Sonli va funksional ketma-ketliklar. Ketma-ketlikning limiti, uzluksizligi, uzulish turlari

1.11- ta’rif. Agar ixtiyoriy son va ixtiyoriy son olinganda ham shunday son va shunday natural son topilib,

bo’lsa, ketma-ketlik limitga ega emas deyiladi.

Bu ta’rifni qisqacha quyidagicha ifodalash mumkin:



1.12- ta’rif. Agar ketma-ketlik limitga ega bo’lmasa, u uzoqlashuvchi ketma-ketlik deyiladi.

Ketma-ketlik limitining ta’rifidan foydalanib, cheksiz kichik va cheksiz katta ketma-ketliklarning ta’riflarini quyidagicha ifodalash mumkin.

1.13- ta’rif. Limiti nolga teng bo’lgan ketma-ketlik cheksiz kichik ketma-ketlik deyiladi.

1.14- ta’rif. Limiti cheksiz bo’lgan ketma-ketlik cheksiz katta ketma-ketlik deb ataladi.

Cheksiz kichik ketma-ketlik o’z navbatida yaqinlashuvchi, cheksiz katta ketma-ketlik esa, uzoqlashuvchi ketma-ketlik bo’ladi.

1.1- misol. Ushbu ketma-ketlikning limiti ga teng ekanligini ta’rif bo’yicha isbot qiling va quyidagi jadvalni to’ldiring:

	0,1	0,01	0,001	0,0001	.......
					......

Yechilishi. Ixtiyoriy musbat sonni olamiz. Bu songa ko’ra, shunday nomerning mavjudligini ko’rsatish kerakki, lar uchun (1.9) tengsizlik o’rinli bo’lsin. Buning uchun

tengsizlikni ga nisbatan yechish kerak:

natural son (izlanayotgan nomer) sifatida son olinsa, u holda uchuntengsizlik bajariladi. Endi berilgan ga ko’ra, ni topib, jadvalni to’ldiramiz:

	0,1	0,01	0,001	0,0001
	5	55	555	5555

Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar quyidagi xossalarga ega:

1-xossa. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar yagona limitga ega bo’ladi.

2-xossa. Har qanday yaqinlashuvchi ketma-ketlik chegaralangan ketma – ketlik bo’ladi, aks holda ketma-ketlik chegaralanmagan bo’ladi.

3-xossa. va ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, ular, mos ravishda, va limitlarga ega bo’lsa, u holda ketma – ketliklar ham yaqinlashuvchi bo’ladi va ushbu

munosabatlar o’rinli bo’ladi.