Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

Javob: 
 
 
             
 
            
e)  Berilgan taqqoslamani soddalashtiramiz. U holda quyidagiga ega bo‘lamiz:  
f) 
         
  
     
  
     
 
    
 
                          
  
 
 
 
 
 
    
  
   
 
    
 
    
 
            
 
    
 
    
 
    
 
            
 
 
  
 
                    Demak, 
berilgan 
taqqoslama
   
 
    
 
         
          ga  teng  kuchli.  11  modul  bo`yicha                         larni  sinab 
ko`rish yo`li bilan yechsak, 
 
 
               
 
           lar taqqoslamaning 

---

 
 
185 
 
yechimlari  ekanligiga  ishonsh  hosil  qilamiz.    Javob:
 
 
               
 
 
          
e).Berilgan 
 
  
    
 
   
 
              soddalashtirib, 
  
 
 
 
   
 
    
 
   
 
   
 
                 
 
    
 
   
 
              
→
 
 
   
 
                Demak,  berilgan  taqqoslama   
 
   
 
              
ga  teng  kuchli.  5  modul  bo`yicha  chegirmalarning  to‘la  sistemasidagi 
sonlar
           larni  sinab  ko`rish  yo`li  bilan  yechsak,                yechimga 
ega bo`lamiz. Javob:
               
279.  Bizga  ma`lumki, 
  -tub  modulbo`yicha  
 
         ni          ga  bo`lishdan 
chiqqan  qoldiq   
      ning  barcha  koeffitsiyentlari     ga  bo`linishi  kerak.        ni 
aniqlaymiz: 
 
 
        
 
           
 
    
 
        
 
        
 
 
  
 
   
 
         
 
 . Demak, 
{
             
 
 
   
 
            
 
 
          
 
bajaralishi kerak, shartga ko`ra 
            va             bo`lgani uchun 
            ya`ni birinchi shart bajarilmaydi. Shunday qilib berilgan taqqoslama 3 
ta yechimga ega bo`la olmaydi. 
280. 
 
 
     ni   
 
     ga  bo`lib,   
 
        
 
         
   
    
    
   
  
   
    ni hosil qilamiz. Birinchi qoldiq   
   
    ga teng.  Bo‘lish jarayonidagi 
ikkinchi  qoldiq 
 
 
 
    
     va  hokazo  k-qo‘ldiq   
 
 
    
     larni  hosil  qilamiz. 
Faraz etaylik 
 - qoldiq oxirgisi bo‘lsin. U holda         
 
 
    
    bo`ladi. 279-
misolga  asosan 
 
 
           ning     ta  yechimga  ega  bo`lishi  uchun        ning 
barcha  koeffisentlari
    ga  bo`linishi  kerak.  Agar              bo`lsa,   
 
  va  1 
koeffitsiyentlar 
  ga bo`linmaydi  va demak bu holda  
 
          taqqoslama   
ta yechimga ega bo`lmaydi. 
Agarda 
            bo`lsa           
 
         bo`lib 
 
          
taqqoslamaning  
  ta yechimga ega bo`lishi uchun  
 
              yoki      
                                         
 
             
   
 
                                    
 bajarilishi  kerak  ekan.  Shunday  qilib, 
 
 
                  va             
taqqoslamaning 
  ta yechimga ega bo`lishi uchun 
   
 
 butun son bo`lib (1) shartning 
bajarilishi zarur va yetarli ekan. 
281.  a).
  
 
          ni  qaraymiz.  280-misoldagi   
   
 
           shartni 
tekshiramiz 
 
   
 
          bajariladi. Demak, berilgan taqqoslama 3 ta yechimga 
ega. Endi shu yechimlarni topamiz. Buning uchun 7 modul bo`yicha chegirmalarning 
to‘la  sistemasidagi  sonlar
               larni  sinab  ko`rish  yo`li  bilan  yechsak,  u 

---

 
 
186 
 
holda 
 
 
      
 
      
 
          
larning 
berilgan 
taqqoslamani 
qanoatlantirishini ko`ramiz.  
Javob: 
  
 
      
 
      
 
           
b). 
 
 
          ni qaraymiz.    (1)  dan    
   
 
   
 
           Demak, 
berilgan taqqoslama yechimga ega emas.