Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

x
x
 


. 
Taqqoslamaning  ikkala  tomonini  modul  bilan  o‘zaro  tub  songa  qisqartirish 
mumkin  bo‘lgani  uchun 
             va              ekanligini  e‘tiborga  olib  oxirgi 
taqqoslamaning ikkala tomonini 
  ga qisqartiramiz. U holda             yechimni 
hosil qilamiz. 
h).
(7, 15)
1

bo‘lganli uchun bu taqqoslama yagona yеchimga ega. 
7
6 15(mod 15),    7
21(mod 15),
(7, 21)
7
va   (7,15)=1
x
x
 


 
ekanligini e‘tiborga olib, oxirgi taqqoslamaning ikkala tomonini 7ga qisqartiramiz. 
U holda 
             yechimni hosil qilamiz. 
  259.  a).
              )  taqqoslamada               bo‘lgani  uchun  yagona  
yechimga  ega.  Ma‘lumki,  agar   
          bo‘lsa,                 taqqoslamaning 
yechimini 
     
      
           taqqoslamadan  foydalanib  topish  mumkin. 
Bizning misolimizda  
                       bo‘lgani uchun 
       
       
            bo‘ladi. 
Bunda 
 (19)=18  va   
  
=
   
    
 
·13=
 
   
 
·13 = 
           
 
·13 bo‘lgani uchun 
        
 
·3·13(mod 19) 
  
                                                                        
                                                          
Demak, berilgan taqqoslamaning yechimi 
                    

---

 
 
149 
 
b).
                taqqoslamada             va                           
            bo‘lgani  uchun        
  
               
  
                
 
 
  
 
               
  
                           
  
                
  
 
               
 
 
 
                  
 
                         
             
 
                 
 
                 
 
                   
    
 
                                                           . 
Demak,  berilgan  taqqoslamaning  yechimi   
                 ya‘ni          
            
c). 
                taqqoslamada               lekin     soni     ga  bo‘linmaydi. 
Shuning uchun ham taqqoslama yechimga  ega emas. 
d). 
                 bunda           bo'lgani  uchun  taqqoslama  yagona 
yechimga  ega.  Bizda 
                      va   (13)=12  bo‘lgani  uchun       
  
 
              
 
 
 
   
 
                                      
Demak 
berilgan toqqoslamaning  yechimi 
                    
e).
                  da             bo‘lgani uchun u yagona yechimga ega va  
           bo‘lganidan taqqoslamaning ikkala tomonini 5 ga qisqartirish mumkin. U 
holda
                taqqoslama hosil bo‘ladi. Shuning uchun ham      
       
 
             
  
                
 
 
 
                          
 
 
             
 
              
    
 
 
 
                
 
                     
Demak, izlanayotgan yechim 
                    
  f). 
                  bunda             bo‘lgani uchun berilgan taqqoslama 
yagona  yechimga  ega.  Bu  taqqoslamaning  koeffisiyentlari  moduldan  katta  bo‘lgani 
uchun  ularni  12  moduli  bo‘yicha  eng  kichik  manfiy  bo‘lmagan  chegirmalar  bilan 
almashtiramiz.  Bunda 
                                      bo‘lgani  uchun,  berilgan 
taqqoslamani 
                ko‘rinishida yozib olish mumkin.  (12)= ( 
 
·3)= 
=(
 
 
   )·2=4 
va 
     
       
                 
 
                    
                                       .  Demak,  izlanayotgan  yechim 
                    
g).  Bu  yerda
( ) 1
(mod
)
m
x
a
b
m




formuladan  foydalanamiz.  Bizda  a=3,  b=7, 
m=11    bo‘lgani  uchun 
     
       
            ni  hosil  qilamiz.  Bunda         
             bo‘lganidan       
 
          .  Endi  oxirgi  taqqoslamaning  o‘ng 
tomonidagi  ifodani  eng  kichik  musbat  chegirma  ko‘rinishiga  keltiramiz. 
 
 
 
               
 
 
 
                
 
              
 
                    
          Shunday qilib bеrilgan taqqoslamaning yеchimi:


6 mod11 .
x

 
260.  a). Berilgan  
                taqqoslamada              bo‘lgani uchun 
u  yagona  yechimga  ega.  Bu  yechimni  munosib  kasrlardan  foydalanib,  ya‘ni
    

---

 
 
150 
 
    
   
    
   
            formuladan  foydalanib  topish  uchun,avvalo  
   
  ni 
(oxirgidan oldingi munosib kasrning suratini) aniqlashimiz kerak. Buning uchun esa 
 
 
 
  
  
  kasrni uzluksiz kasrga yoyamiz.  Bunda   
                                    
lardan 
  
  
     
 
  
           Endi   
   
 ni aniqlaymiz: 
 
 
 
Jadvaldan  
 
   
    va      . Bularni (*) ga olib borib qo‘ysak,          
   
 
                              ya`ni                       
Tekshirish: 
                                           doimo bajariladi. 
b).  Berilgan 
                   taqqoslamada               bo‘lgani uchun u 
yagona  yechimga  ega. 
 
   
  ni  aniqlaymiz.  Buning  uchun 
   
   
  kasrnii  uzluksiz 
kasrlarga  yoyamiz. 
                                                   lardan   
 
=3, 
 
 
      
 
    ekanligigini topamiz. U holda  
   
  
          va     
 
 
 
 
bo‘lganidan 
     , 
   
   
 
      hamda          
 
                      
                             Demak, izlanayotgan yechim