`lsa chapga, m<0 bo`lsa o`ngga) surish bilan y = a(x+m)²
funksiyaning grafigi hosil qilish mumkin.