Sonli qatorlar. Asosiy tushunchalar. Qator yaqinlashishining zaruriy sharti. Musbat hadli qatorlar va ular yaqinlashishining yetarli shartlari. Koshi, Dalamber va Koshining integral alomatlari. Reja



Download 411,6 Kb.
bet1/6
Sana28.06.2022
Hajmi411,6 Kb.
#716002
  1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Sonli qatorlar. Asosiy tushunchalar. Qator yaqinlashishining zar


Sonli qatorlar. Asosiy tushunchalar. Qator yaqinlashishining zaruriy sharti. Musbat hadli qatorlar va ular yaqinlashishining yetarli shartlari. Koshi, Dalamber va Koshining integral alomatlari.


Reja
1. Asosiy tushunchalar
2. Sonli qatorlarning xossalari
3. Qator yaqinlashishining zaruriy alomati
4. Musbat hadli qatorlarning yaqinlashish alomatlari


Cheksiz qator − bu matematik analizning amaliy jihatdan qulay vositalaridan biridir. O‘z davrida Vavilon matematiklari geometrik va arifmetik progressiyalarning yig‘indisini topishni bilishgan, Evklid va Arximed esa kattaliklarning cheksiz qatorlar ko‘rinishdagi ifodasidan foydalanishgan. Qatorlar nazariyasining rivojlanishida J. Dalamber, O. Koshi, K.-F. Gauss, X. Abel asosiy ro‘l o‘ynagan. Trigonometrik qatorlarning o‘rganilishi J.Fure, P.-G. Dirixle, B.Riman nomlari bilan bog‘liq.
Hozirgi vaqtda qatorlar nazariyasi taqribiy hisoblashlarning asosi hisoblanadi. Bu nazariya yordamida ba’zi funksiyalar va integrallarning qiymatlari jadvali tuzilgan. Qatorlar nazariyasi differensial tenglamalarning analitik nazariyasida keng qo‘llaniladi. Fure qatorlari nazariyasi ko‘plab texnik sistemalar funksional jarayoni tadqiqotining taqribiy usullarini ishlab chiqishda va matematik fizikaning bir qancha chegaraviy masalalarini yechishda asos qilib olingan.


1-ta’rif. sonli ketma-ketlikdan hosil qililngan
(5.1)
ifodaga sonli qator (qator) deyiladi. Bunda qatorning hadlari, qatorning umumiy hadi deb ataladi2.
Agar qatorning umumiy hadi, ya’ni - hadning funksiyasi ma’lum bo‘lsa, qator berilgan deyiladi.
(5.1) qator birinchi ta hadlarining yig‘indisi
(5.2)
(5.1) qatorning - qismiy yig‘indisi deb ataladi.
Qismiy yig‘indilar ketma-ketligi ni qaraymiz:
(1.3)
ketma-ketlik yo chekli limitga intilishi yoki limitga ega bo‘lmasligi mumkin.
Masalan:
1. qator uchun

va ;
2. qator uchun va ;
3. qator uchun , ya’ni ketma-ketlik limitga ega emas.
Agar chekli limit mavjud bo‘lsa, (1.1) qatorga yaqinlashuvchi qator deyiladi2. Bunda limitga qatorning yig‘indisi deyiladi va u

kabi yoziladi.
Izoh. Qatorlar nazariyasida ham (1.1) qator uchun ham uning yig‘indisi uchun bir xil belgilash qabul qilingan.
Agar limit mavjud bo‘lmasa yoki bo‘lsa, (1.1) qatorga
uzoqlashuvchi qator deyiladi2.
1-misol. qatorni yaqinlashishga tekshiring.
Yechish. Qatorning qismiy yig‘indilari ketma-ketligini yozamiz:
.
Bu ketma-ketlikni ifodani hisobga olib, boshqa ko‘rinishga keltiramiz:

Bundan Demak, qator uzoqlashadi.
2-misol. qatorni yaqinlashishga tekshiring.
Yechish. Qatorning umumiy hadini:

Qatorning -qismiy yig‘indisini topamiz:

.
Bundan Demak, qator yaqinlashadi va uning yigindisi
3-misol. qatorni (geometrik progressiyani) yaqinlashishga tekshiring.
Yechish. Elementar matematika kursidan ma’lumki,
Bunda: 1)
2) da , ;
3) da . Bunda juft bo‘lganda va toq bo‘lganda , ya’ni limit mavjud emas.
Demak, geometrik progressiya: da yaqinlashadi va uning yi‘indisi
; da uzoqlashadi.
Sonli qatorlar quyidagi xossalarga ega.

Download 411,6 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish