Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

Yo‘nalish bo‘yicha hosila

2.1 Vektorlarning o’qqa proyeksiyasi. Bazislar bo’yicha yoyish
Vektorlarning o’qqa proyeksiyasi. vektorning o’qdagi geometrik proyeksiyasi deb, vektor boshining proyeksiyasi bo’lgan dan oxirining proyeksiyasi bo’lgan nuqta tomon yo’nalgan vektorga aytiladi, ya’ni,

Teorema 2.1.1. vektorning o’qdagi proyeksiyasi vektor uzunligini, shu vektor bilan o’q orasidagi burchak kosinusi ko’paytmasiga teng bo’ladi:

Eslatma: Vektor uzunligi deb, vektor koordinatalari kvadratlarining yig’indisidan olingan kvadrat ildizga aytiladi:

Vektorni bazislar bo’yicha yoyish. Agar fazoda ixtiyoriy vektorni ta chiziqli erkin vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi orqali ifodalash mumkin bo‘lsa, ya’ni tenglik bajarilsa, u holda vektorlar fazoning bazisi deb ataladi.
tеnglikka vеktоrning bazis bo‘yicha yoyilmasi, sonlarga vеktоrning bazisdagi affin kооrdinatalari dеyiladi.
Uch o‘lchоvli fazоda kоmplanar bo‘lmagan vеktоrlar bazis tashkil qiladi. Ikki o‘lchоvli fazоda kоllinеar bo‘lmagan vеktоrlar bazis tashkil etadi. Bazisning vektorlari o‘zaro perpendikular va uzunliklari birga teng bo‘lsa, bu bazis ortonormallangan bazis deb ataladi. Dеkart kооrdinatalar sistеmasi ortanormallangan bazis tashkil qiladi. Bunda bazis sifatida o‘qlarnig ortlari bo‘lgan vеktоrlar оlinadi.
vektor bazisda quyidagicha ifodalanadi:

oxirgi ifoda vektorning bazis bo‘yicha yoyilmasi deb ataladi va qisqacha deb yoziladi. Bunda larga vektorning koordinatalari yoki proeksiyalari deyiladi.
2.2 Vektorlarning yo’naltiruvchi kosinuslari.
vektor koordinata o’qlari bilan mos ravishda burchaklar tashkil qilsin.
Ta’rif 2.2.1. vektorning koordinata o’qlari bilan xosil qilgan burchaklar kosinuslariga ya’ni larga vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari deyiladi.



vektor bo’yicha yo’nalgan birlik vektor uchun

bo’ladi. Bundan, birlik vektor bazisda quyidagicha ifodalanadi: