Skyline dizaynining bir nazariyasi, agar osmon chizig'ining fraktal o'lchami fraktalga to'g'ri kelsa, osmon chizig'i yaxshiroq ko'rinishini taklif qiladi

Fraktallar
"Fraktal" atamasining ko'plab ta'riflari mavjud.
Ta'riflar matematik aniqlikda juda xilma-xildir
va tushunish qulayligi (Barnsley, 1988; Hastings
va Sugixara, 1995; Lauwerier, 1991; Lu, 1997; Peitgen va boshqalar, 1992; Shreder, 1991). Ehtimol, eng oddiy ta'rif shundaki, fraktal - bu vizual tasvir
xususiyatlari turli xil miqyosda takrorlanadi. In
ba'zi fraktallar (muntazam fraktallar), bu xususiyat
turli masshtablarda bir xil geometrik shakl, lekin
shaklning o'lchami, joylashishi yoki aylanishi boshqacha
turli darajalarda. Sierpinski qistirmalari (1-rasm) - bu
fraktalning bu turiga misol. Dastlabki shakli a
uchburchak, keyingi shakllar murakkabroq, lekin, at
har bir kichikroq masshtabda, shakllar hali ham o'xshash uchburchaklardir.
Shubhasiz, o'ziga o'xshash fraktallar paydo bo'lishi mumkin
murakkab bo'lsin, ular organik ko'rinmaydi. The
organik ko'rinishga geometrikdan barcha masshtablarda saqlanib qolgan xususiyatni o'zgartirish orqali erishiladi
statistik dispersiyaga o'xshashlik. Ushbu qog'oz bittadan foydalanadi
tasodifiy fraktal turi: Mandelbrot-Vayershtrass
(MW) fraktallar. Bu fraktallar sinus bilan hosil bo'ladi
va kosinus to'lqinlari. Tasodifiy fraktal effekt to'lqinlarning balandligi va uzunligini ehtiyotkorlik bilan masshtablash yo'li bilan hosil bo'ladi, shunda har bir darajadagi o'zgarishlar farqlanadi.
balandligi bir xil. Farq yuqori yoki past bo'lishi mumkin,
fraktalni aniqlashda bu muhim emas. Nima bu
Muhimi shundaki, dispersiya barcha darajalarda bir xil bo'ladi.
Hastings va Sugihara (1995, 2-bob) taqdim etadi
tasodifiy va MW fraktallar uchun matematik ta'riflar. MVt fraktalining rasmiy ta'rifi atamalarda
Furye spektrining komponentlari (cn: n > 0).
Fraktal jarayon uchun har bir cn murakkab qiymatdir
mustaqil ravishda tanlanadi va N (0, doimiy × n−1−2H ) (1) sifatida taqsimlanadi.
Bu erda N namunaning normal taqsimotga ega ekanligini anglatadi, kutilgan qiymat 0 va kutilgan
dispersiya - chastota (n) ning doimiy marta ko'tarilgan
quvvatga -1 - 2H, bu erda H - Xerst ko'rsatkichi. Xerst ko'rsatkichi oddiy munosabatlarga ega
ko'proq tan olingan fd. Bir qator uchun
Hurst ko'rsatkichi atigi 2 - fd; sirt uchun, Hurst
ko'rsatkich faqat 3 - fd ga teng. 2-rasmda ba'zi MVt fraktallar ko'rsatilgan. Har bir seriya boshqa boshlanishdan yaratilgan
urug' va har bir qator boshqa fd dan hosil qilingan.

1. 
   A.E. Markalar / Landshaft va shaharsozlik 60 (2002) 163–184
   

Tasodifiy fraktal. Tasodifiy fraktallarda bir xil dispersiya turli darajalarda takrorlanadi. Ushbu rasmdagi fraktallar MVt bir parametrli fraktallar. Tasvir avvalgidek qo'polroq ko'rinadi fd ortadi.
Xerst ko'rsatkichi bilan ifodalanadi, lekin tenglama. (1) shuningdek
fraktalning dispersiyasiga bog'liqligini ko'rsatadi
n va doimiy. "n" - jarayon necha marta takrorlanadi. Bu n ning ko'plab nomlari mavjud, jumladan, rekursiya chuqurligi va kamaytirishdagi iteratsiyalar
nusxa ko'chirish algoritmi. “n” ham eng yuqorini aniqlaydi
Furye ketma-ketligidagi atamalar chastotasi va soni.
Furye ketma-ketligida birinchi takrorlash hosil qiladi
1/2 chastotali ikkita atama, ikkinchi takrorlashda 1/4 chastotali to'rtta atama, uchinchi takrorlash chastotali sakkizta atama hosil qiladi.
ning 1/8 va boshqalar. Har birida atamalar soni ikki barobar ortadi
chastota.
Tenglamadagi boshqa o'zgaruvchi. (1) doimiy. The
doimiy umumiy balandlikka kuchli ta'sir ko'rsatadi va
fraktal tasvirning umumiy dispersiyasi. ning diapazoni
fraktal R( t) = doimiy( t)H bu yerda R minimal va orasidagi farq
y ning maksimal qiymatlari, t gorizontal masofa va
H Xerst ko'rsatkichi. Chunki Xerst ko'rsatkichi
0 dan 1 gacha, (t) oralig'i
H oralig'i bo'ladi
[ t, 1], lekin doimiyning diapazoni [0, ∞] ga teng. Shunday qilib,
fraktal diapazoni ham (R(t)) bo'lishi mumkin.
va uning dispersiyasi kuchliroq ta'sir qiladi
Xerst ko'rsatkichiga nisbatan doimiy. Anjir. 4–6
uchta parametrning vizual effektlarini ko'rsating. Hammasi
diagrammalar MW fraktallarining nuqta versiyalari. Ko'pincha,
chiziqlarni birlashtirib fraktallar chiziladi. Biroq,
chiziqlar fraktalning bir qismi emas va ning kiritilishi
bog'lovchi chiziqlar ning empirik o'lchovini pasaytiradi
fd. Fraktal nuqtalarni ulash uchun chiziqlar ishlatilsa, u holda
fd quti kabi usul bilan qayta o'lchanishi kerak
hisoblash (Xastings va Sugihara, 1995, 40-44-betlar).
Barcha diagrammalar bir xil ishga tushirilgan. Darajalar
fd ning 1,1, 1,5 va 1,9 ga teng. Raqam darajalari
hadlar soni 16, 64 va 256. Konstantaning darajalari
1,0, 0,2 va 2,0 edi.

Fig 3. Ikki parametrli tasodifiy fraktallar. Ikki parametrli MVt fraktallari ko'pincha tog'larning real tasvirlarini yaratish uchun ishlatiladi.


Fig4. Doimiy = 1,0 bo'lgan MW fraktallari. MW fraktallari uchun tenglamalar uchta o'zgaruvchini o'z ichiga oladi: fd, a'zolar soni va doimiy.
Har bir o'zgaruvchi tasvirning vizual taassurotlariga ta'sir qiladi.


Fig5. Doimiy = 0,2 bo'lgan MW fraktallari. MW fraktallari uchun tenglamalar uchta o'zgaruvchini o'z ichiga oladi: fd, a'zolar soni va doimiy.
Har bir o'zgaruvchi tasvirning vizual taassurotlariga ta'sir qiladi


Fig6. Doimiy = 2,0 bo'lgan MW fraktallari. MW fraktallari uchun tenglamalar uchta o'zgaruvchini o'z ichiga oladi: fd, a'zolar soni va doimiy. Har bir o'zgaruvchi tasvirning vizual taassurotlariga ta'sir qiladi.
4-rasmda konstanta bittaga o'rnatiladi, shuning uchun u yo'q
effektlar. Ko'rinib turgan tafsilotlar miqdori aniq
atamalar sonining funksiyasi hisoblanadi. Bu ham aniq
ko'rinadigan qo'pollik monoton funktsiya ekanligini
fd ning. 5-rasmda doimiy 0,2 ga o'rnatiladi. Geometrik effektlar umumiy balandlikning qisqarishi va
fraktalning umumiy dispersiyasi. Vizual natija, qo'pollik ko'rinishi bo'lishi mumkin
doimiy va fd ning funksiyasi. Masalan,
fd = 1,9 va n ta hadlar = 64 uchun 5-rasmdagi diagramma
4-rasmdagi diagramma kabi qo'pol ko'rinadi
fd = 1,1 va n a'zolar uchun = 256. 6-rasmda yana bir misol ko'rsatilgan. 6-rasmda doimiy 2,0 ga o'rnatiladi.
Endi fd = 1,1 va n a'zolar uchun fraktal = 256 ko'rinadi
fd = 1,5 va n a'zolar = 64 uchun 4-rasmdagi fraktal kabi qo'poldir. Shunday qilib, fd darajani ko'rsatadi.
buning uchun dispersiya barcha darajalarda bir xil bo'ladi, emas
o'z-o'zidan farq. Qabul qilingan qo'pollik funktsiya bo'lsa
uchun kritik parametr bo'lishi mumkin
qo'pollik ko'rinishi fd emas, balki aksincha
umumiy farq. . Empirik adabiyot
Fraktallarga oid katta empirik adabiyotlar mavjud.
2001 yil avgust oyida Science Citation Index-da "fraktal" kalit so'zi bo'yicha qidiruv 15 000 dan ortiqni topdi.
havolalar. Hozirgi kunga eng mos keladigan maqolalar
ish turli rag'batlantirish xususiyatlari ta'sirini xabar
qo'pollik, o'xshashlikning psixologik javoblari bo'yicha,
murakkablik yoki zavq. Pentland (1984) va Marchak (1987) fraktal uchun pürüzlülük javoblarini olishdi.
chiziqlar, sirtlarning simli to'rli renderlari va tasvirlar
tabiiy teksturalar (yog'och, jun, rafiya, suv, qum,
teri, cho'chqa terisi va o't). Fraktallar diapazoni edi
1,1 < fd < 2,9. Taassurotlar o'rtasidagi bog'liqlik
pürüzlülük va bu ogohlantirishlar uchun fd 0,59 oralig'ida edi
0,98 gacha.
Marchak (1987) ham o'xshashlik o'lchovlarini oldi
bir xil sakkizta tabiiy to'qimalar uchun. Korrelyatsiya
o'xshashlik o'lchovi va fd o'rtasida r = edi
0,75. Knill va boshqalar. (1990) uchta kuzatuvchi tasodifiy hosil bo'lgan shovqin to'qimalarini ajratdi. Diskriminatsiya diapazonda fds bo'lgan ogohlantirishlar uchun eng sezgir edi
ning 2,2 < fd < 2,6. Gilden va boshqalar, 1993 (467-bet) odamlar fraktallarning fraktal xususiyatlarini yoki boshqa ba'zi narsalarni idrok etadimi degan savolni o'rganib chiqdi.
rag'batlantirish xususiyatlari. Ular MVt fraktallarni yaratdilar
turli fds, olingan hukmlar bir xil/turli
o'rtacha olti ishtirokchidan, va simulyatsiya
turli xil kompyuter algoritmlari bilan hukmlar. Natijada inson kamsitish javoblari mumkin edi
diapazondan foydalanadigan algoritm bilan yaxshiroq simulyatsiya qilish
(umumiy o'zgarish) fd emas. Cutting va Garvin (1987) hukm qilingan murakkablikdan foydalangan
qaram o'zgaruvchi sifatida va muntazam fraktallar sifatida
stimullar. Sakkizta ishtirokchi va 216 ta stimul bor edi.
Mustaqil o'zgaruvchilar segmentlar soni edi
boshlang'ich naqshda (3-5 segmentlar darajalari), segment omilining takrorlanishi (ikki marta), olti fds
(1,125, 1,250, 1,375, 1,500, 1,675 va 1,750), uchta
rekursiya chuqurligi (0-2) va ikkita yo'nalish (90 va
45◦). Hisoblangan murakkablik va eksperimental omillar o'rtasidagi xabar qilingan korrelyatsiya r = 0,86 edi
rekursiya chuqurligi uchun fd uchun r = 0,20 va r = 0,20 uchun
boshlang'ich naqshdagi segmentlar soni. Ular ham
bir nechta fraktal bo'lmagan ogohlantiruvchi xususiyatlarni o'lchadi. The
r = da korrelyatsiya qilingan tomonlar sonining logarifmi
0,88 murakkabligi va r = 0,92 rekursiya chuqurligi va perimetrning logarifmi kvadrati
bilan r = 0,84 da bog'liq bo'lgan maydon ustidagi (jaggedness).
hukm qilingan murakkablik va fd bilan 0,82.