Sonli va funksional ketma-ketliklar. Ketma-ketlikning limiti, uzluksizligi, uzulish turlari

4-xossa. va ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, bo’lsin. Agar uchun bo’lsa, u holda bo’ladi.

5-xossa. va ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, bo’lsin. Agar uchun tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda ketma-ketlik ham yaqinlashuvchi va bo’ladi.

1–eslatma. Agar yaqinlashuvchi ketma-ketlikning hamma elementlari qat’iy tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda, bu ketma-ketlikning limiti x uchun har doim ham bo’lmaydi.

Masalan, bo’lsin. Bundan uchun bo’ladi, lekin bo’lib, u tengsizlikni qanoatlantirmaydi.

6-xossa. Agar yaqinlashuvchi ketma-ketlikning hamma hadlari segmentning ichida joylashsa, u holda uning limiti x ham segmentning ichida joylashadi.

2–eslatma. Ikki va ketma – ketliklarning yig’indisi, ayirmasi, kupaytmasi va nisbatidan iborat bo’lgan ketma – ketlikning yaqinlashuvchi bo’lishidan bu va ketma – ketliklarning har birining yaqinlashuvchi bo’lishi har doim kelib chiqavermaydi. Masalan; 1) ketma – ketlik yaqinlashuvchi. Haqiqatan ham,

, lekin ketma-ketliklar uzoqlashuvchi.

1.2- misol. bo’lganda ekanligini isbotlang.

Yechilishi. Shartga ko’ra, bo’lgani uchun bo’ladi. chunki, uchun tengsizlik o’rinli. Bundan

Demak, yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning 5-xossasiga ko’ra, bo’ladi.