Содержание исследований

разделу 2.1.3 второй главы. 
Рисунок 3.6 - Масса растворенного оксида кремния в образцах золы рисовой шелухи с 
различной продолжительностью механоактивации 

---

84 
На основе результатов определения оптической плотности полученных растворов ЗРШ, 
измеренной на фотоэлектроколориметре IMPACT 410-NICOLET–FTIR (таблица 3.5), с 
помощью градуировочного графика, изображенного на рисунке 3.5, было определено 
содержание в мг растворенного аморфного оксида кремния в образцах золы рисовой шелухи с 
различной продолжительностью механоактивации, представленное на рисунке 3.6. 
На основе полученных результатов можно сделать вывод, что растворимость аморфного 
кремнезема зависит от длительности механоактивации золы рисовой шелухи путем ее помола в 
вибрационной мельнице. При этом, максимальная растворимость оксида кремния наблюдается 
у ЗРШ-60. 
Таким образом, опытным путем было установлено, что продолжительность помола золы 
рисовой шелухи в течение 60 мин. является оптимальной и именно такая 
механоактивированная ЗРШ - 60 была использована на следующих этапах диссертационной 
работы. 
Для подтверждения правильности сделанного вывода было проведено определение 
пуццоланической активности золы рисовой шелухи с помощью метода поглощения извести из 
известкового раствора активной минеральной добавкой [121, 128]. Для сравнения параллельно 
определяли пуццоланическую активность использованных в работе золы-уноса (ЗУ) ТЭС «Вунг 
Анг» и микрокремнезема (МК). 
Экспериментальные результаты определения пуццоланической активности МК, ЗУ и 
механоактивированной золы рисовой шелухи с различной продолжительностью активации 
представлены в таблице 3.7 и на рисунке 3.7. 
Таблица 3.7 - Пуццоланическая активность минеральных добавок, определенная по 
поглощению Са(ОН)
2
из известкового раствора (мг Са(ОН)
2
/ г активной минеральной добавки) 
Продолжительность 
испытаний, сут. 
ЗУ 
МК 
ЗРШ-0 
ЗРШ-30 ЗРШ-60 ЗРШ-90 
ЗРШ-120 
2 
21,7 
62,4 
14,8 
21,3 
42,0 
44,4 
40,2 
4 
28,2 
85,7 
17,6 
39,7 
67,5 
58,2 
53,6 
6 
35,6 
100,3 
21,3 
47,1 
92,4 
74,4 
74,9 
8 
46,7 
125,1 
23,1 
52,2 
106,3 
89,2 
90,1 
10 
57,8 
151,6 
25,9 
60,1 
117,8 
101,2 
103,0 
12 
64,7 
164,7 
30,5 
66,1 
126,6 
111,8 
112,7 
14 
67,9 
186,8 
37,4 
77,2 
136,3 
121,1 
122,9 
16 
77,2 
197,5 
42,5 
92,0 
143,2 
129,8 
130,3 
18 
83,6 
224,5 
55,0 
102,6 
151,6 
139,5 
138,2 
20 
93,8 
240,6 
62,8 
107,7 
158,5 
147,4 
146,9 
22 
100,7 
271,7 
66,5 
114,6 
167,7 
156,2 
154,3 
24 
105,4 
292,4 
70,2 
123,8 
175,6 
162,7 
161,3 
26 
108,6 
311,3 
72,5 
126,6 
181,6 
169,1 
167,3 
28 
111,8 
318,9 
75,3 
130,3 
190,3 
172,8 
170,5 
30 
113,7 
325,8 
76,7 
134,5 
196,7 
175,6 
172,4 

---

85 
Рисунок 3.7 - Пуццоланическая активность исследованных активных минеральных добавок 
В результате проведенных исследований было установлено, что зола рисовой шелухи 
характеризуется 
высокой 
пуццоланической 
активностью, 
которая 
зависит 
от 
продолжительности ее механоактивации и становится максимальной после 60-минутного 
помола ЗРШ в вибрационной мельнице. 
Таким образом, можно сделать вывод, что 60-минутый помол золы рисовой шелухи в 
вибрационной мельнице является оптимальным по совокупности влияния экстенсивного и 
интенсивного 
факторов 
повышения 
ее 
пуццоланической 
активности, 
так 
как 
экспериментальными 
путем 
установлено, 
что 
именно 
такая 
продолжительность 
механоактивации приводит одновременно к получению наиболее дисперсных частиц золы и к 
максимальной растворимости содержащегося в ней аморфного кремнезема. 
Для 
проверки 
предположения 
о 
аморфизации 
поверхности 
частиц 
золы 
рисовой шелухи, происходящей в результате 
ее помола в вибромельнице, был использован 
метод ИК-спектроскопии. Полученные ИК-
спектры золы рисовой шелухи с различной 
продолжительностью 
механоактивации 
представлены на рисунках 3.8-3.12. 
Рисунок 3.8 -
ИК-спектр ЗРШ-0 

---

86 
Рисунок 3.9 - ИК-спектр ЗРШ-30 
Рисунок 3.10 - ИК-спектр ЗРШ-60 
Рисунок 3.11 - ИК-спектр ЗРШ-90 
Рисунок 3.12 - ИК-спектр ЗРШ-120 
На представленных ИК-спектрах золы рисовой шелухи (рисунки 3.8-3.12) видно, что 
присутствие кремнеземистой составляющей подтверждается появлением интенсивных полос 
поглощения в интервале низких частот 510÷1520 см
-1 
[183- 185]. Полоса поглощения в 
интервала 510÷520 см
-1
отвечает деформационным колебаниям силоксановых связей, а 
выраженные полосы поглощения в интервалах 788÷884 см
-1
и 1071÷1098 см
-1
характерны 
соответственно для симметричных и асимметричных валентных колебаний указанных связей. 
Снижение интенсивности полосы поглощения 619÷621 см
-1
, характерной для кристаллических 
фаз диоксида кремния, на ИК-спектрах механоактивированной ЗРШ по сравнению с ЗРШ-0 
свидетельствует об аморфизации поверхности частиц золы в результате ее измельчения в 
вибромельнице.
3.2.2. Определения предварительного состава мелкозернистой бетонной смеси для 
получения модифицированного мелкозернистого бетона 
На основании приведенных выше данных был выполнен расчет предварительного состава 
мелкозернистой бетонной смеси, предназначенной для получения МЗБ заданной прочности, 

---

87 
содержащего органо-минеральные модифицирующие добавки, результаты которого 
представлены в
таблице
3.8. 
Таблица 3.8 - Предварительный состав мелкозернистой бетонной смеси для получения 
модифицированного мелкозернистого бетона 
№ 
пп 
Исходные материалы 
Расход материалов на 1 м
3
бетонной смеси 
кг 
л 
1 
Портландцемент типа ЦЕМ I 42,5 Н завода 
«Бут Сон» (Вьетнам) 
616 
196,8 
2 Низкокальциевая зола-унос ТЭС «Вунг Анг» 
308 
130,5 
3 Кварцевый песок реки Ло (Вьетнам), M
k
= 3,1 
986 
376,3 
4 Механоактивированная зола рисовой шелухи 
62 
26,8 
5 
Полипропиленовые тонкодисперсные волокна 
производства фирмы «Mega Mesh» (Малайзия) 
9 
10 
6 Суперпластификатор ACE 388 «SureTec» 
6 
5,6 
7 Вода затворения 
234 
234 
8 Вовлеченный воздух 
- 
20 
Всего: 
2221 
1000 
Далее, с помощью метода математического планирования эксперимента и компьютерных 
программ Matlab и Maple 13 была проведена оптимизация состава мелкозернистой бетонной 
смеси, предназначенной для получения ММЗБ (рисунок 3.13). 
Рисунок 3.13
- 
Планирование эксперимента для оптимизации состава
мелкозернистого бетона 

---

88 
3.3. Применения метода математического планирования эксперимента для оптимизации 
состава модифицированного мелкозернистого бетона 
М
атематический метод планирования эксперимента 
направлен на создание математических эмпирических 
моделей, изображающих влияние входящих переменных 
факторов 
на 
физико-механические 
свойства 
проектируемого 
мелкозернистого 
бетона, 
рассматриваемых в качестве выходящих целевых 
функций (рисунок 3.14) [98, 173 - 175]. 
Рисунок 3.14 - Структура 
экспериментальной системы 
Определение целевых функций для описания эмпирических моделей. В качестве 
выходящих целевых функций экспериментальной модели были выбраны: 
- Y
1 
– подвижность мелкозернистой бетонной смеси
(
D, мм); 
- Y
2 
– прочность на сжатие образцов-кубов из ММЗБ размером 100x100x100 мм в возрасте 
28 суток нормального твердения (R
28
ММЗБ
, МПа). 
В качестве входных переменных факторов, влияющих на плотность и прочность ММЗБ, а 
также на подвижность бетонной смеси, были выбраны расходы сырьевых ингредиентов: Ц, В, 
П, ЗУ, ЗРШ, суперпластификатора ACE 388 (С388) и полипропиленовых тонкодисперсных 
волокон (ПТВ). 
3.3.1. Изучение влияния входных факторов на целевые функции с помощью планирования 
1
ого
порядка 
1. Выбор входных факторов, влияющих на плотность, прочность и долговечность ММЗБ 
Чтобы уменьшить количество экспериментов, расходы ЗРШ, С388 и ПТВ в результате 
проведенных экспериментальных исследований и анализа научно-технической литературы 
были выбраны постоянными и равными, соответственно, 10%, 1% и 1,5% от массы цемента. В 
виде входных факторов, влияющих на подвижность мелкозернистой бетонной смеси и 
прочность на сжатие ММЗБ, были выбраны (таблица 3.9): 

x
1 
–
отношение 
В
Ц
в пределах от 0,36 до 0,40; 

x
2 
–
отношение 
ЗУ
Ц
в пределах от 0,45 до 0,55; 

x
3
–
отношение 
П
ПМ
в пределах от 0,8 до 1,2. 

---

89 
Таблица 3.9 - Уровни входных факторов и интервалы их варьирования 
для планирования 1
ого
порядка
Входные факторы 
Уровни варьирования 
Интервал 
варьирования

В натуральном виде 
В виде переменных 
- 1 
0 
+ 1 
В
Ц
x
1
0,36 
0,38 
0,40 
0,02 
ЗУ
Ц
x
2
0,45 
0,50 
0,55 
0,05 
П
ПМ
x
3
0,8 
1 
1,2 
0,2 
Число необходимых опытов 
N 
в планировании первого порядка определяется по формуле 
(3.3): 
N
= 2
k
= 2
3 
= 8, 
(3.3)
где k = 3 – количество входных факторов. 
Составы модифицированных мелкозернистых бетонов, рассчитанные с помощью метода 
ортогонального центрального планирования 1
ого
порядка, приведены в таблице 3.10, а значения 
подвижности бетонных смесей и прочности бетонов на сжатие в возрасте 28 суток нормального 
твердения (при температуре 25 ± 5 
0
С и влажности 95%) – в таблицах 3.11 и 3.12. 
Таблица 3.10 - Составы ММЗБ, рассчитанные по методу ортогонального центрального 
планирования 1
ого
порядка 
№ 
п/п 
В виде переменных В натуральном виде 
Составы бетонных смесей, кг/м
3
х
1
х
2
х
3
В
Ц
ЗУ
Ц
П
ПМ
Ц 
ЗУ ЗРШ 
П 
В 
С388 ПТВ 
1 
+1 
+1 
+1 
0,40 
0,55 
1,2 
551 303 
55 
1092 221 5,51 
8,27 
2 
-1 
+1 
+1 
0,36 
0,55 
1,2 
564 310 
56 
1117 203 5,64 
8,46 
3 
+1 
-1 
+1 
0,40 
0,45 
1,2 
580 261 
58 
1079 232 5,80 
8,70 
4 
-1 
-1 
+1 
0,36 
0,45 
1,2 
594 267 
59 
1105 214 5,94 
8,91 
5 
+1 
+1 
-1 
0,40 
0,55 
0,8 
643 353 
64 
848 
257 6,43 
9,64 
6 
-1 
+1 
-1 
0,36 
0,55 
0,8 
660 363 
66 
871 
238 6,60 
9,90 
7 
+1 
-1 
-1 
0,40 
0,45 
0,8 
675 304 
67 
837 
270 6,75 10,12 
8 
-1 
-1 
-1 
0,36 
0,45 
0,8 
694 312 
69 
860 
250 6,94 10,41 

---

90 
Таблица 3.11 - 
Подвижность мелкозернистых бетонных смесей 
№ 
п/п 
В натуральном виде 
Подвижность D, мм 
Ошибки 
дисперсии S
2
i
В
Ц
ЗУ
Ц
П
ПМ
D
1
D
2
D
3
Y
1i
ср 
=D
i
ср
1i
D
ср
2
1i
1i
(Y
Y )

1 0,40 
0,55 
1,2 
95 
100 
95 
96,667 
103,96 
53,193 
8,333 
2 0,36 
0,55 
1,2 
90 
90 
95 
91,667 
83,54 
66,043 
8,333 
3 0,40 
0,45 
1,2 
105 100 105 
103,333 
103,96 
0,393 
8,333 
4 0,36 
0,45 
1,2 
85 
85 
80 
83,333 
83,54 
0,043 
8,333 
5 0,40 
0,55 
0,8 
115 120 120 
118,333 
116,88 
2,112 
8,333 
6 0,36 
0,55 
0,8 
80 
80 
75 
78,333 
96,46 
328,576 
8,333 
7 0,40 
0,45 
0,8 
120 125 125 
123,333 
116,88 
41,646 
8,333 
8 0,36 
0,45 
0,8 
105 105 110 
106,667 
96,46 
104,176 
8,333 
Max S
2
= 8,333 


2
ср
1i
1i
Y
Y
596,181



2
1i
S
66,667


Таблица 3.12 - Прочность на сжатие образцов ММЗБ в возрасте 28 суток
№ 
п/п 
В натуральном виде 
Прочность на сжатие R
28
ММЗБ
, МПа 
Ошибки 
дисперсии S
i
2
В
Ц
ЗУ
Ц
П
ПМ
R
1
R
2
R
3
Y
2i
ср 
=R
2i
ср
i
R
ср
2
2i
2i
(Y
Y )

1 
0,40 
0,55 
1,2 
65,2 66,0 64,4 
65,20 
65,49 
0,08 
0,64 
2 
0,36 
0,55 
1,2 
70,4 71,2 70,8 
70,80 
69,97 
0,68 
0,16 
3 
0,40 
0,45 
1,2 
64,4 64,8 64,0 
64,40 
65,49 
1,19 
0,16 
4 
0,36 
0,45 
1,2 
69,6 71,6 70,4 
70,53 
69,97 
0,31 
1,01 
5 
0,40 
0,55 
0,8 
62,2 62,6 62,4 
62,40 
61,41 
0,99 
0,04 
6 
0,36 
0,55 
0,8 
67,6 66,8 64,8 
66,40 
65,89 
0,26 
2,08 
7 
0,40 
0,45 
0,8 
61,8 61,6 62,0 
61,80 
61,41 
0,16 
0,04 
8 
0,36 
0,45 
0,8 
63,2 64,4 64,4 
64,00 
65,89 
3,57 
0,48 
Max S
2
= 2,08 


2
ср
2i
2i
Y
Y
7,24



2
2i
S
4,61


2. Проверка воспроизводимости опытов 
Гипотезу о воспроизводимости опытов (об однородности дисперсий) проверяли с помощью 
критерия Кохрена (G
расс
). Расчетное значение критерия Кохрена вычисляли по формуле (3.4):
2
расс
2
i
maxS
G
S


(3.4)
Критическое значение критерия Кохрена G
кр 
= G

(f
1
, f
2
) находили по таблице 4.36 
распределения Кохрена [178] в зависимости от значений: 
–
степеней свободы числителя f
1 
= k - 1= 3 - 1= 2;
–
знаменателя f
2 
= N = 8;
–
уровня значимости 

= 0,05. 

---

91 
Тогда: G
кр 
= 0,5157. 
Учитывая значения подвижности мелкозернистой бетонной смеси, получаем: 
S
2
ll
= 
2
i
S

= 66,667 и махS
2
= 8,333 

2
max
расс
2
i
S
8,333
G
0,125
S
66,667




и G
расс 
= 0,125 < G
кр
= 0,5157. 
Следовательно, гипотеза об однородности дисперсий принимается. 
Учитывая значения прочности на сжатие образцов из модифицированного 
мелкозернистого бетона в возрасте 28 суток, получаем: 
S
2
ll
= 
2
i
S

= 4,61 и махS
2
= 2,08 

2
max
расс
2
i
S
2,08
G
0,4512
S
4,61




и G
расс 
= 0,4512
< G
кр 
= 0,5157. 
Следовательно, гипотеза об однородности дисперсий принимается.
3. Составление регрессионных уравнений 1
ого
порядка 
Оценки коэффициентов уравнения регрессии, рассчитанные по формулам (2.24), 
приведены в таблице 3.13. 
Таблица 3.13 - Коэффициенты регрессионных уравнений 1
ого
порядка 
b
i 
Y
j 
b
0
b
1
b
2
b
3
b
12
b
23
b
31
b
123
Y
1
D, мм 
100,21 10,21 
- 3,96 
- 6,46 
1,04 
4,38 
3,96 
- 4,79 
Y
2
R
28
ММЗБ
, МПа 65,69 - 2,241 
0,508 
2,041 
- 0,692 - 0,158 - 0,242 0,292 
По результатам расчетов были получены следующие уравнения регрессии 
(3.5) и (3.6): 
Y
1 
= 100,21 + 10,21x
1 
- 3,96x
2 
- 6,46x
3 
+ 1,04x
1
x
2 
+ 4,38x
2
x
3 
- 3,96x
3
x
1 
- 4,79x
1
x
2
x
3 
(3.5)
Y
2 
= 65,69 - 2,241x
1 
+ 0,508x
2 
+ 2,041x
3 
- 0,692x
1
x
2 
- 0,158x
2
x
3 
- 0,242x
3
x
1 
+ 0,292x
1
x
2
x
3
(3.6)
Проверка значимости коэффициентов уравнений регрессии проводили по критерию 
Стьюдента (t

(f
2
)). 
Коэффициент b
j
считается значимым, если: t
bj

t

(f
2
),
(3.7)
где t

(f
2
) - критическое значение распределения Стьюдента. 
При значимом уровне 

= 0,025 и степени свободы f
2 
= N×(k - 1) = 8×(3 - 1) =16 по таблице 
3.2 [178] находим значение t
0,025 
(16) = 2,1199.
Значения критерия Стьюдента t
bj
для коэффициентов b
j
уравнения регрессии определяли по 
формуле (3.8): 
j
bj
b
b
t
S


. 
(3.8)
Оценка дисперсии коэффициентов уравнения регрессии S
b

определяли по формуле (3.9):
2
ll
b
S
S
N


. 
(3.9)

---

92 
Для уравнения регрессии (3.5) при S
2
ll 
=

2
i
S
= 0,753 и N = 8 получаем: 
2
ll
b
S
0, 753
S
N
8
0,3068




. 
Значения критерия Стьюдента для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии 
(3.5) приведены в таблице 3.14. 
Таблица 3.14 - Значения критерия Стьюдента для проверки значимости коэффициентов 
уравнения регрессии (3.5) 
j 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
b
j
b
0
b
1
b
2
b
3
b
12
b
23
b
31
b
123
100,21 
10,21 
- 3,96 
- 6,46 
1,04 
4,38 
3,96 
- 4,79 
j
b
100,21 
10,21 
3,96 
6,46 
1,04 
4,38 
3,96 
4,79 
t
bj
34,713 
3,536 
1,371 
2,237 
0,361 
1,516 
1,371 
1,660 
После проверки значимости коэффициентов незначимые коэффициенты были отброшены, в 
результате чего получено уравнение (3.10): 
Y
1 
= 100,21 + 10,21x
1 
– 6,46x
3
(3.10) 
Для уравнения регрессии (3.6) при S
2
ll 
= 

2
i
S
= 4,61 и N = 8 получаем: 
2
ll
b
S
4, 61
S
0, 759.
N
8




Значения критерия Стьюдента для проверки значимости коэффициентов уравнения 
регрессии (3.6) приведены в таблице 3.15. 
Таблица 3.15 - Значения критерия Стьюдента для проверки значимости коэффициентов 
уравнения регрессии (3.6) 
j 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
b
j
b
0
b
1
b
2
b
3
b
12
b
23
b
31
b
123
65,69 
- 2,241 
0,508 
2,041 
-0,692 
- 0,158 
- 0,242 
0,292 
j
b
65,69 
2,241 
0,508 
2,041 
0,692 
0,158 
0,242 
0,292 
t
bj
86,548 
2,953 
0,669 
2,689 
0,912 
0,208 
0,319 
0,385 
После проверки значимости коэффициентов незначимые коэффициенты были отброшены, 
в результате чего получено уравнение (3.11): 
Y
2 
= 65,69 - 2,241x
1 
+ 2,041x
3
(3.11) 
4. Проверка адекватности уравнений (3.10) и (3.11) 
Проверка гипотезы об адекватности модели основана на расчетах дисперсии адекватности S
2
ад 
(3.12) и критерия Фишера F
расс
(3.13): 


2
ср
i
i
2
ад
Y
Y
S
,
N m




(3.12) 

---

93 
2
ад
расс
2
ll
S
F
,
S

(3.13) 
где: 
i
Y
- рассчитанное по уравнению регрессии значение отклика;
N - число всех возможных испытаний, N = 8;
m - число оцениваемых коэффициентов регрессии; m = 3. 
Рассчитанное значение F
расс
сравнивали со значением F
таб
(f
1
, f
2
) из таблицы 3.5 [178], 
определяемым числами степеней свободы f
1 
= N = 8 и f
2 
= N – m = 8 – 3 = 5. Таким образом, 
критическое значение: F
табл 
(8, 5)
= 3,6875. 
Для уравнения регрессии (3.10): 
2
ад
596,181
S
119, 236
8 3



и 
2
2
ll
i
S
S


= 66,667. 

2
ад
расс
2
ll
S
F
S

= 1,789 и F
расс 
=
1,789 < F
таб 
= 3,6875.
Следовательно, уравнение (3.10) удовлетворяет результатам практического эксперимента.
Для уравнения регрессии (3.11): 
2
ад
7, 24
S
1, 448
8 3



и 
2
2
ll
i
S
S
4,61.




2
ад
расс
2
ll
S
F
S

= 0,3141 и F
расс 
=
0,314 < F
таб 
= 3,6875. 
Следовательно, уравнение (3.11) тоже удовлетворяет результатам практического 
эксперимента.
С помощью компьютерной программы Matlab были получены изображения поверхности 
выражения целевой функции для регрессионных уравнений (3.10) и (3.11), представленные на 
рисунках 3.15 и 3.16. 
Рисунок 3.15 - Изображение поверхности регрессионного уравнения подвижности 
мелкозернистой бетонной смеси 1
ого
порядка (3.10) 

---

94 
Рисунок 3.16 - Изображение поверхности регрессионного уравнения прочности на скажите 
ММЗБ 1
ого
порядка (3.11) 
Из полученных с помощью регрессионных уравнений 1
ого
порядка результатов 
математического планирования эксперимента можно сделать следующие выводы: 
1. Модифицированные мелкозернистые бетоны, содержащие органо-минеральные 
модификаторы, 
включающие 
механоактивированную 
ЗРШ, 
низкокальциевую 
ЗУ, 
суперпластификатор ACE
388 и полипропиленовые фибры, имеют в качестве целевых функций 
планирования эксперимента 1
ого
порядка: подвижность мелкозернистой бетонной смеси (D, мм) и 
прочность на сжатие образцов из ММЗБ в возрасте 28 суток нормального твердения (R
28
ММЗБ
, МПа), 
зависящие от переменных x
1 
(
В
Ц
) и x
3
(
П
ПМ
) по уравнениям регрессии (3.10) и (3.11). 
2. Из уравнений регрессии (3.10) и (3.11) следуют, что при уменьшении соотношения 
В
Ц
(x
1
) и 
увеличении соотношения 
П
ПМ
(x
3
) подвижность мелкозернистой бетонной смеси снижается, а 
прочность на сжатие экспериментальных бетонных образцов возрастает. Влияние соотношения 
ЗУ
Ц
(x
2
) в рассматриваемом диапазоне значений незначительно и поэтому им можно пренебречь. 
3.3.2. Исследование почти стационарной области в экспериментальном планировании 1
ого
порядка 
Данную почти стационарную область, в которой изменение 
Y
мало, не удается полностью 
описать линейным полиномом. Однако, достаточно адекватным для нее является полином второй 
степени, анализ которого позволяет определить экстремум внутри этой области [177].

---

95 
Таблица 3.16 - Результаты испытаний в почти стационарной области 
№ 
п/п 
В
Ц
П
ПМ
Составы ММЗБ, кг/м
3
Прочности на сжатие
R
28
ММЗБ
, МПа 
Ц 
ЗУ 
ЗРШ 
П 
В 
С388 ПТВ 
1 
0,40 
1 
608 
304 
61 
973 
243 6,08 
9,13 
64,3 
2 
0,36 
0,8 
676 
338 
68 
866 
244 6,76 10,15 
74,1 
3 
0,32 
0,6 
762 
381 
76 
731 
244 7,62 11,43 
68,0 
Из приведенных в таблице 3.16 результатов испытаний следует, что при 
В
Ц
= 0,36 и 
П
ПМ
= 0,8 
достигается наибольшая прочность бетона на сжатие. Поэтому, эти соотношения были 
использованы в качестве центра для планирования 2
ого
порядка. 
3.3.3. Подбор оптимального состава модифицированного мелкозернистого бетона с 
помощью ортогонального центрального планирования 2
ого
порядка 
Расходы золы-уноса, механоактивированной ЗРШ, С388 и ПТВ были выбраны постоянными 
и равными, соотвественно, 50%, 10%, 1% и 1,5% от массы цемента. В виде входных факторов, 
влияющих на подвижность мелкозернистой бетонной смеси и прочность на сжатие бетонных 
образцов, рассматривались (таблица 3.17): 
- x
1
- отношение 
В
Ц
в пределах от 0,332 до 0,388; 
- x
3 
-
отношение 
П
ПМ
в пределах от 0,52 до 1,08.
Таблица 3.17 - Уровни входных факторов и интервалы их варьирования
для планирования 2
ого
порядка 
Входные факторы 
Уровни варьирования 
Интервал 
варьирования

В натуральном виде В виде переменных -1,414 
-1 
0 
+1 +1,414 
В
Ц
x
1
0,332 0,34 0,36 0,38 0,388 
0,02 и 0,008 
П
ПМ
x
3
0,52 
0,6 
0,8 
1,0 
1,08 
0,2 и 0,08 
Характеристики ортогонального центрального композиционного планирования приведены в 
таблице 2.15. 
Число опытов ортогонального центрального композиционного планирования 2
ого
порядка 
определяли по формуле (3.14): 
N
= 2
k
+2×k + m, 
(3.14)
где: k =2 – число факторов; 
m = 5– число повторяющихся экспериментов в центре. 

---

96 
Следовательно: N = 2
2
+2×2 + 5 = 13. 
Составы модифицированного мелкозернистого бетона, рассчитанные с помощью метода 
ортогонального центрального планирования 2
ого
порядка, приведены в таблице 3.18, значения 
подвижности мелкозернистых бетонных смесей (D, мм) и прочности на сжатие ММЗБ в возрасте 28 
суток нормального твердения (R
28
ММЗБ
, МПа) – в таблицах 3.19 и 3.20. 
Таблица 3.18 - Составы ММЗБ, рассчитанные по методу ортогонального центрального 
планирования 2
ого
порядка 
№ 
п/п 
В виде переменных В натуральном виде 
Составы бетонных образцов, кг/м
3
x
1
x
3
В
Ц
П
ПМ
Ц 
ЗУ ЗРШ 
П 
В 
С388 ПТВ 
1 
+1 
+1 
0,38 
1,0 
616 
308 
62 
986 
234 
6,16 
9,24 
2 
-1 
+1 
0,34 
1,0 
632 
316 
63 
1011 215 
6,32 
9,48 
3 
+1 
-1 
0,38 
0,6 
728 
364 
73 
699 
277 
7,28 10,92 
4 
-1 
-1 
0,34 
0,6 
750 
375 
75 
720 
255 
7,50 11,25 
5 +1,414 
0 
0,388 
0,8 
664 
332 
66 
849 
257 
6,64 
9,95 
6 
-1,414 
0 
0,332 
0,8 
690 
345 
69 
883 
229 
6,90 10,35 
7 
0 
+1,414 
0,36 
1,08 
605 
303 
61 
1045 218 
6,05 
9,08 
8 
0 
-1,414 
0,36 
0,52 
767 
383 
77 
638 
276 
7,67 11,50 
9 
0 
0 
0,36 
0,8 
676 
338 
68 
866 
244 
6,76 10,15 
10 
0 
0 
0,36 
0,8 
676 
338 
68 
866 
244 
6,76 10,15 
11 
0 
0 
0,36 
0,8 
676 
338 
68 
866 
244 
6,76 10,15 
12 
0 
0 
0,36 
0,8 
676 
338 
68 
866 
244 
6,76 10,15 
13 
0 
0 
0,36 
0,8 
676 
338 
68 
866 
244 
6,76 10,15 
Таблица 3.19 - 
Подвижность мелкозернистых бетонных смесей 
№ 
п/п 
В
Ц
П
ПМ
В виде переменных 
D, мм 
2
1j
1j
(Y Y )


2
01j
01j
(Y
Y )


x
1
x
3
x
1
2
x
1
x
3
x
3
2
Y
1j
1j
Y

1 
0,38 
1,0 
+1 
+1 
1 
1 
1 
113 122,10 
82,77 
- 
2 
0,34 
1,0 
-1 
+1 
1 
-1 
1 
115 109,24 
33,23 
- 
3 
0,38 
0,6 
+1 
-1 
1 
-1 
1 
128 135,12 
50,74 
- 
4 
0,34 
0,6 
-1 
-1 
1 
1 
1 
138 122,26 
247,73 
- 
5 
0,388 
0,8 
+1,414 
0 
2 
0 
0 
140 127,50 
156,32 
- 
6 
0,332 
0,8 
-1,414 
0 
2 
0 
0 
95 
109,36 
206,24 
- 
7 
0,36 
1,08 
0 
+1,414 0 
0 
2 
120 116,75 
10,58 
- 
8 
0,36 
0,52 
0 
-1,414 
0 
0 
2 
130 135,11 
26,13 
- 
9 
0,36 
0,8 
0 
0 
0 
0 
0 
132 135,20 
10,24 
10,24 
10 
0,36 
0,8 
0 
0 
0 
0 
0 
132 135,20 
10,24 
10,24 
11 
0,36 
0,8 
0 
0 
0 
0 
0 
140 135,20 
23,04 
23,04 
12 
0,36 
0,8 
0 
0 
0 
0 
0 
132 135,20 
10,24 
10,24 
13 
0,36 
0,8 
0 
0 
0 
0 
0 
140 135,20 
23,04 
23,04 
2
1j
1j
(Y
Y )
890,549




2
01j
01j
(Y
Y )
76,80





---

97 
Таблица 3.20 - Прочность на сжатие образцов
ММЗБ в возрасте 28 суток 
№ 
п/п 
В
Ц
П
ПМ
В виде переменных 
R
28
ММЗБ
, МПа 
2
2 j
2 j
(Y
Y )


2
02 j
02 j
(Y
Y )


x
1
x
3
x
1
2
x
1
x
3
x
3
2
Y
2j
2 j
Y

1 
0,38 
1,0 
+1 
+1 
1 
1 
1 
65,35 
71,90 
42,944 
- 
2 
0,34 
1,0 
-1 
+1 
1 
-1 
1 
62,92 
66,52 
12,993 
- 
3 
0,38 
0,6 
+1 
-1 
1 
-1 
1 
67,89 
67,24 
0,418 
- 
4 
0,34 
0,6 
-1 
-1 
1 
1 
1 
63,54 
61,86 
2,806 
- 
5 
0,388 
0,8 +1,414 
0 
2 
0 
0 
75,25 
71,64 
13,007 
- 
6 
0,332 
0,8 -1,414 
0 
2 
0 
0 
64,80 
64,06 
0,548 
- 
7 
0,36 
1,08 
0 
+1,414 0 
0 
2 
75,82 
69,20 
43,803 
- 
8 
0,36 
0,52 
0 
-1,414 
0 
0 
2 
60,36 
62,63 
5,160 
- 
9 
0,36 
0,8 
0 
0 
0 
0 
0 
74,75 
76,72 
3,865 
3,865 
10 
0,36 
0,8 
0 
0 
0 
0 
0 
78,21 
76,72 
2,232 
2,232 
11 
0,36 
0,8 
0 
0 
0 
0 
0 
75,12 
76,72 
2,547 
2,547 
12 
0,36 
0,8 
0 
0 
0 
0 
0 
78,25 
76,72 
2,353 
2,353 
13 
0,36 
0,8 
0 
0 
0 
0 
0 
77,25 
76,72 
0,285 
0,285 
2
2 j
2 j
(Y
Y )
132,962




2
02 j
02 j
(Y
Y )
11, 283




1. Расчет оценок коэффициентов регрессионных уравнений 2
ого
порядка 
Используя формулы (2.38, 2.39, 2.40 и 2.41) для расчета коэффициентов ортогонального 
центрального планирования 2
ого
порядка, были получены следующие значения коэффициентов 
регрессионных уравнений (таблица 3.21). 
Таблица 3.21 - Коэффициенты регрессионных уравнений 2
ого
порядка 
b
j 
Y
j 
b
0
b
1
b
3
b
11
b
33
b
13
Y
1
D, мм 
135,20 
6,431 
- 6,513 
- 8,385 
- 4,635 
2,0 
Y
2
R
28
ММЗБ
, МПа 
76,72 
2,338 
2,695 
- 5,347 
- 4,38 
- 0,48 
По результатам расчетов были получены следующие регрессионные уравнения (3.15) и 
(3.16): 
Y
1 
= 135,20 + 6,431x
1 
- 6,513x
3
- 8,385x
1
2 
- 4,635x
3
2 
+ 2,0x
1
x
3 
(3.15) 
Y
2
= 76,72 + 2,338x
1 
+ 2,695x
3 
- 5,347x
1
2 
- 4,38x
3
2 
- 0,48x
1
x
3
(3.16) 
2. Проверка значимости коэффициентов регрессионных уравнений (3.15) и (3.16) 
Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии проводилась с помощью критерия 
Стьюдента (t

, (f
2
)) по формуле (3.10). 
При значимом уровне 

= 0,025 и степени свободы f
2
= m - 1 = 5 - 1 = 4; по таблице 3.2 [178] 
находим значение t
0,025
(4)
= 2,7764. 
Значения критерия Стьюдента t
bj 
для коэффициентов b
j
определяли по формуле (3.17): 

---

98 
j
bj
bj
b
t
S

(3.17)
Оценку дисперсии коэффициентов уравнения регрессии S
bj 
производили по формуле (3.18):
2
ll
bj
N
2
ji
i 1
S
S
,
x



(3.18)
где: S
2
ll 
– оценка дисперсии ошибок наблюдения, определяемая по формуле (3.19): 
m
2
oj
o
j 1
2
ll
(Y
Y )
S
,
m 1






(3.19) 
где: m - число повторяющихся экспериментов в центре, m = 5;
Y
oj
- полученное значение 
i
-oго эксперимента в центре; 
0
Y

- среднее значение 
m
экспериментов в центре:
m
0
oi
j 1
1
Y
Y ,
m




(3.20) 

x
2
ji
- общее количество площади столбцов x
j
эмпирической матрицы с двухуровневой 
планировкой оптимального уровня; 

x
2
j
= N, где: N - число всех возможных испытаний, N = 13. 
Для регрессионного уравнения (3.15):
5
2
01j
01
j 1
(Y
Y )
76,80






2
1ll
76,80
S
5 1


=
19,20.
Значения критерия Стьюдента для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии 
(3.15) приведены в таблице 3.22.
Таблица 3.22 - Значения критерия Стьюдента для проверки значимости коэффициентов 
уравнения регрессии 2
ого
порядка (3.15) 
j 
0 
2 
3 
4 
5 
6 
b
j
b
0
b
1
b
3
b
11
b
33
b
13
135,20 
6,431 
- 6,513 
- 8,385 
- 4,635 
2,0 
j
b
135,20 
6,431 
6,513 
8,385 
4,635 
2,0 
S
bj
1,960 
1,549 
1,549 
1,663 
1,663 
2,191 
t
bj
68,994 
4,151 
4,204 
5,043 
2,788 
0,913 
После проверки значимости коэффициентов незначимые коэффициенты были отброшены, в 
результате чего получено уравнение (3.15): 
Y
1 
= 135,20 + 6,431x
1 
- 6,513x
3 
- 8,385x
1
2 
- 4,635x
3
2
(3.21) 
Для регрессионного уравнения (3.16):

---

99 
5
2
02 j
02 j
j 1
(Y
Y )
11, 283






2
2ll
11, 283
S
2,821.
5 1



Значения критерия Стьюдента для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии 
(3.16) приведены в таблице 3.23.
Таблица 3.23 - Значения критерия Стьюдента для проверки значимости коэффициентов 
уравнения регрессии 2
ого
порядка (3.16) 
j 
0 
2 
3 
4 
5 
6 
b
j
b
0
b
1
b
3
b
11
b
33
b
13
76,72 
2,338 
2,695 
- 5,347 
- 4,38 
- 0,48 
j
b
76,72 
2,338 
2,695 
5,347 
4,38 
0,48 
S
bj
0,751 
0,594 
0,594 
0,637 
0,637 
0,840 
t
bj
102,139 
3,9372 
4,5384 
8,3893 
6,8721 
0,572 
После проверки значимости коэффициентов незначимые коэффициенты были отброшены, в 
результате чего получено уравнение (3.16): 
Y
2
= 76,72 +2,338x
1 
+2,695x
3 
– 5,347x
1
2 
– 4,38x
3
2
(3.22) 
3. Проверка адекватности экспериментальной модели 
Пр
оверка адекватности уравнений регрессии экспериментальным данным проводилась по 
критерию Фишера, расчетное значение которого представляет собой следующее отношение (3.23) [177]: 
2
d
расс
2
ll
S
F
,
S

(3.23)
где: S
2
ll
- оценка дисперсии воспроизводимости эксперимента; 
S
2
d 
–оценка дисперсии неадекватности, которая определялась по формуле (3.24): 
N
2
j
j
j 1
2
d
( Y
Y )
S
,
N
B






(3.24)
где: B – число коэффициентов в регрессионном уравнении 2
ого
порядка, обладающих 
значимостью, B = 5; 
Y
j 
– наблюдаемое значение i
-
oго эксперимента;
j
Y

– полученное значение экспериментальной функции в соответствии с i-ым экспериментом; 
F

, (f
1, 
f
2
)
– значение критерия Фишера, полученное из таблицы 3.5 [178], при значимом уровне 

= 0,05;
f
1
– число степеней свободы для остаточной дисперсии, f
1 
= N - B = 13 - 5 = 8;
f
2
– число степеней свободы для оценки дисперсии наблюдений, f
2 
= m - 1= 5 - 1= 4. 
Следовательно: F
0,05
(8
, 
4) = 6,0410. 
Для регрессионного уравнения (3.21): 

---

100 
13
2
1j
1j
j 1
(Y
Y )
890,549






2
1d
890,549
S
111,319
13 5



и S
2
1ll
= 19,20. 
Тогда: 
2
1d
1расс
2
1ll
S
111,319
F
5,798
S
19, 20



. 
Так как F
1pасс 
= 5,798 < F
0,05
(8, 4) = 6,0410, то экспериментальная модель, описываемая 
уравнением (3.21), является адекватной. 
С использованием компьютерной программы Matlab R2016a было получено изображение 
поверхности выражения целевой функции для регрессионного уравнения (3.21), которое 
приведено на рисунке 3.17.
Рисунок 3.17 - Изображение поверхности регрессионного уравнения 2
ого
порядка (3.21) 
Для регрессионного уравнения (3.22):
13
2
2 j
2 j
j 1
(Y
Y )
132,926






2
2 d
132, 926
S
16, 62
1 3
5



и S
2
2ll 
= 2,821.
Тогда: 
2
2d
2расс
2
2ll
S
16,62
F
5,8915
S
2,821



. 
Так как F
1pасс 
= 5,8915 < F
0,05
(8,
4) = 6,0410, то экспериментальная модель, описываемая 
уравнением (3.22), является адекватной. 
С использованием компьютерной программы Matlab было получено изображение 
поверхности выражения целевой функции для регрессионного уравнения (3.22), приведенное на 
рисунке 3.18.

---

101 
Рисунок 3.18 - Изображение поверхности регрессионного уравнения
2
ого
порядка (3.22)
3.3.4. Поиск максимального значения регрессионного уравнения 2
ого
порядка и подбор 
оптимального состава модифицированного мелкозернистого бетона 
С использованием компьютерной программы Maple 13 было определено максимальное 
значение целевой функции регрессионного уравнения 2
ого
порядка (3.22) – максимальная 
прочность на сжатие бетонных образцов, которой соответствует оптимальный состав 
проектируемого ММЗБ (рисунок 3.19): 
Рисунок 3.19 - Влияние отношений 
В
Ц
(x
1
) и 
П
ПМ
(x
3
) на значение целевой функции 
регрессионных уравнений (3.11) и (3.22) - прочности на сжатие ММЗБ образцов 

---

102 
MaxУ
2
опт
= 77,4 при x
1
опт
= 0,21863 и x
3
опт
= 
0,30765
. 
Тогда: Max R
28
ММЗБ
=77,4
МПа;
при 
В
Ц
= (
В
Ц
)
0
+ 0,02*x
1
опт
= 0,36 + 0,02*0,21863 = 0,364; 
П
ПМ
= (
П
ПМ
)
0
+ 0,2*x
2
опт 
= 0,8 + 0,2*0,30765 = 0,862. При подставлении найденных 
значений в уравнение (
3.21) была определена соответствующая им подвижность МЗБ-смеси по 
расплыву конуса D = 133,8 мм. 
Таким образом получен оптимальный состав ММЗБ, представленный в таблице 3.24. 
Таблица 3.24 - Оптимальный состав мелкозернистой бетонной
смеси для получения ММЗБ с 
наибольшей прочностью на сжатие 
Соотношения сырьевых материалов 
Расход сырьевых компонентов, кг/м
3
В
Ц
П
ПМ
П
Ц
Ц 
ЗУ 
ЗРШ 
П 
В 
С388 
ПТВ 
0,364 
0,862 
1,379 
657 
329 
66 
907 
239 
6,57 
9,86 
3.4. Выводы по главе 3 
Из полученных результатов можно сделать следующие выводы: 
1. Экспериментальным путем была определена максимальная дозировка низкокальциевой 
золы-уноса ТЭС «Вунг Анг» в составе вяжущего для получения высокопрочного мелкозернистого 
бетона требуемой средней прочности на сжатие в возрасте 28 суток, соответствующей классу В55 и 
равной 70,6 МПа, которая находилась в пределах 45% ÷ 55% от массы портландцемента. 
2. По результатам проведенных испытаний водопотребность разработанного вяжущего, 
состоящего из портландцемента и золы-уноса ТЭС «Вунг Анг» в соотношении 
ЗУ
Ц
= 0,5, для 
получения цементного теста нормальной густоты составила 31,6%. 
3. Механоактивация золы рисовой шелухи в течение 60 мин. путем помола в вибрационной 
мельнице является оптимальной по совокупности влияния экстенсивного и интенсивного факторов 
повышения ее пуццоланической активности. На ИК-спектрах механоактивированной золы рисовой 
шелухи выявлено снижение интенсивности полосы поглощения, характерной для кристаллических 
фаз диоксида кремния в диапазоне волновых чисел 619 ÷ 621 см
-1
, свидетельствующее об 
аморфизирзации поверхности частиц золы в результате помола. 
4. Полученные регрессионные уравнения (3.10) и (3.11) 1
ого
порядка и (3.21) и (3.22) 2
ого
порядка, адекватно описывают зависимость подвижности бетонной смеси и прочности на сжатие 

---

103 
модифицированного мелкозернистого бетона в возрасте 28 суток нормального твердения от 
переменных x
1 
(
В
Ц
) и x
3
(
П
ПМ
). 
5. С помощью компьютерной программы Matlab были получены изображения поверхности 
выражения и горизонтали целевой функции для указанных выше регрессионных уравнений, 
которые представлены на рисунках 3.15 – 3.18. 
6. Путем использования компьютерной программы Maple
13 было определено 
максимальное значение целевой функции - прочности модифицированного мелкозернистого 
бетона на сжатие в возрасте 28 суток нормального твердения в регрессионном уравнении 2
ого
порядка (3.22) в зависимости входных факторов - соотношения сырьевых компонентов в МЗБ-
смеси: 
Max R
28
ММЗБ
= 77,4 МПа при 
В
Ц
= 0,364; 
П
ПМ
= 0,862. При подставлении найденных значений 
в уравнение (
3.21) была определена соответствующая им подвижность МЗБ-смеси по расплыву 
конуса D = 133,8 мм. 
6. 
Оптимальный 
состав 
мелкозернистой 
бетонной 
смеси 
для 
получения 
модифицированного мелкозернистого бетона, обладающего наибольшей прочностью на сжатие, 
представлен в таблице 3.24. 

---

104