Son va sonli to’plam

11-ta’rif: Barcha elementlarini natural sonlar bilan tartiblash (nomerlash) mumkin bo’lgan to’plamga sanoqli to’plam deyiladi. Sanoqli to’plam quvvati cheksiz to’plamlar quvvati orasida eng kichigidir. Juft sonlar, toq sonlar, rasional sonlar kabilar sanoqli to’plamga misol bo’la oladi. Sanoqli bo’lmagan to’plamlar- sanoqsiz to’plam deb nomlanadi.

1-misol. Agar to’plam quyidagi xossalarga ega bo’lsa uning elementlarini aniqlang:

a) ; b) ; v) .

Yechilishi: a) Ma’lumki, natural sonlar to’plamida manfiy sonlar mavjud emas. Shuning uchun to’plamning elementlari yo’q, ya’ni .

b) natural sonlar to’plamida 3 ga teng va undan kichik sonlar mavjud, ular 1, 2 va 3 dan iborat. Shuning uchun .

v) Berilgan tengsizlikni qanoatlantiruvchi elementlar kesmada bo’lib, ular faqatgina butun sonlardan iboratdir, ya’ni:

.

2-misol. to’plamning barcha qism to’plamlaridan iborat bo’lgan to’plamni tuzing.

Yechilishi: Qism to’plamning ta’rifiga asosan quyidagilarni yozish mumkin: va . Demk, .

3-misol. Agar va berilgan bo’lsin, bu to’plamlarning birlashmasi va kesishmasini toping.

Yechilishi: Ikkita to’plam birlashmasi ta’rifiga asosan quyidagini yozish mumkin.

.

va to’plamlarning kesishmasi

dan iborat, chunki ularning umumiy elementlari mavjud emas.