Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

1-misol: funksiyaning nuqtada, shu nuqtadan nuqtaga tomon yo'nalishdagi hosilasini toping.
Yechish: vektomi topamiz:

va unga mos birlik vektomi topamiz:

Shunday qilib, vektor quyidagi yo‘naltiruvchi kosinuslarga ega:

Endi funksiyaning xususiy hosilalarini topamiz:

va ularni nuqtada hisoblaymiz:


“ ” ishora berilgan yo‘nalishda funksiyaning kamayishini ko'rsatadi.
2- misol: Ushbu skalyar maydonning nuqtadagi egri chiziq bo‘yicha nuqtadan nuqtaga yo‘nalgan hosilasini toping (1 .7 - rasm).
Yechish: parabolaga o'tkazilgan birlik urinma vektomi topamiz. Urinmaning burchak koeffitsiyentini topamiz

Urinma to‘g‘ri chiziq nuqtadan o‘tadi va uning burchak koeffitsiyenti ga teng. Demak, . Bu to‘g‘i chiziq tenglamasini kanonik ko‘rinishda yozamiz:

vektor urinmaning yo‘naltiruvchi vektoridir va uning yo‘nalishi nuqtadan nuqtaga qarab yo‘nalgandir. U holda birlik vector bo’ladi. Demak, yo‘naltiruvchi kosinuslar
Endi xususiy hosilalami topamiz

Demak, yo‘nalish bo‘yicha hosila quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi:

3. Sirtlar
3.1 Sirt haqida tushuncha
Biror chiziqning fazodagi uzluksiz harakati natijasida turli sirtlar hosil qilish mumkin. Sirtlarning hosil qilishning turli usullari ma'lum.
Yasovchilarning turiga qarab egri chiziqli yasovchi hosil qilgan sirt egri chiziqli sirt (1-rasm), to'g'ri chiziqli yasovchi hosil qilgan sirt chiziqli sirt (2-rasm) deb ataladi.

1-rasm 2-rasm
Sirtlar hosil bo'lish jarayoniga qarab qonuniy va qonunsiz sirtlarga bo'linadi. Sirtning hosil bo'lishi biror matematik qonunga asoslangan bo'lsa, bunday sirt qonuniy sirt deyiladi. Doiraviy silindr, konus, sfera kabi ikkinchi tartibli sirtlar bunga misol bo'la oladi.