Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

Javob:  berilgan  taqqoslama  yechimga  ega  va  uning  yechimlari 
              
dan iborat. 
8)  Lejandr  simvolidan  foydalanib  berilgan 
 
 
            taqqoslamaning 
yechimga  ega  yoki  ega  emasligini  aniqlashimiz  kerak  va  yechimlari  bo‘lsa  uni 
topishimiz  kerak.  Avvalo,  berilgan 
 
 
            taqqoslamaning  yechimga  ega 
yoki ega emasligini aniqlaymiz. Buning uchun 
(
 
  
) ning qiymatini aniqlaymiz.  
(
 
  
)       
   
 
 
    
 
  (
  
 
)   (
     
 
)   (
 
 
)       
    
 
      Demak,  berilgan 
taqqoslama yechimga ega emas.   Javob: berilgan taqqoslama yechimga ega emas. 
299.  1).  Berilgan  taqqoslama 
 
 
           taqqoslama  yechimga    ning 
qiymatini topishimiz kerak. Bizga ma‘lumki, 
 
 
          taqqoslama yechimga 
bo‘lishi  uchun  a  soni 
 
   
 
            shartni  qanoatlantirishi  kerak.  Bundan 
 
 
              
 
                                                   
                                               Javob:                     
 
2).  Berilgan  taqqoslama
  
 
           taqqoslama  yechimga    ning 
qiymatini  topishimiz  kerak.  Bizga  ma‘lumki, 
 
 
           taqqoslama  yechimga 
bo‘lishi  uchun  a  soni 
 
   
 
            shartni  qanoatlantirishi  kerak.  Bundan 
 
 
             Bu  taqqoslamani    moduli  bo‘yicha  chegirmalarning  keltirgan 
sistemasi 
           larni taqqoslamaga qo`yib sinab ko‘ramiz. U holda  
                    larning  berilgan  taqqoslamani  qanoatlantirishini  ko‘ramiz. 
Javob: 
                                            
 
3).  Berilgan  taqqoslama
  
 
            taqqoslama  yechimga    ning 
qiymatini  topishimiz  kerak.  Bizga  ma‘lumki, 
 
 
           taqqoslama  yechimga 
bo‘lishi  uchun  a  soni 
 
   
 
            shartni  qanoatlantirishi  kerak.  Bundan 
 
 
              Bu  taqqoslamani     moduli  bo‘yicha  chegirmalarning  keltirgan 
sistemasi 
                    larni  taqqoslamaga  qo`yib  sinab  ko‘ramiz.  U  holda 

---

 
 
225 
 
                           larning berilgan  taqqoslamani  qanoatlantirishini  ko‘ramiz. 
Javob: 
                                                                        
4).  Berilgan  taqqoslama
 
 
            taqqoslama  yechimga    ning  qiymatini 
topishimiz  kerak.  Bizga  ma‘lumki, 
 
 
           taqqoslama  yechimga,  bo‘lishi 
uchun  a  soni 
 
   
 
            shartni  qanoatlantirishi  kerak.  Bundan   
 
 
            Bu  taqqoslamani     moduli  bo‘yicha  chegirmalarning  keltilgan 
sistemasi 
                       larni taqqoslamaga qo`yib sinab ko‘ramiz. U holda 
                         larning berilgan taqqoslamani qanoatlantirishini ko‘ramiz.  
Javob: 
                                                                     
                 
5).  Berilgan  taqqoslama
 
 
           taqqoslama  yechimga    ning  qiymatini 
topishimiz kerak. Bizga ma‘lumki, 
 
 
          taqqoslama yechimga ega bo‘lishi 
uchun  a  soni 
 
   
 
            shartni  qanoatlantirishi  kerak.  Bundan     
          Javob:                    
300. 
 
 
               taqqoslama  yechimga  ega  bo‘lishi  uchun      
   
 
 
         shart bajarilishi kerak. Agar            ko‘rinishidagi tub son bo‘lsa, u 
holda 
    
  
           bajariladi va taqqoslama ikkita yechimga ega.  
Endi  agar    berilgan  taqqoslama 
 
 
                 yechimga  ega  bo‘lsa,  
            ko‘rinishidagi  tub  son  bo‘lishini  ko‘rsatamiz.    Butun  sonlarni  4ga 
bo‘lgandagi  qoldiqlar  bo‘yicha  yozsak: 
          ,               ko‘rinishlarda 
bo‘ladi.     
     tub  son  bo‘lsa,                  yoki              ko‘rinishda  bo‘lishi 
mumkin.  Agar 
           ko‘rinishda bo‘lsa, Eyler kriteriyasiga ko‘ra       
   
 
 
               
    
              bo‘lishi  kerak,  lekin  bu  taqqoslama  o‘rinli 
emas. Shuning uchun ham 
            
301. 
 
 
   
 
           bo‘lsa,              bo‘lgani  uchun               va 
            bo‘lishi kerak.  Faraz etaylik,   soni               taqqoslamaning 
yechimi  bo‘lsin.  U  holda 
    
 
           va      
 
      
 
      
 
     
         bo‘lishi  kerak.  300-misolga  asosan      
 
               taqqoslama 
faqat va faqat 
           ko‘rinishidagi tub son bo‘lsagina o‘rinli. 
302. 
                     desak,   
 
                     (   
 
 
)
 
 
 
 
 
                   
 
            Bu taqqoslama yechimga ega emas. Chunki, 
Lejandr 
simvolining 
qiymati 
(
 
  
)       
    
 
 
   
 
  (
  
 
)   (
     
 
)   (
 
 
)  
    
   
 
 
   
 
  (
 
 
)   (
     
 
)   (
 
 
)       
   
 
     ga teng. 
303.  302-misolga  asosan  berilgan 
                     taqqoslamani       
  
 
                 ko‘rinishida  yozish  mumkin.  Ma‘lumki,           moduli 

---

 
 
226 
 
bo'yicha    chegirmalarning  to‘la  sistemasi 
                
   
 
  dagi  chegirmalarning 
yarmi  kvadratik  chegirma,  qolgan  yarmi  esa  kvadratik  chegirma  emas  bo‘ladi. 
Kvadratk  chegirmalar  sifatida 
            
   
 
  larning  kvadratlarini  olish  mumkin.  
Shuning 
uchun 
ham 
                                                                             
                             Shunday  qilib,