Styudent mezoni

Styudentning t mezoni. Mazkur kriteriy Styudent taxallusli ingliz matematigi Uilyam Gosset tomonidan ishlab chiqilgan.

Styudentning t taqsimoti kichik tanlamalar uchun maxsus belgilangan. t taqsimot taqsimlagichli suratga ega bo’lgan qiymat munosabatlarida, keyinchalik arifmetik o’rtacha qiymat taqsimlashda uchraydi.

(3)

Bunda: m - bosh o’rtacha:

v - erkinlik darajasi soni (N-1);

- tegishli tanlama to’plam arifmetik o’rtacha qiymati va o’rta kvadratik chetlamasi.

Korrelyatsiya juft koeffitsiyentining tekshirish uchun N- 2 erkinlik darajasini t taqsimotga ega bo’lgan formula orkali qiymat aniqlanadi.

Agar t_r > t bo’lsa nolinchi gipotezani qo’llab bo’lmaydi va binobarin bosh to’plamda chiziqli korrelyatsiya mavjud. Uning ishonchli ta’rifi sifatida korrelyatsiyaning chiziqli koeffitsiyenti namoyon bo’ladi. Chiziqsiz bog’lanishda R korrelyatsiyasining indeksi mustahkamligi ham xuddi shu usulda tekshiriladi. Bunday hollarda (4) formuladagi korrelyatsiya koeffitsiyenti korrelyatsiya indeksi R bilan almashtiriladi. To’plamli korrelyatsiya koeffitsiyenti R kvadratik o’rta xatoga ega.

(5)
Bunda: n- regressiyalar koeffitsiyenti soni.

Shunday qilib, t kriteriyaning emperik qiymati quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi:

(6)

bunda: N- n -1 - erkin darajalar soni;

t_R - jadval qiymati bilan solishtiriladi.

14. 
    2 - erkin darajalari bilan t taqsimotga ega bo’lgan
    

(7)

qiymati asosida regressiya koeffitsiyentlarining ishonchliligi tekshiriladi.

Oddiy chiziqli korrelyatsiya holatida regressiya koeffitsiyentining a₁ kvadratik o’rta xatosi quyidagi formula asosida aniqlanadi:

(8)

s_aj - to’plamli korrelyatsiyada a₁ koeffitsiyent quyidagicha aniqlanadi:

(9)

Bunda C_jj - normal tenglamalar sistemasi teskari matritsasining diagonal element matritsiasi.