Sultonov odamboyning analitik geometriya fanidan

---

URGANCH DAVLAT UNIVERSITETI FIZIKA-MATEMATIKA 
FAKULTETI MATEMATIKA YO‘NALISHI 203-GURUH TALABASI 
SULTONOV ODAMBOYNING ANALITIK GEOMETRIYA FANIDAN 
 
 
MAVZU: FAZODA TO’G’RI CHIZIQ TENGLAMALARI VA
TEKISLIKLARGA DOIR MASALALAR YECHISH
Topshirdi: SULTONOV ODAMBOY 
Qabul qildi: ESAMURATOVA RISOLAT 
 
Urganch 2021 
 
 
 
KURS ISHI 

---

 
REJA: 
 
1.
 
KIRISH 
2.
 
ASOSIY QISM 
2.1
 
To’g’ri chiziq tenglamalari 
2.2
 
Tekislik tenglamalari 
3.
 
XULOSA 
4.
 
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 

---

Kirish 
Tekislik yoki fazoda koordinatalar sistemasini kiritganimizda,
geometrik figuraga tegishli nuqtalar koordinatalarga ega bo‘ladi. Agar
figuraga tegishli nuqtalarning koordinatalari biror algebraik tenglamani
qanoatlantirsa, u algebraik tenglama bilan aniqlanuvchi geometrik figura
deyiladi. Masalan, markazi A(
α
,
β
)nuqtada bo'lgan va radiusi R ga teng 
aylana tenglamasi (x — 
α
) 
2
+ ( y —
β
) 
2
- R 
2
= 0 ko'rinishga ega
bo'ladi. 
Analitik geometriya kursida o'rganish metodlarining asosini
koordinatalar metodi tashkil qiladi. Biz asosan figuralarni ularning
tenglamalari yordamida o'rganamiz, ya’ni algebraik tenglamalarini
o'rganish bilan shugullanamiz. Bu yerda algebraik metodlar asosiy rolni
o'ynaydi. Biz asosan birinchi va ikkinchi darajali tenglamalar bilan ish
ko'ramiz. Analitik geometriya kursida o'rganiladigan geometrik figuralar
sinfi unchalik katta bo'lmasa ham, birinchi va ikkinchi darajali
tenglamalar bilan aniqlanuvchi geometrik figuralar fan va texnikada
juda katta rol o'ynaydi 
Birinchi darajali algebraik tenglamalar bilan aniqlanuvchi geometrik
figuralar — to'g'ri chiziq va tekislikdir. Ushbu asosiy geometrik figuralar
bilan siz elementar geometriya kursidan tanishsiz. Tekislikda ikkinchi
darajali tenglamalar ikkinchi tartibli chiziqlami, fazoda esa ikkinchi
tartibli sirtlarni aniqlaydi. Yuqoridagi misoldan ko'rinadiki, aylana
ikkinchi tartibli chiziqdir. 
Fazoda (x — 
α
) 
2
+ ( y —
β
) 
2
+ (z — 
γ
) 
2
- R 
2
= 0 tenglama bilan 
aniqlanuvchi nuqtalar to'plami esa sferadan iborat bo'lib, u ikkinchi

---

tartibli sirtdir. 
Analitik geometriya kursida vektorlar algebrasi ham o'rganiladi.
Vektor tushunchasi muhim fundamental tushunchalardan bo'lib,
faqatgina analitik geometriya kursida emas, balki matematikaning boshqa
bo'limlarida ham muhim rol o'ynaydi. 
Analitik geometriyaning asosini kordinatalar metodi tashkil qilgani sababli, 
Analitik geometriyada o`rganadigan,tadbiq qiladigan asosiy tushunchalar 
To`g`ri chiziqlar, Tekisliklar, 2-tartibli chiziqlar tashkil qiladi. 
Fazoda to`g`ri chiziqlarning vector, kanonik va parametric tenglamalari mavjud. 
To’g’ri chiziqning vektor tenglamasi 
. 
Bu tenglama to`g`ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori va to`g’ri chiziqning bitta 
nuqtasi orqali to`g`ri chiziqqa tegishli i nuqtalarningning yo`naltiruvchi vektorini
Toppish maqsadida qo`llaniladi. 
To’g’ri chiziqning parametrik tenglamasi : 
ko’rinishida bo’lib bu tenglama yo`naltiruvchi vektor va to’g’ri chiziqning bitta 
nuqtasi orqali to`g`ri chiziqning nuqtalarini koordinatasini toppish maqsadida 
qo`llaniladi. 
To’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi: 

---

ko’rinishida.Bu tenglama ham to`g`ri chiziqning bitta nuqtasi, uning yo`naltiruvchi 
vektori orqali topiladi. 
Fazoda ikkita nuqta orqali o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasini ham keltirishimiz 
mumkin.Buning uchun bu ikkita nuqtani tutashtiruvchi yo`naltirilgan 
kesmani(vektorni) to`g`ri chiziqning yo`naltiruvchi vektori sifatida olish kifoya. 
U holda yo`naltiruvchi vektorning koordinatalari, berilgan ikkita nuqta 
koordinatalari ayirmasiga teng bo`ladi va quyidagi tenglama hosil bo`ladi. 
Bu berilgan ikkita nuqta orqali o`tuvchi to`g`ri chiziqning tenglamasi. 
Fazoda tekislikning tenglamalari quyidagicha: berilgan vektorga parallel tekislik 
tenglamasi, berilgan uchta nuqtadan o`tuvchi tekislik tenglamasi, tekislikning 
parametric tenglamasi, koordinata o`qlarida ajratgan kesmalar orqali tekislik 
tenglamasi va tekislikning normal vektori orqali tenglamasi. 
Berilgan vektorga parallel tekislik tenglamasi(vektor tenglamasi) quyidagicha: 
Tekislikning parametrik tenglamasi : 
Tekislikning kanonik tenglamasi:

---

Uchta nuqtadan o`tgan tekislik tenglamasi: 
Tekislikning koordinata o`qlari bilan ajratgan kesmalari bo`yicha tekislik 
tenglamasi: 

---

To’g’ri chiziq tenglamalari

---

2-rasm 

---

---

Tekislik tenglamalari 

---

---

---

---

Xulosa 
Bu kurs ishi Analitik geometriya faniga bag`ishlangan bo`lib, unda Fazoda tekislik 
tenglamalari va Tekislikka doir masalalar yechishni o`rgandim. 
Bu kurs ishni yozish mobaynida Analitik geometriya fanidan bilimlarimni 
oshirdim.Shuning komputerda ishlash ko`nikmalarimni ham oshirdim. 

---

Foydalanilgan Adabiyotlar Ro`yxati 
1. N.D.Dodajonov, M.Sh.Jo’ra 1996-yil 
2. A.Y.Narmanov 2008-yil 
3. J.Akilov, M.Jabborov, Q.Mamasaliyev, R.Safarov 2006-yil