Sonli ketma-ketlik limiti

SONLI KETMA-KETLIK LIMITI.
Har bir n natural songa aniq bir haqiqiy sonni mos qo‘yuvchi qonun berilgan bo‘lsa, haqiqiy sonlar o‘qida yoki nuqtalar (sonlar) ketma-ketligi berilgan deyiladi.
1-misol. Har bir n natural songa son mos qo‘yilgan bo‘lsa,
3; ; 2; ; ...;
sonlar ketma-ketligi berilganligini anglatadi.
a sonning har qanday oldindan tayinlangan atrofi uchun sonli ketma-ketlikning shunday bir tartib raqamini ( ga bog‘liq ravishda) tanlash mumkin bo‘lsa, barcha tartib raqamli hadlari uchun tengsizlikni qanoatlantirsa, a soni sonli ketma-ketlikning limiti deyiladi.
n o‘lchovli haqiqiy fazoda har bir k natural songa aniq bir n o‘lchovli nuqtani mos qo‘yuvchi qonuniyat o‘rnatilgan bo‘lsa, fazoda cheksiz n o‘lchovli nuqtalarning ketma-ketligi berilgan deyiladi va yoki ko‘rinishda yoziladi.
2-misol. Har bir k natural songa ikki o‘lchovli nuqta mos qo‘yilgan bo‘lsin. Bu esa, haqiqiy koordinatalar tekisligida

nuqtalar ketma-ketligi berilganligini anglatadi.
n o‘lchovli nuqtaning har qanday atrofida berilgan nuqtalar ketma-ketligining biror-bir mos tartib raqamidan boshlab, barcha hadlari tegishli bo‘lsa, ya‘ni har qanday oldindan tayinlanadigan uchun tartib raqamni ( ga bog‘liq ravishda) ko‘rsatish mumkin bo‘lsaki, barcha tartib raqamli hadlar bo‘lsa, nuqtaga nuqtalar ketma-ketligining limiti deyiladi va ko‘rinishida yoziladi.
3-misol. sonli ketma-ketlik chegaralanganligini isbotlang.
Isbot: va shuning uchun .
4-misol. sonli ketma-ketlik monotonligini isbotlang.
Isbot:
Demak, shuning uchun bu ketma-ketlik monoton kamayuvchi.
5-misol. ketma-ketlik limiti ta’rifidan foydalanib, quyidagilarni isbotlang.
Isbot: Ixtiyoriy son olamiz, tengsizlikni qanoatlantiruvchi n larni topish uchun tengsizlikni yechamiz. Shunday qilib, sonining butun qismi bo‘ladi, u holda tengsizlik barcha larda bajariladi. -ixtiyoriy son bo‘lgani uchun
Agar bo‘lsa, larda bo‘ladi.
6-misol. fazoda quyidagi ketma-ketliklarning limiti ekanligini isbotlang.
Isbot: son olaylik.
bo‘ladi, u holda tengsizlik barcha larda bajariladi. Ta’rifga ko‘ra
Mustaqil yechish uchun mashqlar
434. Umumiy hadi orqali berilgan ketma-ketlikning birinchi beshta hadini yozing.
a) . b) . c) . d) .
435. Ketma-ketlikning berilgan hadlari orqali umumiy hadining formulasini yozing.
a) b) c)
436. Sonli ketma-ketlik chegaralanganligini isbotlang.
a) b) c)
437. Sonli ketma-ketlik monotonligini isbotlang.
a) b) c)
438. Ketma-ketlik limiti ta’rifidan foydalanib, quyidagilarni isbotlang.
_a) b) c)
_qaysi n dan boshlab, tengsizlik o‘rinli bo‘ladi?
Quyidagi limitlarni toping.
439. 440. 441.
442. 443. 444.
445. 446.
447. 448.
449. 450.
451. 452.
453. fazoda quyidagi ketma-ketliklarning limiti ekanligini isbotlang.
a)
b)
fazoda ketma-ketliklar limitini toping.
454. 455.
456.
457. Berilgan ketma-ketliklarning 5 ta hadini va umumiy hadi formulasini yozing.
a) b)
458. Ketma-ketlik chegaralanmaganligini isbotlang.
a) b) c) d)
459. Ketma-ketlik limitini ta’rifidan foydalanib isbotlang.
_a) b) c)
qaysi n dan boshlab tengsizlik o‘rinli bo‘ladi?
Quyidagi limitlarni toping.
460. 461. 462.
463. 464. 465.
466. 467. 468.
469. 470.
471. 472.
473.