Смесь идеальных газов Содержание

уравнением Ван-дер-Ваальса. Теоретический вывод уравнения применим при выполнении условий b<Кроме того вывод предполагает, что молекулы газа сферически симметричны, поскольку он относится к модели твердых упругих шаров. С этим связано то обстоятельство, что в действительности даже для неплотных газов величины а и b зависят от температуры.
Для плотных газов уравнением Ван-дер-Ваальса не годится, как количественное соотношение. Однако качественно оно правильно передает поведение и таких газов. Газы, подчиняющиеся уравнению Ван-дер-Ваальса называют газами Ван-дер-Ваальса. Ясно, что и они являются идеализациями.
Нетрудно записать уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольного числа молей газа. Если газ занимает объем V, то молярный объем будет . Этой величиной надо заменить V в уравнении (6). В результате получится


(8) или


(9)

2. Изотермы газа Ван-дер-Ваальса

Для исследования изотерм при любых значениях Т умножим уравнение (6) на V2

Это уравнение третьей степени по V, в которое давление P входит в качестве параметра. Уравнение имеет либо 1 корень, либо 3 корня. Каждому корню на плоскости (V,P) соответствует точка, в которой изобара P=const пересекает изотерму. В первом случае, когда корень 1, и точка пересечения будет одна.

P

V

Так будет при любых давлениях, если температура достаточно высока. Изотерма имеет вид монотонно опускающейся кривой MN. При более низких температурах и надлежащих значениях давления P уравнение (2.1) имеет 3 корня . В таких случаях изобара пересекает изотерму в трех точках L, C, G. Изотерма содержит волнообразный участок LBCAG. Она сначала монотонно опускается вниз (участок DB), затем на участке BA монотонно поднимается вверх, а за точкой A снова монотонно опускается. При некоторой промежуточной температуре три корня становятся равными. Такая температура называется и соответствующая ей изотерма называются критическими. Критическая изотерма FKH всюду монотонно опускается вниз, за исключением одной точки K, являющейся точкой перегиба изотермы. В ней касательная к изотерме горизонтальна. Точка К называется критической точкой. Соответствующие ей давление Pк, объем Vк, температура Тк, называются также критическими.
Для нахождения критических параметров Pк, Vк, Тк учтем, что в критической точке уравнение (2.1) переходит в

Поскольку в этом случае все три корня совпадают и равны Vк, уравнение должно приводиться к виду

Сравнивая коэффициенты имеем

Делим (1) на (2) получаем