|
3. Evklid vektor fazolar haqida tushuncha
Yevklid fazosi matematika va fizikaning turli sohalarida qoʻllaniladi. Yevklid fazosi — Yevklid geometriyasida oʻrganiladigan tekislik va uch oʻlchovli fazoning umumlashgani. Agar vektor fazoda ixtiyoriy x, u vek- torga quyida keltirilgan aksiomalarni qanoatlantiruvchi va (x, u) deb belgilanuvchi son mos qoʻyilgan boʻlsa, bu vektor fazo Yevklid fazosi, (x, u) soni esa skalyar koʻpaytma deyiladi. Aksiomalar:
(x,x)>0; x=0 boʻlgan xildagina (x, x)=0;
(x,u)=(x, u);
(Xx,u)=X(x, u);
(x+u,2)=(x, 2)+(u, 2).
Skalyarning haqiqiy yoki kompleksliligiga karab mos ravishda haqiqiy Yevklid fazosi kompleks Yevklid fazosi deb yuritiladi. Agar Yevklid fazosi hosil qilgan vektor fazo (i) oʻlchovli boʻlsa, Yevklid fazosi ham (p) oʻlchovli deyiladi. Baʼzan, faqat chekli oʻlchovli fazolargina Yevklid fazosi deb ataladi. Yevklid fazosida formula bilann vektor uzunligi, ikki vektor orasidagi burchak aniqlanad Bizga to‘plam berilgan bo‘lsin. Ixtiyoriy elementlarga ularning yig‘indisi deb ataluvchi elementni mos qo‘yib, uni ko‘rinishda belgilab olamiz. Shuningdek, ixtiyoriy sonini elementga ko‘paytmasi sifatida elementni mos qo‘yamiz va uni ko‘rinishda belgilaymiz.
Masalan, bitta ustunli matritsalarning chiziqli fazosida, vektorlarning skalar ko'paytmasi
formula bo'yicha aniqlanishi mumkin
Evklid o'lchamlari maydoni n En-ni belgilang. e'tibor bering, bu cheklangan va cheksiz o'lchovli Evklid bo'shliqlari mavjud.mTa'rif 2. X vektorining uzunligi (moduli) evklid fazosida En deb nomlangan (x, x) va buni quyidagicha belgilang: | x | \u003d (x, x) ... Evklid fazosidagi har qanday vektoruzunlik bor va nol vektorda u nolga teng. Nolga teng bo'lmagan vektorni ko'paytirish x raqam bo'yicha , biz vektorni olamiz , uzunligi bu biriga teng. Ushbu operatsiya chaqiriladi me'yorlash vektor x.Masalan, bitta ustunli matritsalar oralig'ida vektorning uzunligi quyidagi formula bilan aniqlanishi mumkin:
Shunday qilib, muammo chiziqli tenglamalar tizimini echishga qisqartiriladi:
Buni hal qilib, quyidagilarni olamiz:
Tizimning kengaytirilgan va asosiy matritsalarining saflari noma'lumlar soniga teng va kamroq, shuning uchun tizim cheksiz echimlar to'plamiga ega.Keling, keyin va.Shunday qilib, ushbu vektorlar uchun nolga teng bo'lmagan chiziqli birikma mavjud, masalan, at, bu vektorlar chiziqli bog'liqligini anglatadi.Biroz vektorlarning chiziqli bog'liqligi bilan bog'liq vektor fazoviy xususiyatlari:Agar vektorlar chiziqli bog'liq bo'lsa, unda ularning kamida bittasi boshqalarning chiziqli birikmasidir.Agar vektorlar orasida nol vektor bo'lsa, u holda bu vektorlar chiziqli bog'liqdir.
Agar ba'zi vektorlar chiziqli bog'liq bo'lsa, unda bu vektorlarning barchasi chiziqli bog'liqdir.V vektor maydoni deyiladi p- o'lchovli vektor maydoniagar u o'z ichiga olgan bo'lsa p chiziqli mustaqil vektorlar va ( p + 1) vektorlar chiziqli bog'liq.Raqam p deb nomlangan vektor makonining o'lchamiva belgilanadi xira (V) inglizcha "o'lchov" dan - o'lchov (o'lchov, o'lchov, o'lchov, o'lcham, uzunlik va boshqalar).Yig'ish p chiziqli mustaqil vektorlar p-o'lchovli vektor maydoni deyiladi asos.
Teorema (vektorning asos jihatidan kengayishi haqida): Vektorli makonning har bir vektori asos vektorlarining chiziqli birikmasi sifatida ifodalanishi mumkin (va bundan tashqari, o'ziga xos tarzda).:
(*) Formulasi deyiladi vektorning parchalanishi asosida va raqamlar – vektor koordinatalari shu asosda.Vektorli bo'shliq bir nechta yoki hatto cheksiz ko'p asoslarga ega bo'lishi mumkin. Har bir yangi asosda bir xil vektor turli koordinatalarga ega bo'ladi. Yangi asosga o'tish
Lineer algebrada, agar eski asosdagi koordinatalari ma'lum bo'lsa, ko'pincha vektorning koordinatalarini yangi asosda topish muammosi paydo bo'ladi.Ba'zilarini ko'rib chiqing p- maydon bo'ylab o'lchovli vektor maydoni (V, +,) R... Bu makonda ikkita taglik bo'lsin: eski va yangi
Vazifa: vektor koordinatalarini yangi asosda toping.
Eski asosdagi yangi asos vektorlari parchalanishga ega bo'lsin:
Vektorlarning koordinatalarini matritsaga tizimda yozilganidek qatorlarda emas, ustunlarda yozamiz:
Natijada paydo bo'lgan matritsa deyiladi o'tish matritsasi eski asosdan yangisiga.
O'tish matritsasi har qanday vektorning eski va yangi bazalaridagi koordinatalarini quyidagicha bog'laydi:
yangi asosda vektorning kerakli koordinatalari qaerda.Shunday qilib, vektorning koordinatalarini yangi asosda topish masalasi matritsa tenglamasini echishga kamayadi:, bu erda X - eski asosdagi vektor koordinatalarining matritsa-ustuni, VA - eski asosdan yangisiga o'tish matritsasi, X * - yangi asosda vektor koordinatalarining kerakli matritsa-ustuni. Matritsa tenglamasidan quyidagilarni olamiz:
Shunday qilib, vektor koordinatalari yangi asosda tenglikdan topilgan:
Misol. Ma'lum bir asosda vektor kengayishlari berilgan:Vektorning koordinatalarini asosda toping.
Qaror.Yangi asosga o'tish matritsasini yozamiz, ya'ni qadimgi asosdagi vektorlarning koordinatalari ustunlarga yoziladi:
Matritsani toping VA –1:
Vektorning koordinatalari qaerda ko'paytirilishini bajaring:
Javob:
Xulosa
Bu tushuncha orqali sanoatda tayyor mahsulotni olish uchun bajariladigan ishlarning ketma – ketligi haqidagi hujjat, ta‘limda esa fan bo’yicha uslubiy tadbirlar majmuasi tushuniladi. Pedagogik texnologiyada asosiy yo’l aniq belgilan-gan maqsadlargaqaratilganlik, ta‘lim oluvchi bilan muntazam o’zaro aloqani o’rnatish, pedagogik texnologiyaning falsafiy asosi hisoblangan ta‘lim oluvchining xatti – harakati orqali o’qitishdir. O’zaro aloqa pedagogik texnologiya asosini tashkil qilib, o’quv jarayonini to’liq qamrab olish kerak. Pedagogik texnologiyada nazarda tutiladigan maqsadlarni qo’yish usuli,o’qitish maqsadlari o’quvchilar harakatida ifodalanadigan va aniq ko’rinadigan hamda o’lchanadigan natijalar orqali belgilanadi. Maqsadlar o’qituvchining faoliyatidan kelib chiqqan holda o’rgatish, tushuntirish, ko’rsatish, aytib berish va hokazo atamalar orqali qo’yila-di.
Foydalangan adabiyotlar
1.И.А.Каримов. Баркамолавлод – Ўзбекистон тараққиётининг пойдевори. Тошкент:-1998
2. Ўзбекистон Республикасининг Кадрлар тайёрлаш миллий дастури. Тошкент: 1997.
3. Kulikov. L. Ya. Nazarov. R.N Algebra va nazariyasi.
www.ziyonet.uz
www.hozir.org
www.fayllar.org
www.aim.uz
Do'stlaringiz bilan baham: |
