Snelliusning sindirish qonuni

Tasviru-tasavvurga sig‘mas miqyos

Musavvir mo‘yqalami uning tasavvuriga kelgan aql bovar qilmas narsalarni ham qog‘ozga tushirishga qodir. Salvador Dali, Pablo Pikasso va ho kazo rassomlar esa nafaqat sof fantaziya va xayolot mahsulini, balki, g‘irt illiyuzion tasvirlarni ham chizib ko‘rsatishgani bilan san’at shinavandalarini lol qoldirishgan. (Xususan, menga ko‘pincha, Dali xuddi o‘z gallyustinatsiyalarini ham qog‘ozga tushiravergandek tuyuladi .
Lekin, rassomning abstrakt xayoloti u yoqda tursin, ko‘z ongimizda, real voqe’likda bo‘lib turgan ayrim narsalar borki, ularni har qanday mohir rassom ham hech qachon qog‘ozda tasvirlab, ifodalay olmasligi aniq. Shunday narsalardan biri – Quyosh sistemasini barcha sayyoralari bilan birga, real miqyosga nisbatan proporsiyasining qog‘ozda tasvirlash masalasidir. Ishonavering, aynan shu masalani na eng kuchli rassom va na eng kuchli chizmachilik mutaxassisi uddalay olmaydi.
Albatta, biz turli kitob va qo‘llanmalarda Quyosh sistemasining tasvirini ko‘p bora ko‘rgansiz. Bu tasvir saytimizning eng yuqori qismida ham doimiy turibdi. Biroq, sizni hayron qoldirsa ham shuni aytishim kerakki, Quyosh sistemasining tasvirini qayerdaki ko‘rgan bo‘lmang, bularning hammasi – qop-qop lof xolos! Bir narsa aniq: Quyosh sistemasining asl masshtabdagi tasviriy proporsiyasini siz hech qachon, smartfon yoki, kompyuteringiz monitorida ko‘ra olmaysiz. Hatto, xonadoningizda, eng zamonaviy, favqulodda katta o‘lchamli super-puper ultra HD ekranli televizoringiz bo‘lsa ham, o‘sha ham Quyosh sistemasining asl masshtablarini sizga ochib bera olmaydi. Chunki, Quyosh sistemasining asl masshtablarini o‘ziga sig‘dira oladigan ekran hali yer yuzida yo‘q. Bu ishni qog‘ozga chizib uddalash ham amri mahol. Chunki, masalan, Quyosh tizimini hech bo‘lmasa 1:15 000 000 000 (birga o‘n besh milliard!) masshtabda chizish uchun ≈9 km² (!!!) yuzaga ega qog‘oz bo‘lagi kerak bo‘ladi. Bunday o‘lchamdagi qog‘ozni o‘zini yoyish uchun esa, yana kamida shu o‘lchamlik tekis maydon (3×3 km) – ochiq dala sharoiti talab etiladi. Shahar sharoitida bu ishni eplab bo‘lmasligi tayin. Ravshanki, basharti, shunday ulkan qog‘oz topilgan taqdirda ham, unga Quyosh sistemasining real miqyosini 1:15 000 000 000 o‘lchamda tushirish uchun, ochiq sayhonlik yerga, masalan, sahroga chiqish kerak bo‘ladi.

Endi tasavvur qiling, bir necha tavakkalchi entuziast topilib, shu o‘lchamdagi qog‘ozni tayyorlab cho‘lga chiqib ketishdi ham deylik. Ular, oldida endi, Quyoshni va boshqa sayyoralarni ham o‘z real o‘lchamiga nisbatan 1:15 000 000 000 nisbatda chizish masalasi turadi. Keling, shu 1:15 000 000 000 nisbatdagi «1» ni bir millimetr deb olaylik. (Undan kattalashtirsak, qog‘oz o‘lchamlari yanada kattalashishi kerak bo‘lib qoladi, bunga quyida amin bo‘lasiz).

Demak, olgan masshtabimiz 1:15 000 000 000 mm. Bu miqyosidagi 1 mm joyga Yer sayyorasi arang sig‘adi. Endi tasavvur qiling, 3×3 km o‘lchamli ulkan qog‘ozda atiga 1 mm o‘lchamli nuqta qo‘yildi va u Yer sayyorasini ifodalamoqda! Eng o‘tkir ko‘zli odam ham bu mittigina zarra nuqtani ilg‘ay olmaydi va unga, o‘sha 3×3 km o‘lchamli oppoq qog‘ozda hech nima yo‘qdek ko‘rinadi. Keling, tasavvur to‘liqroq bo‘lishi uchun, o‘sha 3×3 km o‘lchamli qog‘ozda Yer sayyorasini ifodalash uchun, bitta igna uchi joylashtirildi deb hisoblaymiz. Endi, agar, Yer atiga igna uchidek kelsa, unda, 1:15 000 000 000 mm nisbatli masshtabda, Quyosh uchun diametri taxminan 10 sm keladigan biror qiyos topishimiz kerak. Keling, buning uchun, handalakni olamiz. Demak, 3×3 km o‘lchamli oppoq qog‘oz o‘rtasiga, Quyoshni ifodalash uchun, diametri 10 sm keladigan handalakni qo‘ydik. Hozircha, ≈9 km² lik ulkan qog‘ozimiz o‘rtasida bitta handalak va bitta igna uchidan iborat Quyosh-Yer sistemasini chizdik. Lekin, o‘sha handalak-Quyoshni ham bunday o‘lchamli qog‘oz chetidan turib ko‘rishning iloji bo‘lmasa kerak. Men handalakni 3 km masofadan ko‘ra oladigan odamni eshitmaganman ham.
Endi, asta-sekinlik bilan shakllanib borayotgan 1:15 000 000 000 mm masshtabli Quyosh sistemasi chizmasiga boshqa sayyoralarni ham kiritishni boshlaymiz. Buning uchun, avvalo Quyosh-handalak va Yer-igna uchi orasidagi masofaning ham masshtabini belgilab olishimiz kerak. Real miqyosda bu masofa ≈150 000 000 km. Biz olgan masshtabga ko‘ra esa, har bir mm ga 15 000 km to‘g‘ri keladi. Demak, Yerni ifodalayotgan igna uchun handalak-Quyoshdan 10 metr masofada joylashishi kerak. Qolgan sayyora va yo‘ldoshlar bo‘yicha ham shunga o‘xshash ish ko‘ramiz. Biz Yerning o‘lchamini 1 mm deb olgan bo‘lsak, unda Oyning o‘lchami bu miqyos uchun 0,25 mm bo‘ladi va u igna uchidek keladigan Yer tasviridan 3 sm masofada joylashdi. (0,25 mm o‘lchamli zarra-nuqtani 3×3km o‘lchamli qog‘oz tugul, oddiy daftar varog‘ida ham imkonsiz o‘zi).
Merkuriy bizning chizmamizda handalakdan 4 m masofada joylashgan 1/3 mm o‘lchamli nuqta ko‘rinishida bo‘ladi. Merkuriyni, biz ish ko‘rayotgan miqyosga nisbatan qarasak, chang zarrasi deb olishimiz to‘g‘ri bo‘ladi. Venera esa, handalakdan 7 metr narida joylashgan va o‘lchami 1 mm dan sal kichik nuqta shaklida bo‘ladi. (Keling, uni ham, igna uchi deb olaveramiz). Demak, hozirgacha biz 3×3 km o‘lchamli qog‘oz markazida Quyosh-Merkuriy-Venera va Yerni Oyi bilan chizdik. Buning uchun bizga handalak-chang zarrasi-igna uchi-igna uchi kerak bo‘ldi.
Endi tashqi sayyoralarni ham chizmamizga kiritishni boshlaymiz. Birinchi bo‘lib, Marsga yuzlanamiz. U handalakdan 16 metr masofada joylashgan 0,5 mm o‘lchamli nuqta bo‘ladi. U igna uchidek kelayotgan Yer bilan eng yaqin masofaga kelganda, 1:15 000 000 000 mm masshtab uchun, oraliq 4 metrga teng bo‘ladi. Navbat, Quyosh sistemasidagi eng yirik sayyora – Yupiterga keldi. Agar, Quyoshni handalakdek keladigan shar deb olayotgan bo‘lsak, bu o‘lcham-miqyos uchun, Yupiter diametri 10 santimetrlik yong‘oqdek keladigan shar bo‘ladi va u handalakdan 52 metr masofada joylashadi. Yupiterning Galiley yo‘ldoshlari esa, ushbu yong‘oqdan mos ravishda 3, 4, 7 va 12 sm masofada joylashgan taxminan 0,1-0,5 mm o‘lchamli nuqtalar bo‘ladi. Yupiterning umumiy yo‘ldoshlar sistemasi esa yong‘oq atrofidan taxminan 2 m masofaga cho‘zilgan diametrga ega joyni egallaydi. Endi siz balki allaqachon Quyosh sistemasini qog‘ozda aniq proporsional masshtab bilan chizib ifodalash aslida imkonsiz va absurd g‘oya ekanini fahmlab bo‘lgandirsiz? Chunki, Quyoshni handalak deb olganimizda, unda, Quyosh sistemasidagi eng yirik sayyora – Yupiter ushbu handalakdan 52 m masofada joylashgan yong‘oqdek bo‘lib qolmoqda. Mayli, hafsalangiz pir bo‘lgan bo‘lsa ham, keling, chizmamizni oxiriga yetkazib qo‘yaylik.
Yupiterdan narida yana bir yirik sayyora – Saturn joylashgan. Biz belgilab olgan 1:15 000 000 000 mm masshtabda Saturn ham deyarli yong‘oq kattaligidagi (o‘lchami 8 mm diametrga ega) shar ko‘rinishida bo‘ladi. Faqat endi bu yong‘oq handalakdan 100 metr narida joylashishi kerak. Uning halqalari esa, yong‘oq sirtidan atiga 1 mm masofada joylashgan eni 4 mm lik joyni egallaydi xolos. Saturn yo‘ldoshlar sistemasi ham ushbu yong‘oqqa nisbatan olsa, taxminan 40-50 sm masofada joylashadigan, o‘lchamlari 0,2 mm dan oshmaydigan zarrachalar shaklida bo‘ladi.
Shu tariqa, handalakda yong‘oqlarni ajratib turadigan oraliq masofalar keskin oshib boradi. Saturnda keyin joylashgan Uranni biz olgan miqyos uchun yong‘oqdek keladi deyish qiyin. Chunki, uning o‘lchamlari 1:15 000 000 000 mm proporsiya uchun atiga 3 mm diametrli sharcha bo‘ladi xolos. Buni no‘xat doniga qiyoslash o‘rinli bo‘lsa kerak. Bu no‘xat donasining handalakdan olisligi 196 metrni tashkil qiladi. Uran yo‘ldoshlari sistemasi esa ushbu no‘xatdan 4 sm diametrga ega masofada joylashgan va o‘lchami 0,1-0,2 mm dan oshmaydigan zarralardan iborat bo‘ladi.
Tartib bo‘yicha, handalakdan 300 metr narida yana bir no‘xat donasi – Neptun joylashadi. Uning o‘lchami ham bizning miqyos uchun 3 mm dan sal kichik bo‘ladi. Nereida yo‘ldoshi esa ushbu no‘xatdan 70 sm; Triton esa 3 sm masofada aylanayotgan zarralarga teng bo‘ladi.
Katta sayyoralar safidan quvilgan bechora Pluton joylashgan masofa handalakdan 420 metr va balki undan ham narida joylashgan bo‘lishi zarur bo‘ladi. Bunda, o‘sha bechora Plutonning o‘zi esa 0,5 mm o‘lchamli zarracha bo‘ladi. Lekin, Pluton orbitasi ham Quyosh sistemasining chegarasi emasligi aniq. Undan narida Koyper belbog‘i, Oort buluti va kometalarning afeliy nuqtalari joylashadigan, geliosferaning ovloq chekkasi mavjud. Ma’lum kometalar ichidan Quyoshdan eng olis ketadigan nuqtasini oladigan bo‘lsak, bu handalakdan 1500 metrgacha naridagi nuqta bo‘lishi mumkin. Ularning Quyoshga eng yaqin kelish nuqtasida esa, handalakdan 12 mm masofadan joylashadigan joy bo‘ladi. Ko‘rib turganingizdek, kometalarning afeliy nuqtasi Plutondan ham deyarli 4 marta nariga bormoqda. Kometalarning o‘zi esa 1:15 000 000 000 mm masshtabda ifodalab bo‘lmas darajada kichikki, ular uchun nanometrdan ham kichik o‘lchamlarni qo‘llashga to‘g‘ri keladi.
Endi, hisoblashlarimizni umumlashtiramiz. Bizning 9 km² o‘lchamli favqulodda ulkan qog‘ozimizga joylashtirish uchun: