Способы решения функциональных уравнений



Download 374,05 Kb.
bet16/20
Sana31.03.2023
Hajmi374,05 Kb.
#923753
TuriКурсовая
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   20
Bog'liq
Курсовая работа На тему «Способы решения функциональных уравнений»

Пример 4.3.1 Найти функцию f (х), определенную на множестве действительных чисел, отличных от 0, 1, -1, и удовлетворяющую уравнению


(4.3.2)


Решение. Выражения , стоящие под знаком неизвестной функции f, являются элементами группы, заданной таблицей:



Заменяя последовательно х на , , , получим систему





Последовательно исключая неизвестные , , , имеем





Рассуждения вытекали из предположения, что решение уравнения (4.3.2) существует. Подставляя в (4.3.2) полученную функцию, убедимся, что она удовлетворяет уравнению.


Пример 4.3.2 Найти функцию f(x), х ≠ 0, х ≠ а, удовлетворяющую уравнению



где а - постоянная, отличная от 0.


Решение. Нетрудно проверить, что выражения х, , вместе с составляют группу с таблицей:



Здесь x R\{0, а}.


Рассуждая аналогично решению примера 4.3.1, получим систему



из нее находим




.

Проверка показывает, что эта функция удовлетворяет уравнению.


Иногда в функциональном уравнении выражения, стоящие под знаком неизвестной функции, являются значениями элементов некоторой группы от одной и той же функции g. После замены g(x) на x получаем уравнение, которое решается изложенным выше методом.
Рассмотрим функциональные уравнения, в которых под знаков неизвестной функции стоят, кроме выражений, зависящих от х, и константы.



4.4 Применение теории матриц к решению функциональных уравнений


Под знаком неизвестной функции могут стоять дробно-линейные выражения вида . Такие дроби полностью определяются заданием матрицы , составленной из коэффициентов a, b, c, d.

Download 374,05 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   20




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish