Statika aksiomalari: jismlarning muvozanati, teng ta’sir etuvchi kuch, ta’SIR VA AKS ta’sir,ikki kuchni qo‘chish

MEXANIKA SISTEMA DINAMIKASI: MEXANIK SISTEMA KINETIK ENERGIYASI , MEXANIK SISTEMA KINETIK ENERGIYASINING O‘ZGARISHI HAQIDAGI TEOREMA

Mexanik sistema kinetik energiyasi deb sistemani tashkil qilgan

nuqtalar kinetik energiyalarining yig'indisiga aytiladi

Moddiy nuqta kinetik energiyasi singari mexanik sistema kinetik
energiyasi ham tezliklarning yo‘nalishiga bog‘liq b o ‘lmagan skalyar
musbat kattalikdir. Mexanik sistema nuqtalarining tezliklari nolga
teng b o ig a n holdagina uning kinetik energiyasi nolga teng b o ‘ladi.
K inetik energiya m oddiy n u q tan in g yoki m exanik sistemaning
b ir d a n ig a h a m ilg a r ila n m a , h a m ay la n m a h a r a k a tl a r i n i
xarakterlovchi o ‘Ichovdir.
Mexanik sistema jism lari uchun yuqorida aniqlangan kinetik
energiyalar qiymatini (a) ga q o ‘ysak, bu mexanik sistema kinetik
energiyasi uchun quyidagi ifodaga kelamiz:




MEXANIKA SISTEMA DINAMIKASI: MEXANIK SISTEMA HARAKAT MIQDORI MOMENTI, MEXANIK SISTEMA HARAKAT MIQDORI MOMENTINING O‘ZGARISHI HAQIDAGI TEOREMA.
M exanika masalalarini yechishda harakat miqdori tushunchasi bilan bir qatorda

harakat miqdori	momenti yoki kinetik		moment
tushunchasidan	ham foydalaniladi.	r	kuch
		F

ta’siridagi M moddiy nuqta V tezlik bilan harakatlanayotgan bo`lsin (162-rasm).

13. 
    nuqtaning biror O markazga nisbatan kinetik momenti deb mazkur nuqta radius-vektori hamda harakat miqdori vektorining vektor
    

ko`paytmasiga aytiladi va quyidagicha yoziladi:
<sup>r r r r r</sup>
k<sub>0</sub> = m<sub>0</sub> ( mV ) = r ×mV (86.1)
162-rasm
r
Moddiy nuqta kinetik momenti vektorining yo`nalishi r va V yotgan tekislikka perpendikulyar bo`ladi.

(86.1) ni Dekart koordinata o`qlariga proyeksiyalasak, moddiy nuqta harakat miqdorining o`qqa nisbatan momenti kelib chiqadi:

kx	r	− z y& ),
	= mx ( mV ) = m( yVz − zVy ) = m( y z&
^ky	r	− x z& ),	(86.2)
	= my ( mV ) = m( zVx − xVz ) = m( z x&
	r	− y x& ).
kz = mz ( mV ) = m( xVy − yVx ) = m( x y&
Kinetik momentning SI	ga ko`ra o`lchov birligi kgm^2 /s yoki Nms		ga teng.

Mexanik sistemaning biror markazga nisbatan kinetik momenti shu sistemani tashkil qiluvchi moddiy nuqtalarning mazkur markazga nisbatan kinetik momehtlarining geometrik yig`indisiga teng (163-rasm).

r		r	(86.3)
K 0 = ∑m0	( mν V ) = ∑rν ×mν V ν
(86.1) ni	Dekart	koordinata	o`qlariga

proyeksiyalaymiz:

^Kx ⁼ ∑^mx

163-rasm K _y = ∑ m_y

^Kz ⁼ ∑ ^mz
Mexanik sistema va moddiy nuqta kinetik momentining o`zgarishi haqidagi teorema

Sistema kinetik momentining o`zgarishi haqidagi teoremani keltirib chiqarish uchun (86.3) dan vaqt bo`yicha hosila olamiz:

r

r

r

r

r

dK0

drν

dVν

= ∑

× mν Vν + ∑rν ×mν

(87.1)

dt

dt

dt

r

r

r

r

drν

∑

× mν Vν = ∑Vν ×mν Vν =0,

bunda

dtr

dVν

r

mν

= mν aν .

dt

Sistema Mν	nuqtasiga
etuvchilarini mos ravishda		r r
		Fν^e , Fν^i

qo`yilgan tashqi va ichki kuchlarning teng ta’sir (162-rasm) desak, (77.1) ga ko`ra :

• 
  ₌ ^r e ₊ ^r i m_ν a_ν F_ν F_ν
  

harakat miqdorining biror markazga nisbatan momentidan vaqt bo`yicha birinchi hosila nuqtaga ta’sir qiluvchi kuchning shu markazga nisbatan momentiga teng (162-rasm)

			r	r	r ^r
	d (m0			( mV ))			(87.6)
					= m( F )
yoki			dt
				r		r
		d	r		r		(87.7)
			( r	×mV ) = r		× F .
		dt

r
(87.7) ni Dekart koordinata o`qlariga proyeksiyalasak, moddiy nuqta harakat miqdorining o`qqa nisbatan momenti o`zgarishi haqidagi teorema kelib chiqadi.

	d	r	r		d	r	r	d	r	r
		(mx (mV ))= mx ( F ),				( my ( mV ) )= my ( F ) ,			(mz ( mV ))= mz ( F )		(87.8)
	dt				dt			dt
yoki			d			r
				(mx ( mV ))= yFz − z Fy ,
			dt
			d			r
				( my ( mV ))= z Fx − x Fz ,							(87.9)
			dt
			d			r
				( mz ( mV ))= x Fy − y Fx .
			dt

Demak, moddiy nuqta harakat miqdorining biror o`qqa nisbatan momentidan vaqt bo`yicha olingan birinchi hosila unga ta’sir qiluvchi kuchning mazkur o`qqa nisbatan momentiga teng