Statistik fizika nazariy fizikaning asosiy tarkibiy qismlaridan biri bo’lib, juda ko’plab zarralardan tashkil topgan fizik tizimlar (makrotizimlar) xususiyatlarini o’rganish bilan shug’ullanadi

37.Ideal gaz uchun holat integrali va termodinamik funksiyalarni hisoblash
Faraz qilaylik, tizimdagi zarralar soni N ta bo’lsin (N=const deb hisoblaymiz). U holda erkinlik darajasining soni s=3N bo’ladi va holat integrali


(1.1)ko’rinishga ega bo’ladi. Holat integralida ishtirok etuvchi H(q,p) Gamilton funksiyasi tizimni tashkil etuvchi N ta zarra uchun Dekart koordinat tizimida
(1.2)
ko’rinishga egadir. Ideal gaz uchun holat integrali va termodinamik funksiyalarni hisoblashda tashqi maydonning potensial enegiyasini hisobga olmaymiz. Gaz V hajmli idish ichida joylashgan bo’lsin. U holda
(1.3)
Barcha zarralarning turlicha koordinatlari shu V hajm ichida joylashgan bo’ladi. (1.2) ni (1.1) ga tadbiq etamiz:
(1.4)
(1.4) da ideal gaz zarralarining bir xilligini hisobga olib, 6N karrali integralni 6N ta bir-biriga bog’liq bo’lmagan integral ko’rinishda oldik. Agar (1.3) ni hisobga olsak, tizimdagi bitta zarra uchun:
(1.5)bo’ladi va (1.4) holat integrali quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
(1.6)
Impulsning proyeksiyalari bo’yicha integrallar Puasson integrallarini beradi (3.3), ya’ni:
(1.7)

Shuning uchun,(1.6) ni integrallagandan so’ng bir atomli ideal klassik gaz uchun statistik integral

(1.8)
ko’rinishga ega bo’ladi. Bundan
Juda katta sonlar uchun N>>I bo’lgan hollarda Stirling formulasidan foydalanish mumkin:


(1.9) U holda:


(1.10)
lnZ uchun hosil qilingan bu ifoda N zarralar soniga proporsionaldir. Buning natijasida (II.3.7), (II.3.8) va (II.3.10) larga asosan ozod energiya, entropiya va o’rtacha energiya ekstensiv kattalik, ya’ni tizim o’lchoviga bog’liq bo’ladi. Shunday qilib, bir atomli ideal klassik gaz uchun (1.10) ni hisobga olsak, quyidagi makroparametrlarning qiymatlarini hosil qilamiz:
ozod energiya:
; (1.11)
o’rtacha energiya: ; (1.12)
entropiya
, (1.13)
bu yerda
.

Endi (II.3.5) ning to’g’riligini ko’rsataylik. Tizimdagi zarralar bosimi ozod energiyaga bog’liqligidan

(1.14)
kelib chiqadi. Bu ifoda bir gramm-molekula ideal gaz uchun Mendeleyev-Klapeyron tenglamasi p=k₀N_AT/V ga muvofiq kelishi lozim (N_A - Avagadro soni). Shuning uchun statistik temperatura bilan absolyut temperatura orasida bog’lanish mavjud.
Tizim mexanik energiyasining statistik ansambl bo’yicha o’rtachasi (1.12) shu tizimning termodinamik ichki energiyasiga teng. Termodinamikadan ma’lumki, tizim ichki energiyasini bilgan holda, uning C_V hajmi doimiyligidagi issiqlik sig’imini hisoblash mumkin. Shuning uchun:
(1.15)

bo’ladi.