|
Yuzalarning ogirlik markazi.
1. Uchburchak yuzining oqirlik markazi uning medianalari kesishgan nuqtada bo`ladi. Uch burchak uchlarining koordinatalari x1y1, x2y2, x3y3, bo`lsa, C ogirlik markazining koordinatalari quyidagi formuladan topiladi.
Isbot: Uchburchak yuzini chiziqlar yordamida uning asosiga paralel bo`lgan chiziqlar o`tkazamiz. Bu chiziqlarning ogirlik markazi uning o`rtasida bo`ladi. Bunday chiziqlar o`rtasining geometrik o`rni uchburchak medianasidir. Uchburchak yuzini boshqa tomonga paralel chiziqlarga bo`lib bu chiziqlarning ogirlik markazi ikkinchi medianada yotganini ko`ramiz. Demak uchburchak yuzining ogirlik markazi medianalar kesishgan nuqtada yotadi.
2. Murakkab shakl yuzining ogirlik markazi. Bizga quyidagi 39-rasmdagidek yuzaning ogirlik markazini topish talab qilinsin. Shaklni 3 ta to`gri to`rtburchakka bo`lamiz. Bu to`gri to`rtburchaklarning ogirlik markazi ularning diognallarini kesishgan C1 C2 va C3 nuqtalarda yotadi. C1 C2 va C3 ogirlik markazlarining koordinatasini x1y1, x2y2, va x3y3, lar bilan ifodalasak, butun yuza ogirlik markazining koordinatalarini quyidagi formulalardan topish mumkin.
(46)
bunda S1 S2 va S3 lar 1,2,3 to`gri to`rtburchaklarning yuzi
39- rasm
5) Xajmlarning ogirlik markazi: Xajmlarning ogirlik markazini topish uchun yuqoridagi chiziq, yuza formulalariga o`xshash formulalardan foydalanamiz
1.Parallel kuchlarning markazini aniqlash.
Parallel kuchlarning markazini aniqlash uchun quyidagi ikkita qoidani bajarilishi shart:
Markazini aniqlanadigan parallel kuchlarni o`z tasir chiziqlari bo`yicha bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga ko`chirish mumkin emas, yani ularning qo`yilgan nuqtalari o`zgarmay qolishlari shart. Masalan og`irlik kuchlari shunday kuchlar guruhiga kiradilar.
Markazini aniqlanadigan parallel kuchlarning son qiymatlari o`zgarmas bo`lishi shart, aks holda markazning o`rni muqim bo`lmay qoladi.
Agar parallel kuchlarning modullari vaqt mobaynida o`zgaruvchan bo`lsa, ularning markazi bo`lgan S nuqtaning koordinatalri ham o`zgaruvchan funktsiyadan iborat bo`ladi.
Agar ushbu shartlar bajarilsa, harqanday parallel kuchlar sistemasi uchun shunday bir nuqta topish mumkinki, shu kuchlar sistemasini hohlagan tomonga burilganda ham u nuqta shu kuchlarning markazi bo`lib qolaveradi.
Nazariy mexanika fanida bu nuqtani lotincha S harfi bilan belgilash qabul qilingan bo`lib, lotincha centrum - doiraning markazi degan manoni anglatadi.
Endi yuqoridagi shartlar bajarilgan parallel kuchlar sistemasi uchun ularning markazini aniqlashni ko`rib chiqaylik.
Faraz qilaylik berilgan koordinata sistemalarining S1, S2, S3, .............SN nuqtalariga modullari R1, R2, R3, .................RN ga teng bo`lgan N - ta parallel kuchlar qo`yilgan bo`lsin, va bu kuchlar Oz o`qiga parallel ravishda yo`nalgan bo`lsinlar.
Har bir kuch qo`yilgan nuqtaning tegishli koordinatalari berilgan bo`lsin, ular tegishlicha S1(x1,y1,z1), S2(x2,y2,z2), S3(x3,y3,z3),............... SN(xN,yN,zN) larni tashkil etsin. Endi biz ularning teng tasir etuvchisi R - ning modulini aniqlaylik, bu juda oson masala bo`lib, u quyidagi bitta tenglama orqali aniqlanadi, yani
(9.1)
Varinon teoremasiga binoan, harqanday kuchlarning biror o`qqa nisbatan olingan momentlarining yig`indilari, shu kuchlarning teng tasir etuvchisini shu o`qqa nisbatan olingan momentiga teng. SHunga ko`ra quyidagi tenglik o`rinli bo`ladi, yani
(9.2)
ushbu tenglamadan , xuddi shu kabi barcha kuchlarning momentlarini Ou o`qiga nisbatan olib, , ni aniqlaymiz.
Endi teng tasir etuvchining Oz o`qidagi koordinatasini aniqlash uchun, barcha kuchlarni o`z qo`yilgan nuqtalari atrofiga bir tomonga 90o ga buramiz, va aytaylik ular Ou o`qiga parallel holiga keldilar, deb faraz qilib, shu kuchlarni yana bir marta Ox o`qiga nisbatan momentlarini olib, , ni ham aniqlaymiz.
SHunday qilib, biz harqanday parallel kuchlar sistemasining teng tasir etuvchisining qo`yilgan nuqtasining (markazining) koordinatalarini aniqlovchi formulalarni keltirib chiqardik, yani
, , va , (9.3)
larni keltirib chiqardik.
Adabiyotlar:
1. P. Shoxaydarova, Sh. Shoziyotov, Sh. Zoirov «Nazariy mexanika» darslik. Toshkent 1991 yil.
2. T.R. Rashidov, Sh. Shoziyotov, K.B.Muminov «Nazariy mexanika asoslari» darslik. Toshkent 1990 y.
3. S. M. Targ «Kratkiy kurs teoreticheskoy mexaniki» «Visshaya shkola» 2002 g.
4. I. V. Meshcherskiy. Nazariy mexanikadan masalalar to`plami. O`quv qo`llanmasi Toshkent. 1989 y.
5. “Sbornik zadaniy dlya kursovix rabot po teoreticheskoy mexanike” pod redaktsiey A. A. Yablonskogo, «Visshaya shkola», 1985 g.
Do'stlaringiz bilan baham: |
