Sonli ketma-ketliklarning yaqinlashishi

Teorema:

funksional ketma-ketligning M to’plamda ga tekis yaqinlashishi uchun

bo’lishi zarur va yetarli.

Yuqoridagi teoremadan foydalanamiz. Buning uchun funksiyani topib olamiz.

1. 
   bu holat uchun yuqoridagi teorema bajarilishi aniq.
   
2. 
   Endi x=1 nuqta uchun funksiyani topadigan bo’lsak 1 ga teng chiqadi. x=1 uchun yuqoridagi teoremani bajarilishini ko’rishimiz mumkun.
   

3-masala. Veyershtarss alomatidan foydalanib berilgan funksional qatorlarni ko’rsatilgan oraliqlarda tekis yaqinlashishini ko’rsating.

20-misol.

Yechish:

Veyershtrass alomatidan foydalanadigan bo’lsak, shartni qanoatlantiruvchi shunday sonli ketma-ketlikni topishim kerak.

oxirgi ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lgani uchun, berilgan funksial qator tekis yaqinlashuvchi deyiladi.

4-masala. Berilgan funksional qatorning berilgan oraliqda tekis yoki notekis yaqinlashuvchanligini aniqlang.

6-misol.

Yechish:

Yoqoridagi funksional ketma-ketlik yig’indisini quyidagicha yozib olamiz:

Demak dastlabki funksional qator 2 ta kesmada tekis yaqinlashuvchi bo’lgan funksional qatorlar yig’indisi ko’rinishida ifodalanib qoldi. Bu esa dastlabki funksional qatorning ham tekis yaqinlashuvchi ekanligini anglatadi.

5-masala. Berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping.

20-misol.

Yechish:

Berilgan funksional qatorni quyidagicha ko’rinishga o’tkazib olamiz:

Sonli qatorlar uchun qatorga qaraydigan bo’lsak, sonining mo’duli 1 dan katta bo’lganda yaqinlashuvchi, aks holda uzoqlashuvchi bo’lar edi. Bundan bo’lganda qatoq yaqinlashuvchi bo’ladi. Demak funksional qatorning yaqinlashish sohasi bo’ladi.

Javob;

6-masala. Berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping.

6-misol.



Yechish:

Yuqoridagi funksional qator teng ekanligini ko’rish mumkun. Delember alomatidan foydalanib yaqinlashish sohasini topishimiz mumkun. shartni qanoatlantirgan sohada qator yaqinlashuvchi ekanligini bilamiz. Demak x shu oraliqga tegishli bo’lganda yaqinlashadi. nuqtalarda uzoqlashuvchi ekanligini ko’rishingiz mumkun.

Javob:

7-masala. Berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping.

20-misol.



Yechish:

Bu funksial qatorni Dalamber alomatidan foydalanib yaqinlashish sohasini topishimiz mumkun. . Bu yerda shart bajarilsa qator yaqinlashuvchi bo’lar edi. Bu tengsizlikning yechimi bo’sh toplam bo’lgani uchun yaqinlashish sohasi mavjud emas.