Sonli ketma-ketliklar

Ketma- ketlik limitining geometrik ma`nosi. 

| 

 

|      tengsizlik           

 

         tengsizlikka  teng  kuchlidir.  Bu  esa  istalgan         uchun 

shunday 

              son  topilsaki,  { 

 

}  ketma-ketlikning         dan  boshlab  barcha  hadlari    

nuqtaning 

  atrofiga tushsa, a son { 

 

} ketma- ketlikning limiti deyiladi. 

  

 

Ketma-ketlikni  limitini  hisoblashda  funksiya  limiti  haqidagi  teoremalar  va  aniqmasliklarni  ochish 

qoidalaridan foydalaniladi. 

Misol 11. {

 

 

}   {

       

 

   

 

} ketma-ketlik limitini toping. 

Yechish: 

   

   

       

 

   

 

     

   

 

  

 

 

 

  

 

    

     

Misol 12. Quyidagi limitlarni hisoblang. 

a) 

   

   

 

 

  

 

 

  

 

b) 

   

   

   

 

 

    

 

c) 

   

   

 

    

    

 

d) 

   

   

 √        √   

Yechish:  

a) 

   

   

 

 

  

 

 

  

     

   

  

 

  

 

 

 

 

  

   

 

b) 

   

   

   

 

 

    

     

   

 

 

 

 

  

  

 

 

 

 

  

   

 

c) 

   

   

 

    

    

=

 

   

   

    

    

   

   

   

  

 

 

  

 

 

   

 

   

 

d) 

   

   

(√        √ )  

   

   

(√    √ ) √    √  

√    √ 

     

   

     

√    √ 

     

   

 

√    √ 

   

 

 

 

x 

0 

      

      

  

---

3.  Auditoriya topshirig’i. 

1.  {

 

 

}   {

 

   

} ketma-ketlikning 101-hadini yozing.                            J:  

   

 

   

   

 

2.  {

 

 

}   {            } ketma-ketlikning umumiy hadini yozing.        J:  

 

   

 

 

3.  Ta`rifga ko’ra {

 

 

}   {

 

 

 

} ketma-ketlikning limiti 0 ga teng ekanligini ko’rsating. 

4.  Quyidagi limitlarni hisoblang: 

a) 

   

   

 

 

     

 

  

     

 

    

                                                                     J: 0,001

 

b) 

   

   

(

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

)                                                    J: 1

 

c) 

   

   

(   

 

 

 

 

 

     

    

 

 

   

)                                               J: 

 

 

 

d) 

   

   

(

              

   

 

    

 

)                                             J:  

 

 

 

 

 

4. 

Uy vazifasi

.  

1.  {

 

 

}   {

    

 

  

   

} ketma-ketlikning 54-hadini yozing.                            J:  

  

 

 

  

 

2.  {

 

 

}   {

 

 

 

 

 

 

 

 

      } ketma-ketlikning umumiy hadini yozing.              J:  

 

 

 

   

 

3.  Ta`rifga ko’ra {

 

 

}   {

    

   

 

} ketma-ketlikning limiti 0 ga teng ekanligini ko’rsating. 

4.  Quyidagi limitlarni hisoblang: 

a) 

   

   

          

  

 

                                                                            J: 

 

 

 

b) 

   

   

(

             

 

 

)                                                                J:  

 

 

 

c) 

   

   

 

   

  

   

 

 

  

 

                                                                             J: 3

 

d) 

   

   

 

 

  

 

    

 

 

 

                                                                           J: 

 

 

 

 

5.  Mustaqil yechish uchun misollar 

1.  {

 

 

}   {

   

  

 

   

 

} ketma-ketlikning   3- hadini yozing.                                   J:  

 

   

 

  

 

2.  {

 

 

}   {    

 

 

 

 

 

   

 

 

    } ketma-ketlikning umumiy hadini yozing.        J:  

 

 

    

   

    

 

3.  Ta`rifga ko’ra {

 

 

}   {   

 

 

 

} ketma-ketlikning limiti 2 ga teng ekanligini ko’rsating. 

4.  Quyidagi limitlarni hisoblang: 

a) 

   

   

               

 

 

                                                                        J: 1

 

b) 

   

   

      

 

      

 

                                                                                    J: 1

 

c) 

   

   

             

      

                                                                             J: 0

 

d) 

   

   

(

 

  

 

  

   

     

 

 

  

 

  

 

)                                                          J: 1,25   

 

 

 

---

 

5. 

O’z-o’zini tekshirish uchun savollar.

 

1.  Sonli ketma-ketlik ta`rifini ayting.

 

2.  Qanday ketma-ketliklar monoton o’suvchi(kamayuvchi) deb ataladi?

 

3.  Ketma-ketlik limitining mavjudligi haqidagi teoremani bayon qiling.

 

4.  Ketma-ketlik limitining geometrik ma`nosi nima?