Statistik model va etarli statistikalar

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

Download 1,25 Mb. bet 2/9 Sana 10.06.2022 Hajmi 1,25 Mb. #650486

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR.......................................................

42

Kirish
Matematik statistikada statistik ma’lumotlar funksiyasi, ya’ni statistikaning etarliligi tushunchasi eng fundamental tushunchalardan biridir. Ma’lumki, bunday funksiyalar etarli statistikalar deb ataladi. Statistik baholash nazariyasining eng asosiy tushunchalari statistikalarning etarliligi xossasiga asoslangandir. Etarli statistikalarning qo‘llanilishi statistik ma’lumotlar ko‘p bo‘lganida, ular bilan ishlash ham iqtisodiy jihatdan, ham vaqt resurslarini tejash nuqtai nazaridan maqsadga muvofiqdir. Statistik baholash nazariyasidan ma’lumki, etarli statistikalar yordamida tuzilgan statistik baholar ko‘pgina afzal xossalarga ega bo‘ladi. Masalan, agar statistik bahoning o‘zi etarli statistikaning chiziqli funksiyasi bo‘lsa, u holda uning o‘zi ham etarli bahobo‘ladi. Rao-Blekuell-Leman-SHeffe teoremasiga asosan, agar baholanayotgan funksionalga taklif etilayotgan baho siljimagan bahoning etarli statistikaga nisbatan shartli matematik kutilmasi bo‘lsa, u holda bu baho optimal, ya’ni eng kichik kvadratik og‘ishga ega baho bo‘ladi[3,5,6-8]. Agarda bu statistika yana to‘lalik xossasiga ham ega bo‘lsa, u holda bunday shartli matematik kutilma shaklida tuzilgan baho Leman- SHeffe [7] teoremasiga asosan yagona ham bo‘ladi.
Albatta bunday masalalarni qarayotganimizda biz bir necha etarli statistikalarga duch kelishimiz mumkin. Masalan, ixtiyoriy statistik model uchun har doim ikkita etarli statistika mavjuddir. Bular statistik tanlanmaning o‘zi va undan tuzilgan variatsion qatordir. Bular ma’lumotlar sonini kamaytirmaganliklari uchun – trivial etarli statistikalar deb ataladi. Bizga ma’lumotlar sonini kamaytiruvchi, ammo etarlilik xossalarini saqlab qoluvchi statistikalarni amaliyotda qo‘llanilishi maqsadga muvofiq bo‘lar edi. Bunday statistikalar minimal etarli statistikalar deb ataladi. Bunday statistikalarni bir necha usullar bilan topish mumkin. Bular ichida eng osoni etarli statistikani to‘liqlikka tekshirish bilan aniqlanishidir. Boshqacha qilib aytilganda, agar etarli statistika to‘liq bo‘lsa, u holda u minimal etarli statistika bo‘ladi. Statistikalar etarliligini aniqlash shartli taqsimotlarni hisoblash orqali amalga oshirilishi kerak. Ammo odatda amaliyotda bunday shartli taqsimotlarni hisoblash o‘ta murakkab hisoblarga olib keladi. Matematik statistikada buning o‘rniga Neyman-Fisherning [2-5] faktorlashtirish kriteriysidan keng foydalaniladi. Bu kriteriy haqiqatga o‘xshashlik funksiyasi uchun maxsus ko‘paytma shaklidagi ifoda o‘rinli ekanligini tekshirishdan iboratdir. Bu etarlilik kriteriysi deb ataladi.
Bunday faktorlashtirish ifodasini qanoatlantiruvchi taqsimotlar uchun etarli statistika mavjud bo‘ladi. Agarda bunday faktorlashtirish ifodasi tanlanma xajmi katta bo‘lganligidao‘rinli bo‘lsa, u holda mos etarli statistikalar asimptotik etarli statistikalar deb ataldi [4].
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi statistikalarning etarlilik va asimptotik etarlilik xossalarini o‘rganish bilan bog‘liq masalalarga bag‘ishlangandir. Dissertatsiya oltita paragraflarga bo‘lingan uch bobdan, xulosa va o‘nta adabiyotlar ro‘yxatidan iborat.
Magistrlik dissertatsiyasining birinchi bobi yordamchi xarakterda bo‘lib, unda statistik model tushunchasi, etarli statistika tushunchalari va etarlilik kriteriylari misollar bilan taxlil etilib tushuntirilgan. Magistrlik dissertatsiyasining asosiy natijalari uning ikkinchi va uchinchi boblarida keltirilgandir. Uning etarliligi ularning minimal etarliligi bilan o‘rganilgan bo‘lib, ularning statistik baholarni yaxshilash, ya’ni optimallashtirish jarayonlarida qo‘llanishlari ko‘rsatilib o‘tilgan (2.1-§).
Dissertatsiyaning 2.2-§ ida esa dastlabki taqsimotlar oilasi to‘liq bo‘lganligi shartida unga mos kelgan statistik tanlanmadan tuzilgan statistika ham to‘liq bo‘lishligi haqidagi 2.2.1-teorema isbotlangan va bu teorema I-tur va II-tur o‘ng tomondan senzurlanish modellariga mos kelgan to‘liq bo‘lmagan variatsion qatorlar ham o‘zlariga mos taqsimotlarga nisbatan to‘liq bo‘lishlari haqidagi da’volar keltirilgan.
Dissertatsiya mavzusi bilan bog‘liq natijalar uchinchi bobda keltirilgandir. Unda katta xajmdagi statistik tanlanmalardan tuzilgan statistik baholar, xususan xaqiqatga maksimal o‘xshashlik usuli baxosining (HMO‘B) asimptotik xossalari: asoslilik, asimptotik normallik, asimptotik effektivligi (3.1-§), hamda asimptotik etarliligi xossalari (3.2-§) o‘rganilgan. Xususan, 3.2.1-teoremada HMO‘B ning asimptotik etarliligi va effektivligi isbotlangan.
Magistrlik dissertatsiyasi ishi natijalari Namangan davlat universiteti “Matematik analiz” kafedrasidagi ilmiy seminarda, 2021 yil dekabr oyida M.V. Lomonosov nomidagi MDU Toshkent shahridagi filialida, 2022 yil mart oyida Andijon davlat universitetida o‘tkazilgan, hamda 2022 yil may oyida Namangan Davlat Universitetida o‘tkazilgan “YOsh matematiklarning yangi teoremalari-2022”respublika konferensiyalarida ma’ruza qilingan va ular bo‘yicha [9-11] maqolalar nashr etilgan.

Download 1,25 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham: