Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

Javob: 
                  

---

 
 
194 
 
3).
         
 
    
 
    
 
                     taqqoslamani  yechishimiz 
kerak.  Bu  yerda 
      
 
  bo‘lgani  uchun  avvalo, 
                taqqoslamani, 
ya‘ni 
        
 
    
 
    
 
                    ni  qaraymiz.  Bu     
 
   
 
 
  
 
                    ga  teng  kuchli.  Bu  taqqoslamaning  yechimlarini  topish 
uchun 
   moduli  bo‘yicha  chegirmalarning  to‘la  sistemadagi  sonlar             ni 
qo‘yib,  tekshirib  ko‘ramiz.    U  holda   
              va                 lar  uning 
yechimlari  ekanligini ko‘ramiz. 
Endi avvalo,  
          
 
  yechimni nazariy qismdagi (7)-formulaga olib borib 
qo‘yamiz. U holda,
               
 
                
 
        
 
     
 
      
      
 
         bo‘lgani uchun (7) dan 
 
 
    
 
              
 

          
 
 
    
 
                
 
         
  
,
 
 
    yoki  
 
             Ikkinchi 
yechimi 
              uchun    
     
 
   
 
 
 
                 Bunda          
                            
 
                                bo‘lgani uchun  
  
 
   
 
                          
 
          →  
 
          → 
 
 
           ya‘ni   
 
        
 
→
                 
 
           
 
   Demak, 
berilgan taqqoslamaning ikkinchi yechimi 
 
 
           .    Javob:  
 
 
            
 
             
4).  9
 
 
                        taqqoslamani  yechishimiz  kerak.  Bu  yerda 
      
 
  bo‘lgani  uchun  avvalo, 
                taqqoslamani,  ya‘ni        
  
 
                      ni qaraymiz. Bu   
 
               ga teng kuchli. 
Bu  taqqoslamaning  yechimlarini  topish  uchun 
   moduli  bo‘yicha  chegirmalarning 
to‘la sistemadagi sonlar 
     ni qo‘yib tekshirib ko‘ramiz.  U holda               va 
             lar uning yechimlari  ekanligini ko‘ramiz. 
a). 
                     
 
    yechim  uchun     
    
 
   
 
    
 
            dan  
            
 
              , 
 
 
         
bo‘lgani 
uchun 
        
 
 
            
 
           → 
 
         
 
   
 
                  
 
        
  
 
, 
 
 
                  
 
  dan  foydalanib  (9)  ga  asoslanib  quyidagilarga  ega 
bo‘lamiz:     
     
 
   
 
 
 
                    bunda                        
      
 
           bo‘lgani  uchun         
 
         )→ 
 
         → 
 
 
  
 
→
             
 
           
 
   
 
     
Endi 
           
 
   
 
   dan foydalanib navbatdagi qadamni amalga oshiramiz. 
U  holda     
     
 
   
 
 
 
               ni  hosil  qilamiz.  Bunda              
 
 
           bo‘lgani  uchun        
 
                  
 
                
 
 
            
 
        
 
                   
 
             
  
   
 
   Endi         
   
 
   
 
   dan foydalanib navbatdagi qadamni amalga oshiramiz. U holda  
    
  
 

---

 
 
195 
 
 
 
 
 
                ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  yerda                                 
                                                              bo‘lgani  uchun 
      
 
                       
 
              
 
        
 
                
  
 
              
 
     
 
    
Endi 
            
 
   
 
   dan  foydalanib  oxirgi  qadamni  amalga  oshiramiz.  U 
holda         
     
  
   
 
 
 
                   ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  yerda             
  
 
                                                                       
bo‘lgani 
uchun 
    
  
      
 
          →       
 
              
 
 
        → 
 
    
   
→
              
 
            
 
    
 
      Demak,  berilgan 
taqqoslamaning bitta yechimi 
               ekan. 
 b).  Endi   
              ga mos yechimini izlaymiz:           
 
yechim  uchun 
    
 
   
 
    
 
          ni  tuzib  olamiz.  Bu  yerda                      
        
 
                      bo‘lgani uchun           
 
           
 
 
            ,   
 
    
 
→
          
 
        
 
  .
 ning  bu  qiymatidan 
foydalanib quyidagilarga ega bo‘lamiz: 
    
 
   
 
    
 
         )→          
 
 
            
 
          → 
 
         
 
                   
 
          
  
 
.
  ning  bu  topilgan  qiymatidan  foydalanib  quyidagiga  ega  bo‘lamiz: 
     
 
 
 
 
     
 
            
Bunda
                                              
    va 
 
                                        ekanligini  e‘tiborga  olib 
       
 
                  
 
              
 
        
 
                 
  
 
             
 
             
 
  dan  foydalanib  navbatdagi  qadamni  amalga 
oshiramiz.  U  holda 
    
  
   
 
    
 
             Bunda                            
                           va   
 
                           bo‘lgani  uchun 
         
 
                
 
                   
 
         
 
         
          
 
             
 
    ning  bu  qiymatidan  foydalanib   
 
  ni  topish  uchun 
quyidagi taqqoslamani hosil qilamiz: 
 
      
  
   
 
      
 
             Bu  yerda                                   
                       va   
 
                                   ekanligini 
e‘tiborga  olib 
         
 
              
 
          → 
 
    
 
           
     
 
              
 
    
 
      
 Demak, berilgan taqqoslamaning ikkinchi yechimi                  dan iborat 
ekan.    
Javob: 
                                 
      
 
                       taqqoslamani qaraymiz. Bu yerda        
 
 
bo‘lgani uchun 5 moduli bo‘yicha taqqoslamani qaraymiz. 

---

 
 
196 
 
6
 
 
                    → 
 
                   .  
Bu taqqoslamani 5 moduli bo‘ycha chegirmalarning to‘la sistemasi
           dagi 
sonlarni qo‘yib, sinab ko‘rish usuli bilan yechamiz. U holda 
 
 
           , 
 
 
          larning  qaralayotgan taqqoslamaning yechimi ekanligini topamiz. 
a). Avvalo, 
              ya‘ni            
 
  yechimni qaraymiz. (7) ga 
asosan   
     
 
   
 
     
 
           taqqoslamani hosil qilamiz.  Bu yerda 
                               
 
                  
 
         
bo‘lgani 
uchun
        
 
              
 
                  
 
        
 
          
        
 
             
 
  ni  hosil  qilamiz.    Endi  25  moduli  bo‘yicha  taqqoslamadan 
125 moduli bo‘yicha taqqoslamaga o‘tish uchun 
    
  
   
 
    
 
           ni tuzib 
olamiz. Bunda 
              
 
                                        va 
 
       
      
 
                           ekanligini  e‘tiborga  olsak             
 
 
          ga  ega  bo‘lamiz.  Bundan   
 
           → 
 
         
 
→
       
          
 
              
 
   Demak,  berilgan  taqqoslamaning  bitta  yechimi 
                . 
b).  Endi 
               yechimni  qaraymiz.  Bundan             
 
  va  (7)  ga 
asosan  
     
 
   
 
     
 
         . Bunda                                     
                     va   
 
                        ekanligini  inobatga  olsak, 
        
 
                 
 
            Bu yerda               lekin 9 soni 5 
ga bo‘linmaydi, shuning uchun bu taqqoslama yechimga ega emas.