Statistik to‘plam birligi, taqsimot qatorlari va ularning tasviriy parametrlari

6.4. Variatsion qatorlarni grafiklarda tasvirlash

Variatsion qator va uning xususiyatlarini tahlil qilishda grafik orqali tasvirlash muhim rol o‘ynaydi. Oraliqli qatorlar gistogramma (grekcha «histion» - to‘qima, «gramma» - chiziq) shaklida tasvirlanadi. Abssissa o‘qida qator oraliqlari, ordinata o‘qida tegishli masshtabda variantlar soni belgilanadi, so‘ngra abssissa o‘qidagi oraliq chegaralari uchun nuqtalardan ordinata o‘qidagi tegishli nuqtalarga perpendikulyar chiziqlar tortiladi va ular birlashtiriladi, natijada yonma-yon joylashgan ustunlar hosil bo‘ladi. 6.1- jadvaldagi ma’lumotlarga binoan ishchilarning oylik ish haqi bo‘yicha taqsimot gistogrammasi quyidagi diagrammada tasvirlangan.

6.1-grafik

16 14 12 10 8 6 4 2 20,2 30,2 40,2 50,2 60,2 70,2 80,2 90,2

6.1-grafik. Ishchilarning oylik ish haqi bo‘yicha taqsimot gistogrammasi.

Diskret variatsion qatorlar taqsimot poligoni orqali tasvirlanadi.
Diskret variatsion qatorlar taqsimot poligoni ( grekcha «poly» - ko‘p, «sonia» - burchak) orqali tasvirlanadi. Bu holda abssissa o‘qida varianta qiymatlari (butun sonlari), ordinata o‘qida esa variantlar ma’lum masshtablarda (5:7 proporsiyada) belgilanadi va ular bir-biri bilan birlashtirilgandan so‘ng poligon egri chizig‘i vujudga keladi.

1989 yil O‘zbekiston aholisi ro‘yxatiga binoan onalarning tuqqan bolalar soni bo‘yicha taqsimoti quyidagi poligon shaklida tasvirlanadi.

6.2-grafik 30 2 5 2 0 1 5 1 0 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Masshtab: 1 sm = 5%. 6.2-grafik. Ona tug‘ish soni bo‘yicha tug‘ilgan bolalar taqsimoti poligoni.

Oraliqli variatsion qator gistogrammasi ustunlarida o‘rta nuqtalarni belgilab, ularni egri chiziq orqali o‘zaro birlashtirish yo‘li bilan bunday qatorlar tasvirini poligon shakliga keltirish mumkin (6.1 -grafikka qarang).
Oraliqlar kattaligi turlicha bo‘lgan variatsion qatorlar ham gistogrammalar orqali tasvirlanadi, ammo bu holda ularni tuzish ma’lum xususiyatga ega.
Qator oraliqlari kengligi teng bo‘lmagan holda, gistogramma ustunlarining maydoni variantlar sonidan tashqari tegishli oraliq kengligiga ham bog‘liq va shu sababli ular variantalar bilan turli darajada to‘lalikka, zichlikka ega bo‘ladi, demak, taqqoslama bo‘lmaydi.
Shuning uchun oraliqlar kengligi teng bo‘lmagan variatsion qatorlar uchun gistogramma tuzayotganda ustunlar balandligi asosi qilib variantlar sonini emas, balki oraliqlarning zichlik ko‘rsatkichlarini olish kerak. So‘ngra gistogramma umumiy tartibda tuziladi.
Bunday variatsion qatorlar uchun gistogrammalarni quyidagi tartibda ham tuzish mumkin. Dastlab biror oraliq standart asos qilib belgilanadi. Uning variantlar soni va kengligi uchun 5:7 nisbatda masshtablar (h₀) belgilanadi. Boshqa oraliqlarga tegishli variantlar soni f_j standart oraliq kengligiga a₀ bo‘linadi (f_j / a₀). So‘ngra ular uchun tegishli oraliq kengligini hisobga olib o‘zgaruvchan masshtab quyidagi tartibda belgilanadi:
h_j = h₀ / (a_j / a₀).

bu yerda: h₀ - standart oraliq variantlar soni uchun masshtab;

h_j - boshqa oraliqlar uchun masshtab;
a_j - tegishli oraliq kengligi;
a₀- standart oraliq kengligi.

6.2-jadval ma’lumotlari asosida 1989 yilda jazoga hukm qilinganlarning yoshi bo‘yicha taqsimoti quyida tasvirlangan.

3 0
2 4
1 8
1 2
6
	14		18		25	30			50				70

6.3-grafik. Jazoga hukm qilinganlarning yoshi bo‘yicha taqsimot gistogrammasi.

Oraliqli variatsion qator gistogrammasi ustunlarida o‘rta nuqtalarni belgilab, ularni egri chiziq orqali o‘zaro birlashtirish yo‘li bilan bunday qatorlar tasvirini poligon shakliga keltirish mumkin.

6.5. Kumulyativ taqsimot

Teng oraliqli variatsion qatorlarni yuqorida bayon etilgan usulda tuzish natijasida oddiy taqsimot qatorlari hosil bo‘ladi. Bundan tashqari, kumulyativ (lotincha «cumulatio» - yig‘ish, jamg‘arish, to‘planish) taqsimot qatorlari ham qo‘llanadi. Ular oddiy qatorlarning ketma-ket oraliqlarini birlashtirib (yig‘ib), ularga tegishli variantlar sonini jamg‘arish yo‘li bilan tuziladi.

Kumulyativ variatsion qatorlarni ikki usulda tuzish mumkin. Birinchi usulda jamg‘arish jarayoni kichik qiymatli birinchi oraliqdan kattalari tomon yo‘nalishda amalga oshiriladi.
6.1 - jadval ma’lumotlariga binoan, bu usulda ishchilarning oylik ish haqi bo‘yicha jamg‘arma taqsimotini tuzsak, quyidagi kumulyativ variatsion qator hosil bo‘ladi.
6.3-jadval
Oylik ish haqi bo‘yicha kichik korxonalar ishchilarining kumulyativ taqsimoti

Oylik ish haqi bo‘yicha jamg‘arma guruhlar (ming so‘m)			Ishchilar soni
	Yuqoridan pastga tomon jami kishi	foizda %%	Pastdan yuqori tomon jami kishi	foizda %%
20,2 dan 30,2 gacha	2	4	50	100
20,2 - 40,2 gacha	7	14	48	96
20,2 - 50,2 gacha	17	34	43	86
20,2 - 60,2 gacha	33	66	33	66
20,2 - 70,2 gacha	42	84	17	34
20,2 - 80,2 gacha	48	96	8	16
20,2 - 90,2 gacha	50	100	2	4

Birinchi usulda tuzilgan kumulyativ variatsion qatorlarning grafiklarda tasviri kumulyata deb ataladi.

6.4 - rasm. Ish haqi taqsimotining kumulyata va ogivasi.

Birinchi usulda tuzilgan kumulyativ variatsion qatorlarning grafiklarda tasviri kumulyata deb ataladi.

Ikkinchi usulda kumulyativ taqsimot qatorlari tuzilganda, jamg‘arish jarayoni katta qiymatli oraliqdan kichik qiymatli oraliq tomon yo‘nalishda amalga oshiriladi.
Ikkinchi usulda tuzilgan kumulyativ taqsimotning grafikda tasviri ogiva (og‘ma) deb ataladi.
6.4-grafikda yuqoridagi ma’lumotlar asosida ish haqi ogivasi (og‘ma) tasvirlangan.