Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

42.         
                                                         
bo'lsa, 
                             deb yoza olamiz. U holda (*) dan            
  . Bundan                         Bu yerda            lar natural sonlar bo'lgani 
uchun 
                                      shunday  qilib                      ,     
                        .  Demak,       ni         ta  ko‘rsatilgan  ko‘rinishda  ifodalash 
mumkin ekan. 
43.Evklid algoritmidan foydalanamiz. Y holda quyidagilarga ega bo‘lamiz:               

---

 
 
92 
 
                                                                          
                  bundan               . Shuning uchun ham
 
                                                             
                                            
                                               
Shunday qilib,
                                                     
44. 
           bo‘lsin. U holda                     bo‘ladi. Shuningdek        
 
 
   
 
, bo‘lsa, 
              
 
  bo‘ladi. Bulardan             
 
 ga ega bo‘lamiz. 
Oxirgi tenglikdan 
                
 
       
45.
                   bo‘lsin. U holda        
 
        
 
 va 
 
 
   
 
    
bo‘ladi. Agar 
               
 
   
 
   yoki      
 
   
 
   bo‘lishi kerak 
 
 
   
 
 butun son bo‘lgani uchun ham bunday bo‘lisih mumkin emas. Demak, 
                         
46.Tushunarliki, 
   ⋮         va    ⋮         bajariladi. Shuning uchun ham 
         ⋮         Lekinda shartga ko‘ra            bo‘lgani uchun           
            va bundan   ⋮