Sonli va funksional ketma-ketliklar. Ketma-ketlikning limiti, uzluksizligi, uzulish turlari



Download 370,72 Kb.
bet6/6
Sana23.10.2019
Hajmi370,72 Kb.
#24163
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
1-Mavzu. Sonli ketma-kerlik


1. 1. Monoton ketma-ketlikning ta’riflari. -ketma-ketlik berilgan bo’lsin.

1.15- ta’rif. Agar ketma-ketlikning elementlari uchun tengsizlikni qanoatlantirsa, o’suvchi (qat’iy o’suvchi) ketma-ketlik deyiladi.

1.16- ta’rif. Agar ketma-ketlikning elementlari uchun tengsizlikni qanoatlantirsa, kamayuvchi (qat’iy kamayuvchi) ketma-ketlik deyiladi.

1.17- ta’rif. O’suvchi va kamayuvchi ketma-ketliklar umumiy nom bilan monoton ketma-ketlik deb ataladi.

Monoton ketma-ketlik bir tomonlama (yuqoridan yoki quyidan) chegaralangan bo’ladi. Masalan, o’suvchi ketma-ketlik quyidan chegaralangan (quyi chegarasi sifatida uning birinchi hadini olish mumkin) bo’ladi, kamayuvchi ketma-ketlik esa, yuqoridan chegaralangan (yuqori chegarasi sifatida ham uning birinchi hadini olish mumkin) bo’ladi. Bu mulohazalardan ko’rinadiki, yuqoridan chegaralangan o’suvchi ketma-ketlik chegaralangan bo’ladi, quyidan chegaralangan kamayuvchi ketma-ketlik ham chegaralangan bo’ladi.

Masalan: 1) ketma-ketlik o’suvchi ketma-ketlik bo’lib, u quyidan 1 bilan chegaralangan;

2) ketma-ketlik qat’iy o’suvchi va u quyidan bilan chegaralangan;

3) ketma-ketlik kamayuvchi ketma-ketlik bo’lib, u yuqoridan bilan, quyidan nol bilan chegaralangan, ya’ni u chegaralangan ketma-ketlik bo’ladi;

4) ketma-ketlik qat’iy kamayuvchi ketma-ketlik bo’lib, u chegaralangan bo’ladi.

1.6. Monoton ketma-ketlikning yaqinlashishi haqidagi teoremalar.

1.2- teorema. Agar ketma-ketlik o’suvchi bo’lib, yuqoridan chegaralangan bo’lsa, u yaqinlashuvchi (chekli limitga ega) bo’ladi; agar ketma-ketlik yuqoridan chegaralanmagan bo’lsa, u holda u uzoqlashuvchi (limiti ) bo’ladi.

1.3- teorema. Agar ketma-ketlik kamayuvchi bo’lib, quyidan chegaralangan bo’lsa, u yaqinlashuvchi (chekli limitga ega) bo’ladi; agar ketma-ketlik quyidan chegaralanmagan bo’lsa, u holda u uzoqlashuvchi (limiti ) bo’ladi.

Bu teoremalardan quyidagi natijalar kelib chiqadi.

1- natija. O’suvchi ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lishi uchun uning yuqoridan chegaralangan bo’lishi zarur va yetarli.

2- natija. Kamayuvchi ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lishi uchun uning quyidan chegaralangan bo’lishi zarur va yetarli.

Yuqoridagi teoremalarni birlashtirib, uni quyidagicha ham ifoda qilish mumkin.

1.4- teorema. Monoton ketma-ketlik yaqinlashuvchi (chekli limitga ega) bo’lishi uchun uning chegaralangan bo’lishi zarur va yetarli.

1- eslatma. Har qanday yaqinlashuvchi ketma-ketlik monoton ketma-ketlik bo’lavermaydi. Masalan, ketma-ketlik monoton emas.

2- eslatma. Yuqoridagi teoremalardan quyidagi xulosani chiqarish mumkin. Yuqoridan chegaralangan o’suvchi ketma-ketlikning hamma hadlari uning limiti dan katta bo’la olmaydi. Xuddi shunday, quyidan chegaralangan kamayuvchi ketma-ketlikning hamma hadlari uning limiti dan kichik bo’la olmaydi.



1.5- teorema. Ikkita va ketma-ketliklar berilgan bo’lsin. Agar: 1) o’suvchi, kamayuvchi ketma-ketlik; 2) uchun ; 3) bo’lsa, va ketma-ketliklar yaqinlashuvchi va tenglik o’rinli bo’ladi. Bu teoremadan natija sifatida, quyidagi muhim, ichma-ich joylashgan segmentlar haqidagi teorema kelib chiqadi.

1.6- teorema. Agar munosabatda bo’lgan, segmentlar ketma-ketligi uchun shart o’rinli bo’lsa, u holda va ketma-ketliklar bitta limitga ega bo’ladi, hamda bu limit barcha segmentlarga tegishli bo’lgan yagona nuqta bo’ladi.

1.3- misol. Ushbu

(-ixtiyoriy haqiqiy son) (*)

tenglikni isbotlang.



Yechilishi. Ravshanki, bo’lganda, tenglik o’rinli.

Faraz qilaylik, bo’lsin. deb belgilaylik, u holda Bundan (-istalgancha katta) uchun yoki . Shunday qilib, ketma-ketlik uchun kamayuvchi va ekan. Demak, 1.3-teoremaga ko’ra, ketma-ketlik chekli limitga ega, ya’ni Ikkinchi tomondan .

Shunday qilib, (*) tenglik uchun isbotlandi. bo’lganda ham (*) tenglik o’rinli bo’ladi, chunki



1.4-misol. Ushbu ketma-ketlikning yaqinlashuvchiligini Koshi kriteriysi orqali ko’rsating.

Yechilishi. sonni olaylik. U holda, .

deb olinsa, u holda tengsizlik uchun bajariladi.

Shunday qilib, berilgan ketma-ketlik Koshi kriteriysiga ko’ra, yaqinlashuvchi bo’ladi.

Mavzuni o’zlashtirish darajasini tekshirish va mustahkamlash (10 daqiqa). Mavzu bo’yicha asosiy tushunchalar va tasdiqlar o’z ifodasini topgan o’z – o’zini tekshirish savollari va muammoli topshiriqlardan ba’zilari taklif etiladi va talabalarning javoblari eshitiladi, so’ngra, mavzu bo’yicha o’z– o’zini tekshirish savollariga javoblar yozish va muammoli topshiriqlarni bajarish talabalarga uyga vazifa sifatida beriladi (ular ma’ruza matnining oxirida keltirilgan).


O’z – o’zini tekshirish uchun savollar

1. Nuqtaning qanday atroflari mavjud?

2. Natural argumentli funksiyaning ta’rifini ayting.

3. Sonli ketma-ketlikning limit ta’rifini ayting.

4. Cheksiz kichik ketma-ketliklarning asosiy xossalari ayting.

5. Yaqinlashuvchi ketma-ketlik ta’rifini ayting.

6.Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning xossalarini ayting.

7. Monoton ketma-ketlikning ta’riflarini ayting.

8. Monoton ketma-ketlikning yaqinlashish haqidagi teoremalarni ayting.
1- ma’ruza bo’yicha muammoli topshiriqlar

1. Agar monoton ketma – ketlikning biror qimiy ketma – ketligi yaqinlashuvchi va bo’lsa, u holda ekanligini isbotlang.

2.Agar ketma – ketlik limitga ega bo’lsa, u holda uning istalgan qismiy ketligi ham shu limitga bo’lishini isbotlang.

3.Chekli qismiy limitga ega bo’lmagan chegaralanmagan ketma – ketlikka misol keltiring.

1.Chekli sondagi qismiy limitlarga ega bo’lgan chegaralanmagan ketma – ketlikka misol keltiring.

1.Ikkita fundamental ketma – ketliklarning ko’paytmasi yana fundamental ketma – ketlik bo’lishini isbotlang.



6.Agar bo’lsa, u holda ketma – ketlikning uzoqlashuvchi ekanligini isbotlang.





Download 370,72 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish