Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari va sirtlari, yo’nalish bo’yicha hosila. Ta’rif

2. Sath chiziqlari. Yassi skalyar maydon geometrik jihatdan sath chiziqlari yordamida tasvirlanadi.

Ta’rif. Yassi skalyar maydonning sath chizig‘i deb tekislikning shunday nuqtalari to‘plamiga aytiladiki, unda maydon funksiyasi o‘zgarmas qiymatga ega bo‘ladi.

Bu chiziqlar

tenglama bilan aniqlanadi, bunda - o‘zgarmas son.

Ta’rif. funksiyalarning yo‘nalish bo‘yicha nuqtadagi hosilasi deb

limitga aytiladi, bu limit tarzida belgilanadi. Shunday qilib,

Agar nuqta tayinlangan bo‘lsa, u holda hosilaning kattaligi faqat nurning yo‘nalishigagina bog‘liq bo‘ladi.

Teorema. Agar funksiya differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda uning ixtiyoriy yo‘nalish bo‘yicha hosilasi mavjud va quyidagiga teng:

bu yerda vektorning yo‘naltiruvchi kosinuslari